فيديو: تحليل مجموع مكعبين

للمقدار 𝑥³ + 27 عاملان. أحد هذين العاملين يساوي 𝑥 + 3. ما العامل الآخر؟

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

للمقدار 𝑥 تكعيب زائد 27 عاملان. أحد هذين العاملين يساوي 𝑥 زائد ثلاثة. ما العامل الآخر؟

‏𝑥 تكعيب زائد 27 عبارة عن مجموع مكعبين، حيث 𝑎 تكعيب زائد 𝑏 تكعيب يساوي 𝑎 زائد 𝑏 مضروبًا في 𝑎 تربيع ناقص 𝑎𝑏 زائد 𝑏 تربيع. وبما أن المقدار هو 𝑥 تكعيب زائد 27، فإننا نعرف أن أحد عوامله هو 𝑥 زائد ثلاثة. وهذا يتطابق مع 𝑎 زائد 𝑏. لنعد إذن إلى مقدارنا الأصلي ونتأكد من أن 𝑎 يساوي 𝑥 و𝑏 يساوي ثلاثة.

إذا كان 𝑎 تكعيب يساوي 𝑥 تكعيب و𝑏 تكعيب يساوي 27، فيمكننا إيجاد قيمتي 𝑎 و𝑏 بحساب الجذر التكعيبي لكلا طرفي المعادلة، ما يعطينا 𝑎 يساوي 𝑥؛ لأن الجذر التكعيبي لـ 𝑥 تكعيب هو 𝑥. والآن لإيجاد قيمة 𝑏، نحسب الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة. نجد أن 𝑏 يساوي ثلاثة؛ لأن الجذر التكعيبي لـ 27 هو ثلاثة. وهذا لأن 27 يساوي تسعة في ثلاثة. وتسعة يساوي ثلاثة في ثلاثة. وبما أن ثلاث ثلاثات يساوي ثلاثة تكعيب. فإن الجذر التكعيبي لثلاثة تكعيب هو ثلاثة.

إذن، كما قلنا، 𝑎 يساوي 𝑥 و𝑏 يساوي ثلاثة. ولإيجاد العامل الآخر، كل ما علينا هو التعويض عن 𝑎 و𝑏 في هذا المقدار. ‏𝑎 تربيع يساوي 𝑥 تربيع ناقص 𝑎 في 𝑏، أي ناقص 𝑥 في ثلاثة زائد 𝑏 تربيع.

دعونا نمض قدمًا ونبسط ذلك. ونحصل بذلك على 𝑥 تربيع ناقص ثلاثة 𝑥 زائد تسعة. وهذا هو العامل الآخر. إذن، إليك ما بدأنا به. كان لدينا أحد العاملين. وأوجدنا العامل الناقص. إذن، مرة أخرى، العامل الناقص يساوي 𝑥 تربيع ناقص ثلاثة 𝑥 زائد تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.