فيديو: المتتابعات

يوضح الفيديو ما المتتابعات، وأنواعها، ورتبة الحد وأساس المتتابعة، والتعبير عنها باستخدام القانون العام للمتتابعة الحسابية أو الحد العام لها، وأمثلةً عليها.

٠٨:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

دلوقتي هنتكلّم عن المتتابعات.

هنلاحظ إن الرياضيات علم استكشافي بيبحث في جميع الأنماط اللي بتحصل في الطبيعة، واللي بيخترعها العقل البشري. بنصادف في حياتنا أنماط مختلفة في الموسيقى، تصميم الزخارف، إشارات المرور. كمان بتلعب المتتابعات دور مهم في جدولة الأقساط، والعمليات الحسابية.

المتتابعة هي عبارة عن مجموعة من الأعداد بتتّبع نمط معيّن، وكل عدد بيسمّى حدّ، وممكن تبقى تزايدية أو تناقصية. والحد الأولاني بنرمز ليه بالرمز ح واحد. والحد التاني بنرمز ليه بالرمز ح اتنين. والحد التالت بنرمز ليه بالرمز ح تلاتة. وهكذا …

الصفحة اللي جايّة هناخد مثال على متتابعة؛ وهي المتتابعة: واحد، وأربعة، وسبعة، وعشرة.

هلاحظ إن المتتابعة منتهية؛ لأن ليها عدد معيّن من الحدود، وهو: أربع حدود. وهنلاحظ كمان المتتابعة تزايدية، بتزيد بمقدار ثابت؛ وهو: تلاتة. لأن واحد زائد تلاتة هيساوي أربعة. أربعة زائد تلاتة هيساوي سبعة. سبعة زائد تلاتة هيساوي عشرة. هناخد مثال تاني.

المتتابعة: تلاتة، وسبعة، وحداشر، وخمستاشر، ونقط.

هلاحظ كمان إن المتتابعة تزايدية، ولكن غير منتهية؛ لأن عدد حدودها غير محدود. المتتابعة هنا هتزيد بمقدار ثابت؛ وهو: أربعة. لأن تلاتة زائد أربعة هيساوي سبعة. سبعة زائد أربعة هيساوي حداشر. حداشر زائد أربعة هيساوي خمستاشر.

دلوقتي هناخد شوية رموز هستفاد بيها في التعبير عن المتتابعات. أول رمز الرمز ن، وهو بيمثّل رتبة الحدّ، وبيكون عدد صحيح موجب. زيّ مثلًا: ح واحد، ح اتنين، ح تلاتة، ونقط لحدّ امّا أوصل لِـ ح ن الحدّ النوني. تاني رمز، وهو الرمز د، بيعبّر عن أساس المتتابعة، ودايمًا بيكون مقدار ثابت. تالت رمز، وهو أ، الحدّ الأول.

يعني مثلًا للمتتابعة الأولى؛ هلاحظ إنه أ الحدّ الأول هيساوي واحد، وأساس المتتابعة أو المقدار الثابت د هيساوي تلاتة. تاني متتابعة هلاحظ إنه أساس المتتابعة د هيساوي أربعة، وَ أ هيساوي تلاتة الحدّ الأول.

في الصفحة دي هناخد طريقتين للتعبير عن المتتابعة. يا إمّا باستخدام القانون العام للمتتابعة الحسابية إنه ح ن هيساوي ح ن ناقص واحد، زائد د. لأن كل حدّ هيساوي الحدّ اللي قبله، زائد أساس المتتابعة. أو باستخدام الحدّ العام ح ن هيساوي أ الحدّ الأول؛ زائد ن ناقص واحد، في د. حيث د أساس المتتابعة. وبكده اتعلّمنا طريقتين أقدر أعبّر بيهم عن أيّ متتابعة.

الصورة العامة للمتتابعة هي: أ، وبعدين أ زائد د، وبعدين أ زائد اتنين د، ونقط. يعني ح واحد هيساوي أ. ح اتنين: أ زائد د. ح تلاتة: أ زائد تلاتة [اتنين]‎ د.

يعني أقدر أقول إنه ح تلاتة هيساوي أ زائد اتنين د. وَ ح أربعة هيساوي أ زائد تلاتة د. وَ ح خمسين هيساوي أ زائد تسعة وأربعين د. يبقى أنا كل مرة عشان أجيب حدّ معيّن، هجمع الحدّ الأول زائد؛ رتبة المتتابعة ناقص واحد، في د أساس المتتابعة.

في الصفحة دي هناخد مثال. المتتابعة: واحد، وخمسة، وتسعة، وتلتاشر.

هلاحظ إنه المتتابعة منتهية؛ عدد حدودها أربعة. وبتزيد بمقدار ثابت؛ وهو: أربعة. لأنه خمسة زائد أربعة هيساوي تسعة. وتسعة زائد أربعة هيساوي تلتاشر. أ الحدّ الأول هيساوي واحد، وَ د أساس المتتابعة هيساوي أربعة.

يعني أقدر أقول إنه ح ن هيساوي أ زائد؛ ن ناقص واحد، في د. هعوّض عن أ بواحد، وَ د بأربعة. يعني أقدر أقول إنه ح ن هيساوي واحد زائد؛ أربعة في، ن ناقص واحد. أو ممكن أعبّر عن المتتابعة باستخدام القانون العام للمتتابعة الحسابية. إن ح ن هيساوي ح ن ناقص واحد، زائد أساس المتتابعة اللي هو أربعة. هناخد مثال تاني.

المتتابعة: اتنين، خمسة، تمنية، حداشر، ونقط.

هلاحظ إن المتتابعة غير منتهية؛ لأن عدد حدودها غير محدود. وبتزيد بمقدار ثابت؛ اللي هو: تلاتة. خمسة زائد تلاتة بتمنية. تمنية زائد تلاتة بحداشر. وبكده أقدر أقول إنه أ الحدّ الأول هيساوي اتنين، وَ د هيساوي تلاتة.

يعني أقدر أعبّر عن المتتابعة باستخدام ح ن يساوي اتنين زائد؛ تلاتة في، ن ناقص واحد. أو باستخدام القانون العام للمتتابعة الحسابية إن كل حدّ بيساوي الحدّ اللي قبله، زائد أساس المتتابعة. يعني ح ن هيساوي ح ن ناقص واحد، زائد تلاتة. دلوقتي في الصفحة اللي جايّة هناخد مثال.

هيكون معطى عندي متتابعة حسابية؛ وهي: خمسة وعشرين، تمنية وعشرين، واحد وتلاتين، ونقط. أوجد الحدّ النوني، والحد العاشر.

هلاحظ إنه الحدّ الأول هيساوي خمسة وعشرين؛ يعني أ يساوي خمسة وعشرين. وَ د هيساوي الفرق بين الحدّ التاني والحد الأول، يعني تمنية وعشرين ناقص خمسة وعشرين؛ هيساوي تلاتة. يبقى أنا كل مرة بجمع تلاتة.

وبكده أقدر أقول إنه ح ن يساوي أ زائد؛ ن ناقص واحد، في د. يعني ح ن هيساوي خمسة وعشرين زائد؛ تلاتة في، ن ناقص واحد. هضرب تلاتة في ن، وتلاتة في سالب واحد. يعني أقدر أقول إنه ح ن هيساوي خمسة وعشرين زائد تلاتة ن ناقص تلاتة. يعني ح ن هيساوي تلاتة ن زائد اتنين وعشرين.

عشان أجيب الحدّ العاشر، هعوّض عن ن بعشرة. يعني أقدر أقول إنه ح عشرة هيساوي تلاتة في عشرة، زائد اتنين وعشرين. يعني ح عشرة هيساوي تلاتين زائد اتنين وعشرين؛ يعني هيساوي خمسة وخمسين [اتنين وخمسين]‎.

وبكده هنكون اتعلّمنا إزَّاي نعبّر عن أيّ متتابعة باستخدام الحدّ العام ح ن يساوي أ زائد؛ ن ناقص واحد، في د. أو باستخدام القانون العام للمتتابعة الحسابية إن كل حدّ بيساوي الحدّ اللي قبله، زائد أساس المتتابعة. يعني ح ن هيساوي ح ن ناقص واحد، في [زائد]‎ د. وقلنا كمان إن المتتابعة هي عبارة عن مجموعة من الأعداد بتتّبع نمط معيّن، وكل عدد بيسمّى حدّ. وممكن تبقى تزايدية أو تناقصية، وممكن تبقى منتهية أو غير منتهية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.