فيديو: إيجاد مجموعة أصفار دالة تكعيبية

أوجد مجموعة أصفار الدالة د(ﺱ) = ﺱ^٣ + ٥ﺱ^٢ − ٩ﺱ − ٤٥.

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة أصفار الدالة د س تساوي س تكعيب زائد خمسة س تربيع ناقص تسعة س ناقص خمسة وأربعين.

مجموعة أصفار الدالة تعني قيم س التي تجعل الدالة د س تساوي صفر، وبالتالي أول خطوة هعملها هي مساواة الدالة د س بصفر. وبمجرد النظر هلاحظ إن الدالة اللي قدامي هي كثيرة حدود من الدرجة التالتة، وعدد حدودها أربعة. وبالتالي عشان أقدر أحلل الدالة د س إلى مجموعة عوامل، هستخدم التحليل بالتقسيم؛ وهو ببساطة إني بحاول أبحث عن عامل مشترك بين الحد الأول والتاني، وعامل مشترك بين الحد التالت والرابع. وألاحظ إني أقدر آخُد عامل مشترك س تربيع من الحد الأول والتاني، ويتبقّى س زائد خمسة. أمّا الحد التالت والرابع، فأقدر آخُد عامل مشترك سالب تسعة، فيتبقّى س زائد خمسة. وطبعًا كل الكلام ده بيساوي صفر.

وألاحظ إن ظهر عندي قوس هو عبارة عن س زائد خمسة، وبالتالي أقدر آخده هو كمان عامل مشترك؛ يبقى س زائد خمسة في … يتبقّى عندي من الحد الأول س تربيع، ومن الحد التاني سالب تسعة. يساوي صفر.

وألاحظ إن القوس الأول في أبسط صورة، لأن قوى س بواحد؛ أمّا القوس التاني قد يحتاج إلى تحليل، لأن قوى س فيه اتنين؛ وبالتالي القوس الأول ينزل زي ما هو س زائد خمسة، أمّا القوس التاني فيتحلل. وبنظرة آخُد بالي إنه هو عبارة عن فرق بين مربعين، فيتحوّل إلى قوسين إشارتهم الوسطى مختلفة. والقوس الأول عبارة عن جذر الحد الأول، اللي هو جذر س تربيع؛ يعني س. أما التاني فهو عبارة عن جذر الحد التاني، اللي هو جذر تسعة؛ يعني تلاتة. وكذلك القوس التاني هيبقى س زائد تلاتة. يساوي صفر.

فيظهر عندي تلات أقواس حاصل ضربهم يساوي صفر؛ إذن إمّا القوس الأول يساوي صفر، يعني س تساوي سالب خمسة؛ أو إن القوس التاني يساوي صفر، يعني س تساوي تلاتة؛ أو إن القوس التالت يساوي صفر، يعني س تساوي سالب تلاتة.

إذن مجموعة أصفار الدالة د س هي: سالب خمسة، وتلاتة، وسالب تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.