فيديو: إيجاد مقياس عدد مُركَّب في مستوى أرجاند

إذا كان ﻉ = 𝜔^ﺱ؛ حيث ﺱ عدد صحيح موجب، فما |ﻉ|؟

٠٢:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ع تساوي 𝜔 أُس س؛ حيث س عدد صحيح موجب. فما مقياس ع؟

والعدد المركب 𝜔 هو أحد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح. وبيُكتب على الصورة الآتية: 𝜔 تساوي سالب نُصّ زائد جذر تلاتة على اتنين، ت. ده في الصورة الجبرية. أمّا في الصورة المثلثية، فبيساوي جتا اتنين 𝜋 على تلاتة، زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة. ولأن مقياس العدد المركّب، هو الجذر التربيعي لمربع العدد الحقيقي زائد مربع العدد التخيلي. إذن مقياس 𝜔 يساوي واحد.

وبالتالي أقدر أكتب 𝜔 على الصورة المثلثية، كالآتي: مقياس 𝜔 في، جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃. وده بيساوي واحد في؛ جتا اتنين 𝜋 على تلاتة، زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة. ولأن ع بتساوي 𝜔 أُس س. إذن أقدر أقول إن ع بتساوي واحد في؛ جتا اتنين 𝜋 على تلاتة، زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة الكل أُس س.

وبناءً على نظرية ديموافر، اللي بتنصّ على: إذا كان س عددًا صحيحًا موجبًا. فإن جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃 الكل أُس س، يساوي جتا س 𝜃 زائد ت جا س 𝜃. وبتطبيق الكلام ده على العدد المركب ع. إذن ع تساوي واحد أُس س في؛ جتا اتنين 𝜋 على تلاتة، س، زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة، س.

ولأن العدد المركّب في الصورة المثلثية بيساوي مقياس العدد في، جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃. حيث 𝜃 هي الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات. هلاحظ إن مقياس ع يساوي واحد أُس س. ولأن س عدد صحيح موجب، إذن واحد أُس س يساوي واحد. إذن مقياس ع يساوي واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.