فيديو: النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الثامن عشر

النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الثامن عشر

٠٣:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

بدون فكّ المحدّد، أثبت أن المحدّد: واحد، واحد، واحد زائد س. واحد زائد س، واحد، واحد. واحد، واحد زائد س، واحد. يساوي س تربيع في، س زائد ثلاثة.

عشان نثبت إن المحدّد المعطى بيساوي الطرف الأيسر. محتاجين نوصل للعناصر اللي في الطرف الأيسر عن طريق عمليات بنجريها على المحدّد.

فأول حاجة هنجمع عناصر العمودين التاني والتالت على العناصر المناظرة ليهم في العمود الأول. وده عشان نحصل على العنصر س زائد تلاتة. وهنرمز للعملية دي بالصورة: ع واحد زائد، ع اتنين زائد ع تلاتة. والناتج هيبقى بالصورة دي.

بالنظر لعناصر العمود الأول هنلاقيها كلها متساوية، وبتساوي س زائد تلاتة أو تلاتة زائد س. فهناخد س زائد تلاتة كعامل مشترك من عناصر العمود الأول، والناتج هيبقى بالصورة دي.

بعد كده عشان نوصل لِـ س تربيع أو س في س، هنطرح عناصر العمود الأول من العناصر المناظرة ليها في العمود التاني. وهنرمز للعملية دي بالصورة: ع اتنين ناقص ع واحد. والناتج هيبقى بالصورة دي.

بعد كده هناخد س كعامل مشترك من عناصر العمود التاني، فالناتج هيبقى بالصورة دي.

بعد كده هنكرّر نفس العملية مع العمود التالت، فهنطرح عناصر العمود الأول من العناصر المناظرة ليها في العمود التالت. وهنرمز للعملية دي بالصورة: ع تلاتة ناقص ع واحد. والناتج هيبقى بالصورة دي.

بعد كده هناخد س كعامل مشترك من عناصر العمود التالت، والناتج هيبقى بالصورة دي.

نقدر نلاحظ إننا دلوقتي وصلنا للمقدار الموجود في الطرف الأيسر، ولكن محتاجين في الأول نتخلّص من المحدّد. نفتكر إن في حالة تبديل صف أو عمود في المحدّد، فالناتج هيساوي سالب واحد في المحدّد بعد التبديل. فهنبدّل في ترتيب صفوف المحدّد؛ عشان نوصل للصورة المثلثة.

فأول حاجة هنبدّل الصف التاني مع الصف التالت، والناتج هيبقى بالصورة دي. بعد كده هنبدّل الصف الأول مع الصف التالت الجديد، والناتج هيبقى بالصورة دي.

نقدر نلاحظ إن المحدّد دلوقتي بقى على الصورة المثلثة. ولمّا يكون المحدّد في الصورة المثلثة، فقيمته بتساوي حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي. وبالتالي ده هيساوي سالب واحد في سالب واحد، اللي حاصل ضربهم بيساوي واحد. مضروب في س تربيع في، س زائد تلاتة. مضروب في واحد في واحد في واحد، اللي هي قيمة المحدّد في الصورة المثلثة.

وحاصل الضرب النهائي هيساوي س تربيع في، س زائد تلاتة؛ اللي هو الطرف الأيسر. وهو المطلوب إثباته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.