فيديو: امتحان الفيزياء • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثالث والعشرون

امتحان الفيزياء • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثالث والعشرون

٠٣:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

عند توصيل مكثِّف على التوالي في الدائرة الموضحة لا تتغير قراءة الأميتر الحراري. ما نسبة المفاعلة السعوية للمكثِّف إلى المفاعلة الحثية للملف؟

وموضح في الدايرة ملف حث ليه معامل حث ذاتي 𝐿، ومقاومة أومية قيمتها 𝑅. متوصلين على التوالي مع مصدر للتيار المتردد. وكمان أميتر حراري. ولمّا بنوصَّل مكثف على التوالي في الدايرة، قراءة الأميتر الحراري بتفضل زي ما هي. وده معناه إن القيمة الفعالة للتيار قبل تركيب المكثف واللي هنسميها 𝐼 واحد، بتساوي القيمة الفعالة للتيار بعد تركيب المكثف واللي هنسميها 𝐼 اتنين. والمطلوب نعرف النسبة بين المفاعلة السعوية للمكثف والمفاعلة الحثية للملف.

فلو استخدمنا قانون أوم، واللي لو طبقناه على دواير التيار المتردد، هنلاقي إن فرق الجهد اللي في الدايرة بيساوي التيار الكلي اللي ماشي في الدايرة، مضروب في المعاوقة الكلية للدايرة. فلو طبَّقناه على الدايرة الأولى اللي ما فيهاش مكثِّف فهنلاقي إن القيمة الفعالة لفرق الجهد اللي على مصدر التيار المتردد، بتساوي القيمة الفعالة للتيار الكلي اللي في الدايرة، مضروب في المعاوقة الكلية للدايرة.

ونقدر كده نجيب القيمة الفعالة للتيار، بإننا نقسم طرفين المعادلة على المعاوقة الكلية للدايرة. وبنفس الطريقة ممكن نجيب القيمة الفعالة للتيار الكلي اللي ماشي في الدايرة، ولكن بعد تركيب المكثف وهنلاقيها بتساوي القيمة الفعالة لفرق الجهد نتيجة مصدر التيار المتردِّد، مقسومة على المعاوقة الكلية للدايرة بعد تركيب المكثف. وناخذ بالنا إن في الحالتين القيمة الفعالة لفرق الجهد ثابتة؛ وده لأنها بتعتمد على المصدر. وبما إن القيمة الفعالة للتيار ما اتغيرتش في الحالتين، فنقدر كده نقول إن 𝑉 على 𝑍 واحد بتساوي 𝑉 على 𝑍 اتنين. وهنقدر نختصر كده الـ 𝑉 مع الـ 𝑉، ونطلع إن قيمة المعاوقة الكلية قبل تركيب المكثف هتساوي قيمة المعاوقة الكلية بعد تركيب المكثف.

وبما إن المعاوقة الكلية لدايرة تيار متردد بتساوي الجذر التربيعي للمقاومة الأومية تربيع زائد المفاعلة الحثية ناقص المفاعلة السعوية الكل تربيع. فلمّا نعوّض بقيمة المعاوقة الكلية للدايرة قبل وبعد توصيل المكثِّف. هنلاقي إن المعاوقة الكلية للدايرة قبل توصيل المكثف، بيساوي الجذر التربيعي لـ 𝑅 تربيع زائد 𝐿 𝑋 ناقص صفر الكل تربيع. أما قيمة المعاوقة الكلية بعد توصيل المكثِّف فهتساوي الجذر التربيعي لـ 𝑅 تربيع زائد 𝐿 𝑋 ناقص 𝐶 𝑋 الكل تربيع. وناخد بالنا إن في الحالتين قيمة المقاومة الأومية والمفاعلة الحثية قَدّ بعض؛ وده لأنهم ما اتغيروش في الدايرة. إنما اللي اتغير إن في الأول ما كانش فيه مفاعلة سعوية، فعلشان كده عوضنا مكانها بصفر. وبعد توصيل المكثف عوَّضنا بقيمتها في معادلة المعاوقة الكلية للدايرة.

ولو عملنا تربيع لطرفين المعادلة، هنقدر كده نختصر الـ 𝑅 تربيع مع الـ 𝑅 تربيع. ونطلَّع إن 𝐿 𝑋 تربيع بتساوي 𝐿 𝑋 ناقص 𝐶 𝑋 الكل تربيع. وده معناه إن 𝐿 𝑋 بتساوي سالب أو موجب 𝐿 𝑋 ناقص 𝐶 𝑋. ففي حالة إنها بتساوي موجب 𝐿 𝑋 ناقص 𝐶 𝑋، هنلاقي إن الـ 𝐿 𝑋 اختصرت مع الـ 𝐿 𝑋، ونطلع إن قيمة الـ 𝐶 𝑋 بصفر. والإجابة دي غير مقبولة؛ لأنه محدَّد من الأول إن فيه مكثف اتوصل في الدايرة.

أما الحالة التانية إن 𝐿 𝑋 تبقى بتساوي سالب 𝐿 𝑋 ناقص 𝐶 𝑋. فلمّا نضرب السالب بداخل الأقواس، ونزود على طرفين المعادلة 𝐿 𝑋. هنطلع إن اتنين 𝐿 𝑋 بتساوي 𝐶 𝑋. ومن هنا ممكن نطلع النسبة بين المفاعلة السعوية للمكثِّف والمفاعلة الحثية للملف، وهنلاقيها بتساوي اتنين. وبكده نبقى عرفنا النسبة بين المفاعلة السعوية لمكثف والمفاعلة الحثية لملف، اللي بتحافظ على القيمة الفعالة للتيار، سواء بوجود المكثف في الدايرة أو عدم وجوده.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.