فيديو: إيجاد معدل تغير كثيرات الحدود وحساب قيمته

أوجد معدل تغير ‪5𝑥³ − 18‬‏ بالنسبة إلى ‪𝑥‬‏ عندما تكون ‪𝑥 = 2‬‏.

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معدل تغير خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب ناقص ‪18‬‏ بالنسبة إلى ‪𝑥‬‏ عندما تكون ‪𝑥‬‏ تساوي اثنين.

إن معدل تغير دالة أو مقدار هو مشتقتها. ومشتقة الدالة ‪𝑓‬‏ عند عدد ما، ‪𝑎‬‏ ،‪𝑓‬‏ شرطة لـ ‪𝑎‬‏، تساوي نهاية ‪𝑓‬‏ لـ ‪𝑎‬‏ زائد ‪ℎ‬‏ ناقص ‪𝑓‬‏ لـ ‪𝑎‬‏ على ‪ℎ‬‏، حيث تقترب ‪ℎ‬‏ من صفر. فإذا جعلنا ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب ناقص ‪18‬‏، فإننا نبحث عن معدل تغير ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ بالنسبة إلى ‪𝑥‬‏، عندما تساوي ‪𝑥‬‏ اثنين. وهذه هي مشتقة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ عندما تساوي ‪𝑥‬‏ اثنين. ونحصل على مشتقة ‪𝑓‬‏ عند العدد اثنين من خلال التعويض باثنين عن ‪𝑎‬‏ في التعريف المذكور آنفًا.

والآن سيكون علينا إيجاد قيمة ‪𝑓‬‏ لاثنين زائد ‪ℎ‬‏ و‪𝑓‬‏ لاثنين. إذن، كم تساوي ‪𝑓‬‏ لاثنين زائد ‪ℎ‬‏؟ حسنًا، هي ما نحصل عليه بالتعويض باثنين زائد ‪ℎ‬‏ عن ‪𝑥‬‏ في التعبير الخاص بـ ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏. بعبارة أخرى، إنها تساوي خمسة في اثنين زائد ‪ℎ‬‏ تكعيب ناقص ‪18‬‏. والآن، ماذا عن ‪𝑓‬‏ لاثنين؟ حسنًا، إنها تساوي خمسة في اثنين تكعيب ناقص ‪18‬‏.

والآن، يمكننا تبسيط البسط والبدء بفك المقدار ذي الحدين خمسة في اثنين زائد ‪ℎ‬‏ تكعيب. فنحصل على خمسة في ‪ℎ‬‏ تكعيب زائد ستة ‪ℎ‬‏ تربيع زائد ‪12ℎ‬‏ زائد ثمانية. ويمكننا توزيع الخمسة على الحدود داخل القوسين وسنحصل على الآتي. ثم علينا الجمع بين الحدود الأخرى. وعليه، فإن سالب ‪18‬‏ ناقص خمسة في اثنين تكعيب ناقص ‪18‬‏ يساوي سالب ‪40‬‏. يمكننا هنا حذف الحدين الثابتين معًا، ليتبقى لنا خمسة ‪ℎ‬‏ تكعيب زائد ‪30ℎ‬‏ تربيع زائد ‪60ℎ‬‏ في البسط.

وإذا وضعنا المقام ‪ℎ‬‏، فسنلاحظ أن هناك عاملًا مشتركًا وهو ‪ℎ‬‏ بين الحدود الموجودة في البسط والحد الموجود في المقام، وبالتالي، يمكننا حذفه منهما. وبحذف ‪ℎ‬‏ من البسط والمقام، نحصل على نهاية خمسة ‪ℎ‬‏ تربيع زائد ‪30ℎ‬‏ زائد ‪60‬‏، حيث تقترب ‪ℎ‬‏ من صفر. وهذه النهاية يمكننا حساب قيمتها عن طريق التعويض المباشر؛ أي، نعوض بصفر عن ‪ℎ‬‏.

وبالتعويض المباشر، نحصل على خمسة في صفر تربيع زائد ‪30‬‏ في صفر زائد ‪60‬‏، وهذا بالطبع يساوي ‪60‬‏. وعليه، فإن قيمة هذه النهاية ومن ثم معدل تغير خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب ناقص ‪18‬‏ بالنسبة إلى ‪𝑥‬‏ عندما تساوي ‪𝑥‬‏ اثنين هي ‪60‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.