فيديو الدرس: الصيغة العلمية الرياضيات

في هذا الفيديو سوف نتعلم كيف نكتب الأعداد بالصيغة العلمية، وكيف نحول بين الصورتين القياسية والعلمية للأعداد.

١٧:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو سوف نتعلم كيف نكتب الأعداد بالصيغة العلمية التي تعرف أحيانًا بالصورة القياسية. سنتناول كيف نكتب أعدادًا كبيرة جدًا وأعدادًا صغيرة جدًا بهذه الصيغة. عندما تكون الأعداد لها قيمة مطلقة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا، فإن كتابتها تعني كتابة العديد من الأرقام، على سبيل المثال، ٢٤١٣٠٠٠٠٠. وعلى الناحية الأخرى، لدينا ٠٫٠٠٠٠٠٠٧٦٤. الصيغة العلمية هي طريقة مختصرة لكتابة الأعداد التي تكون على هذه الصورة.

هيا نبدأ بإلقاء نظرة على تعريف الصيغة العلمية. يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ؛ حيث تكون القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا. هذا يعني أن ﺃ قد يكون أيًا من القيم التالية: أربعة، سبعة، ٣٫٢، سالب ٦٫٣، وهكذا. يكون الأس أو القوة ﺏ عددًا صحيحًا موجبًا للأعداد الكبيرة، وعددًا صحيحًا سالبًا للأعداد الصغيرة.

وفيما يلي أمثلة لأعداد مكتوبة بالصيغة العلمية. أربعة مضروبًا في ١٠ أس سبعة، و٣٫٢ مضروبًا في ١٠ أس ثمانية، و٢٫١٤ مضروبًا في ١٠ أس سالب سبعة. ٠٫٦ مضروبًا في ١٠ أس ثمانية، و٢٣ مضروبًا في ١٠ أس سالب خمسة ليسا مكتوبين بالصيغة العلمية. وهذا لأن قيمة ﺃ إما أصغر من واحد أو أكبر من أو تساوي ١٠. ٢٣ أكبر من ١٠، و٠٫٦ أصغر من واحد. سنلقي نظرة الآن على بعض الأسئلة التي تتضمن كتابة الأعداد بالصيغة العلمية.

توجد ٢٠٠ مليون بقرة تقريبًا في الهند. اكتب هذا العدد بالصيغة العلمية.

دعونا نر أولًا كيف سنكتب العدد ٢٠٠ مليون. العدد مليون يكتب في صورة واحد متبوع بستة أصفار. هذا يعني أن ٢٠٠ مليون يمكن أن يكتب في صورة ٢٠٠ متبوعة بستة أصفار أخرى. إجمالًا، لدينا اثنان متبوع بثمانية أصفار. يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ. القيمة المطلقة لـ ﺃ أو مقياسه يجب أن يكون أصغر من ١٠ وأكبر من أو يساوي واحدًا. قيمة ﺏ قد تكون عددًا صحيحًا موجبًا أو سالبًا.

لكي نكتب عددًا بالصيغة العلمية، نضع أولًا علامة عشرية بعد أول رقم غير صفري. في هذا السؤال، أول رقم غير صفري هو اثنان. وبما أن الرقم الذي بعده هو صفر، فإن قيمة ﺃ ستكون ٢٫٠ أو اثنين فقط. لإيجاد قيمة الأس ﺏ، علينا إيجاد العدد الذي نضربه في اثنين لنحصل على ٢٠٠٠٠٠٠٠٠. يمكننا فعل هذا باستخدام القيمة المكانية أو عن طريق عد المرات التي تتحرك فيها العلامة العشرية حتى تصل إلى آخر رقم في العدد.

في هذا السؤال، توجد ثماني خانات أو ثماني قيم مكانية. وهذا يعني أن الأس هو ثمانية. وكما ذكرنا من قبل، ٢٫٠ هو نفسه اثنان. وبالتالي فإن العدد ٢٠٠ مليون بالصيغة العلمية هو اثنان مضروبًا في ١٠ أس ثمانية. وهذا هو تقريبًا عدد البقر في الهند.

سنتناول الآن سؤالًا آخر يستخدم الصيغة العلمية لتقدير أعداد كبيرة.

سفينة تايتانك التي غرقت في المحيط الأطلنطي كانت كتلتها حوالي ٤٧٤٥٠٠٠٠ كيلوجرام. أي مما يلي يمكن استخدامه تقديرًا لهذه القيمة؟ هل هو (أ) خمسة مضروبًا في ١٠ أس ستة؟ أم (ب) خمسة مضروبًا في ١٠ أس سبعة؟ أم (ج) خمسة مضروبًا في ١٠ أس ثمانية؟ أم (د) أربعة مضروبًا في ١٠ أس سبعة؟ أم (هـ) أربعة مضروبًا في ١٠ أس ثمانية؟

الإجابات الخمس مكتوبة جميعًا بالصيغة العلمية على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ. ونحن نعرف أنها مكتوبة بالصيغة العلمية لأن القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا. قيمة ﺏ هي عدد صحيح. علينا تحويل ٤٧٤٥٠٠٠٠ كيلوجرام إلى الصيغة العلمية، ثم نحدد أيًا من الإجابات لدينا هي التقدير الأفضل.

لكي نكتب عددًا بالصيغة العلمية، نبدأ أولًا بتحديد أول رقم غير صفري. وفي هذا السؤال الرقم هو أربعة. سنضع علامة عشرية بعد هذا الرقم، ثم نكتب جميع الأرقام غير الصفرية الأخرى. وفي هذه الحالة، لدينا ٤٫٧٤٥. وسنضرب ذلك في ١٠ مرفوعًا لقوة ما. الأس سيكون موجبًا مع الأعداد الكبيرة، وسالبًا مع الأعداد الصغيرة. وفي هذه الحالة، سيكون عددًا صحيحًا موجبًا.

علينا معرفة عدد المرات التي سنضرب فيها ٤٫٧٤٥ في ١٠ للحصول على ٤٧٤٥٠٠٠٠. يمكننا فعل ذلك باستخدام القيمة المكانية أو من خلال عد المرات التي ستتحرك فيها العلامة العشرية إلى اليمين. في هذه الحالة، الإجابة هي سبعة. إذن، ٤٧٤٥٠٠٠٠ مكتوبًا بالصورة القياسية هو ٤٫٧٤٥ مضروبًا في ١٠ أس سبعة. وبالنظر إلى الإجابات الخمس المحتملة، يمكننا أن نلاحظ على الفور أن الخيارات (أ) و(ج) و(هـ) غير صحيحة لأن الأس ليس سبعة.

ولكي نقرب قيمة ﺃ، وهي ٤٫٧٤٥، لأقرب عدد صحيح، ننظر إلى العدد الموجود في خانة الجزء من عشرة. ولأن العدد هو سبعة، سنقرب لأعلى. وبذلك، فإن القيمة التقديرية تصبح خمسة مضروبًا في ١٠ أس سبعة. إذن الإجابة الصحيحة هي (ب)؛ القيمة التقديرية لـ ٤٧٤٥٠٠٠٠ كيلوجرام هي خمسة مضروبًا في ١٠ أس سبعة كيلوجرام.

سنتناول الآن سؤالًا يطلب تحويل عدد صغير إلى الصيغة العلمية.

ما صورة العدد ٠٫٠٠٠٠٧ بالصيغة العلمية؟

يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ؛ حيث القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا، وﺏ عدد صحيح موجب أو سالب. في هذا السؤال، نريد كتابة ٠٫٠٠٠٠٧ بالصيغة العلمية. الخطوة الأولى تتمثل في إيجاد أول رقم غير صفري في العدد لدينا. في هذا السؤال، لا يوجد سوى رقم غير صفري واحد؛ وهو سبعة. سنضع علامة عشرية بعد هذا الرقم. إذا كانت لدينا أرقام أخرى بعد سبعة، كنا سنكتبها بعد العلامة العشرية، على سبيل المثال، ٧٫١٢٤. في هذا السؤال، لا توجد أرقام غير صفرية بعد سبعة، إذن لدينا ٧٫٠ أو سبعة فقط.

وسنضرب هذا في ١٠ مرفوعًا لقوة ما. قيمة ﺏ هنا ستكون سالبة كما هو الحال مع الأعداد الصغيرة. هذا لأن رفع ١٠ إلى قوة سالبة يعني في الواقع أننا سنقسم. ١٠ أس سالب أربعة هو نفسه واحد على ١٠ أس أربعة. ولذلك، فإننا في الواقع نقسم على ١٠ أس أربعة، ما سيجعل العدد أصغر.

لإيجاد قيمة ﺏ، علينا تحديد عدد الخانات التي تحركت بها الأعداد أو عدد المرات التي تحركت فيها العلامة العشرية إلى اليسار. لننتقل من ٧٫٠ إلى ٠٫٠٠٠٠٧، نحرك العلامة العشرية خمس خانات إلى اليسار. وبذلك، الأس هنا هو سالب خمسة. وبما أن ٧٫٠ هو نفسه سبعة، فإن ٠٫٠٠٠٠٧ مكتوبًا بالصيغة العلمية هو سبعة مضروبًا في ١٠ أس سالب خمسة.

سنتناول الآن مثالًا آخر على كتابة عدد صغير بالصيغة العلمية.

اكتب ٠٫٠٠٠٨٥٣ بالصيغة العلمية.

يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ. ونحن نعرف أن القيمة المطلقة لـ ﺃ يجب أن تكون أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا. ونعلم أن ﺏ يجب أن يكون عددًا صحيحًا. ويكون عددًا صحيحًا موجبًا للأعداد الكبيرة وعددًا صحيحًا سالبًا للأعداد الصغيرة. في هذا السؤال، نريد كتابة العدد الصغير ٠٫٠٠٠٨٥٣ بالصيغة العلمية. نبدأ بإيجاد أول رقم غير صفري، وهو في هذه الحالة ثمانية. ونضع علامة عشرية بعد هذا الرقم، ثم نكتب جميع الأرقام الأخرى غير الصفرية. في هذا السؤال، قيمة ﺃ هي ٨٫٥٣. وهي أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا.

علينا ضرب هذه القيمة في ١٠ مرفوعًا لقوة ما. وفي هذه الحالة، الأس أو القوة ستكون سالبة لأنه للانتقال من ٨٫٥٣ إلى ٠٫٠٠٠٨٥٣، فإننا في الواقع نقسم. الضرب في ١٠ أس سالب ستة هو نفسه القسمة على ١٠ أس ستة. لإيجاد قيمة هذا الأس، علينا معرفة عدد الخانات التي تحركت بها الأرقام، أو عدد المرات التي تحركت فيها العلامة العشرية. وفي هذه الحالة، عدد المرات هو أربعة. وبالتالي يكون الأس هنا هو سالب أربعة. إذن، العدد ٠٫٠٠٠٨٥٣ مكتوبًا بالصيغة العلمية هو ٨٫٥٣ مضروبًا في ١٠ أس سالب أربعة.

والسؤال التالي يتضمن حل مسألة من الحياة اليومية.

جسم طوله سبعة ملليمترات. احسب طوله بالمتر، واكتب الإجابة بالصيغة العلمية.

دعونا نسترجع أولًا بعض تحويلات وحدات الطول المترية. يوجد ١٠ ملليمترات في السنتيمتر الواحد. ويوجد ١٠٠ سنتيمتر في المتر الواحد. في ضوء هاتين الحقيقتين، نجد أن هناك ١٠٠٠ ملليمتر في المتر الواحد. وهذا يعني أنه لتحويل قيمة بالملليمتر إلى قيمة بالمتر، علينا القسمة على ١٠٠٠. سبعة مقسومًا على ١٠٠٠ يساوي ٠٫٠٠٧. وهذا يعني أن سبعة ملليمترات تساوي ٠٫٠٠٧ متر.

هذا العدد ليس على الصورة العلمية لأنه يجب أن يكتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ؛ حيث القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠ وأكبر من أو تساوي واحدًا، وﺏ عدد صحيح. العدد ٠٫٠٠٧ مكتوبًا بالصيغة العلمية هو سبعة مضروبًا في ١٠ أس سالب ثلاثة. هذا لأن الأرقام تحركت ثلاث خانات لننتقل من ٧ إلى ٠٫٠٠٧.

وكان بإمكاننا إيجاد هذا مباشرة من العملية الحسابية: سبعة مقسومًا على ١٠٠٠. ١٠٠٠ هو نفسه ١٠ أس ثلاثة أو ١٠ تكعيب. والقسمة على ١٠ أس ثلاثة تعادل الضرب في ١٠ أس سالب ثلاثة. مرة أخرى، نحصل على الإجابة سبعة مضروبًا في ١٠ أس سالب ثلاثة. هذا هو طول الجسم بالمترات.

السؤال الأخير يتطلب إجراء عملية حسابية، ثم كتابتها بالصيغة العلمية.

اكتب ثلاثة مضروبًا في ٣٠٠ بالصيغة العلمية.

هناك عدة طرق لحل هذا السؤال. سنستعرض طريقتين مختلفتين. الطريقة الأولى هي ضرب ثلاثة في ٣٠٠ أولًا. هذا يعطينا ٩٠٠. نحن نعلم أن العدد يكون مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كان على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ؛ حيث القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠ وأكبر من أو تساوي واحدًا. وبما أنه لا يوجد سوى رقم واحد غير صفري في هذا السؤال، فسيكون هو قيمة ﺃ.

٩٠٠ مكتوبًا بالصيغة العلمية سيكون مساويًا لتسعة مضروبًا في ١٠ مرفوعًا إلى قوة ما. ١٠ تربيع يساوي ١٠٠. وتسعة مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٩٠٠. إذن، ثلاثة مضروبًا في ٣٠٠ بالصيغة العلمية يكتب تسعة مضروبًا في ١٠ تربيع.

وهناك طريقة أخرى وهي إعادة كتابة ثلاثة مضروبًا في ٣٠٠ في صورة ثلاثة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في ١٠٠. ثلاثة مضروبًا في ثلاثة يساوي تسعة. ١٠٠ يساوي ١٠ أس اثنين، أو ١٠ تربيع. مرة أخرى، نحصل على الإجابة تسعة مضروبًا في ١٠ تربيع.

سنستعرض الآن النقاط الأساسية في هذا الفيديو حول الصيغة العلمية. يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ. ويجب أن تكون القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا. وﺏ سيكون عددًا صحيحًا موجبًا أو سالبًا. ويكون موجبًا للأعداد الكبيرة، وسالبًا للأعداد الصغيرة.

لكتابة عدد بالصيغة العلمية، يجب أن نوجد ﺃ أولًا، ثم نوجد ﺏ. ﺃ هو عدد يحتوي على نفس أرقام العدد الأصلي، لكن القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠ وأكبر من أو تساوي واحدًا. وﺏ هو عدد الخانات التي يجب أن تتحركها العلامة العشرية من موضعها في ﺃ إلى موضعها في العدد الأصلي. ويكون ﺏ موجبًا للأعداد الكبيرة، وسالبًا للأعداد الصغيرة. على سبيل المثال، العدد ٢٣٧٠٠٠ مكتوبًا بالصيغة العلمية هو ٢٫٣٧ مضروبًا في ١٠ أس خمسة. وبالمثل، ٠٫٠٠٠٦٧ هو ٦٫٧ مضروبًا في ١٠ أس سالب أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.