فيديو السؤال: إيجاد الزاوية المجهولة في مثلث قائم الزاوية باستخدام حساب المثلثات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، أوجد قياس الزاوية ﺏﺃﺟ بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين.

بالنظر إلى الشكل، يمكننا أن نرى أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية ولدينا طولا ضلعين فيه. مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية ﺏﺃﺟ، وهي الزاوية التي تتكون عن طريق الانتقال من ﺏ إلى ﺃ إلى ﺟ، ويشار إلى هذه الزاوية باللون البرتقالي. بما أن هذا المثلث قائم الزاوية، فسنستخدم حساب المثلثات لإيجاد قياس هذه الزاوية.

لنبدأ بتسمية أضلاع المثلث الثلاثة بأسمائها بالنسبة إلى الزاوية ﺏﺃﺟ. الوتر دائمًا هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. والضلع المقابل للزاوية التي نريد إيجادها يسمى الضلع المقابل. إذن، هو الضلع ﺏﺟ هنا. الضلع الثالث الذي يقع بين الزاوية القائمة والزاوية التي نريد إيجاد قياسها يسمى الضلع المجاور. وهو الضلع ﺃﺏ هنا.

بعد ذلك، علينا أن نقرر أي من النسب المثلثية الثلاث علينا أن نستخدمها في هذا السؤال: الجيب، أم جيب التمام، أم الظل. تذكر أنه من الأفضل دائمًا حفظ تعريفات هذه النسب للاختيار من بينها، تربط هذه النسب المثلثية بين أزواج أضلاع المثلث القائم الزاوية وهي كما ذكرنا الضلع المقابل والضلع المجاور والوتر.

في هذه المسألة، الضلعان اللذان لدينا طولهما هما الضلع المقابل والضلع المجاور. إذن علينا استخدام نسبة ظل الزاوية. ‏ظا الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. علينا بعد ذلك التعويض بقيمتي طول الضلع المقابل وطول الضلع المجاور في هذه المسألة. طول الضلع المقابل يساوي سبعة، وطول الضلع المجاور يساوي خمسة.

وهكذا نحصل على ظا الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي سبعة على خمسة. لا نحتاج إلى معرفة قيمة النسبة، أي ظا ﺏﺃﺟ، فحسب. إننا نريد إيجاد قياس الزاوية ﺏﺃﺟ نفسها. إذن علينا استخدام الدالة العكسية للظل. وهذه هي الدالة التي تسمح لنا بالعمل بطريقة عكسية بداية بمعرفة قيمة نسبة الظل، وهي سبعة على خمسة، وحتى إيجاد قياس الزاوية المرتبطة بهذه النسبة.

إذن لدينا قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي الدالة العكسية للظل سبعة على خمسة. تذكر أن هذه دالة عكسية، ولا ينبغي أن تلتبس مع مقلوب الدالة، واحد على ظا. فالاثنان لا يعنيان الشيء نفسه. علينا الآن استخدام الآلة الحاسبة لحساب ذلك. الدالة العكسية للظل توجد عادة أعلى الزر ‪tan‬‏. لذلك عليك الضغط على ‪shift‬‏ لتتمكن من استخدامها.

بحساب ذلك نجد أن الزاوية ﺏﺃﺟ تساوي ٥٤٫٤٦٢٣٢ إلى آخر العدد. تذكر أنه مطلوب منا إيجاد قياس هذه الزاوية لأقرب منزلتين عشريتين. لذا علينا تقريب هذه القيمة. بذلك نحصل على قياس الزاوية ﺏﺃﺟ لأقرب منزلتين عشريتين، وهو ٥٤٫٤٦ درجة.