فيديو: إيجاد الزاوية المجهولة في مثلث قائم الزاوية باستخدام حساب المثلثات

في الشكل الآتي، أوجد قياس ‪∠𝐵𝐴𝐶‬‏، بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، أوجد قياس الزاوية 𝐵𝐴𝐶 بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين.

بالنظر إلى الشكل، يمكننا أن نرى أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية ولدينا طولا ضلعين فيه. مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية 𝐵𝐴𝐶، وهي الزاوية التي تتكون عن طريق الانتقال من 𝐵 إلى 𝐴 إلى 𝐶، ويشار إلى هذه الزاوية باللون البرتقالي. بما أن هذا المثلث قائم الزاوية، فسنستخدم حساب المثلثات لإيجاد قياس هذه الزاوية.

لنبدأ بتسمية أضلاع المثلث الثلاثة بأسمائها بالنسبة إلى الزاوية 𝐵𝐴𝐶. الوتر دائمًا هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. والضلع المقابل للزاوية التي نريد إيجادها يسمى الضلع المقابل. إذن، هو الضلع 𝐵𝐶 هنا. الضلع الثالث الذي يقع بين الزاوية القائمة والزاوية التي نريد إيجاد قياسها يسمى الضلع المجاور. وهو الضلع 𝐴𝐵 هنا.

بعد ذلك، علينا أن نقرر أيًا من النسب المثلثية الثلاث علينا أن نستخدمها في هذا السؤال: جيب الزاوية، أم جيب التمام، أم ظل الزاوية. تذكر أنه يمكننا استخدام الاختصار SOHCAHTOA ليساعدنا في ذلك، حيث ترمز الحروف S وC وT إلى جيب الزاوية وجيب التمام للزاوية وظل الزاوية، وترمز الحروف O وA وH إلى الضلع المقابل والضلع المجاور والوتر.

في هذه المسألة، الضلعان اللذان لدينا طولهما هما الضلع المقابل والضلع المجاور. إذن علينا استخدام نسبة ظل الزاوية. ‏‏tan الزاوية 𝐵𝐴𝐶 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. علينا بعد ذلك التعويض بقيمتي طول الضلع المقابل وطول الضلع المجاور في هذه المسألة. طول الضلع المقابل يساوي سبعة، وطول الضلع المجاور يساوي خمسة.

وهكذا نحصل على tan الزاوية 𝐵𝐴𝐶 يساوي سبعة على خمسة. لا نحتاج إلى معرفة قيمة النسبة، أي tan 𝐵𝐴𝐶، فحسب. إننا نريد إيجاد قياس الزاوية 𝐵𝐴𝐶 نفسها. إذن علينا استخدام الدالة العكسية للظل. وهذه هي الدالة التي تسمح لنا بالعمل بطريقة عكسية بداية بمعرفة قيمة نسبة الظل، وهي سبعة على خمسة، وحتى إيجاد قياس الزاوية المرتبطة بهذه النسبة.

إذن لدينا قياس الزاوية 𝐵𝐴𝐶 يساوي الدالة العكسية للظل سبعة على خمسة. تذكر أن هذه دالة عكسية، ولا ينبغي أن تلتبس مع مقلوب الدالة، واحد على tan. فالاثنان لا يعنيان الشيء نفسه. علينا الآن استخدام الآلة الحاسبة لحساب ذلك. الدالة العكسية للظل توجد عادة أعلى الزر tan. لذلك عليك الضغط على shift لتتمكن من استخدامها.

بحساب ذلك نجد أن الزاوية 𝐵𝐴𝐶 تساوي 54.46232 إلى آخر العدد. تذكر أنه مطلوب منا إيجاد قياس هذه الزاوية لأقرب منزلتين عشريتين. لذا علينا تقريب هذه القيمة. بذلك نحصل على قياس الزاوية 𝐵𝐴𝐶 لأقرب منزلتين عشريتين، وهو 54.46 درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.