فيديو: النقاط الحرجة

يوضح الفيديو تعريف النقاط الحرجة، وتوضيح أنواعها، وكيفية إيجاد النقاط الحرجة للدوال المختلفة.

٠٥:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن ما يسمّى بالنقاط الحرجة.

أولًا خلّينا نرسم دالة كمثال نشرح عليه زيّ ما هيظهر في الشكل قدّامنا. طيّب تعريف النقاط الحرجة هي النقاط اللي على منحنى الدالة اللي لو رسمنا مماس للدالة عند النقطة دي المماس هيطلع أفقي.

فلو بصّينا هنا للدالة اللي رسمناها، هنلاقي عندنا تلات نقط. لو رسمنا عندهم مماس للدالة المماس هيطلع أفقي. أول نقطة هي النقطة دي، لو رسمنا المماس هيطلع بالشكل ده. والنقطة التانية هي دي، المماس بتاعها برضو هيطلع أفقي. والنقطة الأخيرة هي النقطة دي، المماس بتاعها أفقي. ويبقى معنى كده إن التلات نقط دول هم النقط الحرجة بتاعة الدالة.

فلو كتبنا كده تعريف النقاط الحرجة: هي المماس للدالة عند النقاط الحرجة يكون أفقي.

طيّب النقاط الحرجة بتاعة الدالة ممكن تبقى حاجة من اتنين. يا إمّا النقطة الحرجة دي يبقى ما يسمّى بقيمة قصوى، أو ما يسمّى بنقطة انقلاب. طيّب إيه الفرق ما بين القيمة القصوى ونقطة الانقلاب؟

طيّب أولًا القيمة القصوى هي النقطة اللي عندها الدالة بتغيّر سلوكها من حيث الزيادة أو النقصان. يعني لو بصّينا على الرسمة اللي قدّامنا. هنلاقي إن الدالة بتزيد في الفترة دي، وبعدين بتوصل للنقطة الحرجة دي، وبعد كده الدالة قيمتها بتبتدي تقلّ.

هنا عند النقطة دي الدالة غيّرت سلوكها من الزيادة للنقصان. ويبقى إذن النقطة الحرجة دي هي قيمة قصوى للدالة.

نفس الكلام للنقطة الحرجة دي. هنا قيمة الدالة عمّالة تقلّ. وبعد النقطة الحرجة دي قيمة الدالة بقت بتزيد. يبقى إذن النقطة الحرجة دي نقدر نصنّفها على إن هي قيمة قصوى للدالة.

أمّا بالنسبة لنقطة الانقلاب فنقطة الانقلاب هي نقطة عندها الدالة بس بتغيّر شكلها. يعني سلوك الزيادة أو النقصان بتاع الدالة ما بيتغيّرش. لو الدالة بتزيد بتفضل بتزيد بعدها، ولو الدالة بتقلّ بتفضل تقلّ بعدها.

فلو بصّينا على الرسمة اللي قدّامنا. هنلاقي إن النقطة الحرجة دي قيمة الدالة قبلها بتقلّ، وقيمة الدالة بعدها برضو بتقلّ. ولكن كل اللي حصل إن شكل الانحناء بتاع الدالة هو اللي اتغيّر. فيبقى إذن النقطة الحرجة دي نقدر نصنّفها على إن هي نقطة انقلاب.

طيّب في الصفحة اللي جايّة هنعرّف ما يسمّى بالقيم الكبرى والصغرى للدالة.

أولًا ممكن نبدأ بالقيم الكبرى بتاعة الدالة. القيم الكبرى بتاعة الدالة ليها نوعين. أولًا: القيم الكبرى النسبية، والنوع التاني هو: القيم الكبرى المطلقة.

أولًا القيم الكبرى النسبية هي عبارة عن أكبر قيمة للدالة ممكن تحصل عليها في فترة معينة. فلو بصّينا مثلًا على الفترة اللي متحدّدة بالخطين الحمر. هنلاقي إن أكبر قيمة للدالة ممكن تحصل عليها في الفترة دي هي النقطة دي. فيبقى معنى كده إن النقطة دي نقدر نصنّفها على إن هي قيمة كبرى نسبية للدالة.

أمّا القيم الكبرى المطلقة فهي أكبر قيمة ممكن تحصل عليها الدالة على طول المجال بتاع الدالة كله. يعني بالنسبة للدالة اللي مرسومة قدّامنا هنبصّ على المجال بتاع الدالة كله. وأكبر قيمة للدالة هي النقطة دي هي اللي بنسمّيها القيمة الكبرى المطلقة.

فلو بصّينا على المنحنى بتاع الدالة، هنلاقي إن أكبر قيمة للدالة على مدار المجال بتاعها هي النقطة دي. ويبقى إذن النقطة دي هي بنسمّيها قيمة كبرى مطلقة.

بنفس الطريقة هنعرّف القيم الصغرى بتاعة الدالة. عندنا نوعين: قيمة صغرى نسبية، وقيمة صغرى مطلقة.

القيمة الصغرى النسبية هي أصغر قيمة الدالة ممكن تحصل عليها في فترة معينة. فلو بصّينا على الفترة اللي متحدّدة بالخطين الحمر للدالة، هنلاقي إن أصغر قيمة للدالة هي النقطة دي. فيبقى إذن النقطة دي نقدر نسمّيها قيمة صغرى نسبية.

أمّا القيمة الصغرى المطلقة فهي أصغر قيمة ممكن تحصل عليها الدالة على طول مجالها. فلو بصّينا على المجال بتاع الدالة اللي مرسومة قدّامنا، هنلاقي إن أصغر قيمة ممكن تحصل عليها الدالة هي النقطة دي. فيبقى إذن النقطة دي هنسمّيها قيمة صغرى مطلقة.

طيّب كده في الفيديو ده إحنا عرّفنا نقط الانقلاب بتاعة الدالة. وصنّفناهم لنوعين: قيم قصوى، ونقط انقلاب. وكمان عرّفنا القيم الكبرى والصغرى للدالة. وصنّفنا كل واحد فيهم لقيمة نسبية، وقيمة مطلقة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.