فيديو: حل المتباينات المزدوجة ذات المتغيرات في ثلاثة أطراف

أوجد جميع قيم 𝑥 التي تحقق ‪−20 − 𝑥 ≤ 3𝑥 + 2 < 18 − 2𝑥‬‏. اكتب إجابتك في صورة فترة.

٠٤:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد جميع قيم 𝑥 التي تحقق المتباينة سالب 20 ناقص 𝑥 أقل من أو يساوي ثلاثة 𝑥 زائد اثنين أقل من 18 ناقص اثنين 𝑥. اكتب إجابتك في صورة فترة.

لكي نبدأ، سنحل هذه المسألة على جزأين: هذه المتباينة الأولى على اليسار ثم هذه المتباينة الثانية على اليمين. حسنًا، يمكننا البدء في حل أول متباينة لدينا. لدينا سالب 20 ناقص 𝑥 أقل من أو يساوي ثلاثة 𝑥 زائد اثنين. سنحل هذه المتباينة، لكن تذكر أننا سنفعل هذا بالطريقة نفسها التي نحل بها المعادلة. إذن، أول شيء سنفعله هو أن نطرح اثنين من كلا الطرفين، ما يعطينا سالب 22 ناقص 𝑥 أقل من أو يساوي ثلاثة 𝑥.

حسنًا، خطوتنا التالية هي أننا سنضيف 𝑥 لكلا الطرفين، ما يعطينا سالب 22 أقل من أو يساوي أربعة 𝑥. يمكننا الآن حل هذه المتباينة لأن ما سنفعله هو قسمة كلا الطرفين على أربعة، ما يعطينا سالب 22 على أربعة أقل من أو يساوي 𝑥. ولمجرد تنسيق الحل، سنبسط هذا الكسر في الجانب الأيسر. إذن، يمكننا القول إن سالب 11 على اثنين أقل من أو يساوي 𝑥. رائع! إذن، هذا هو حل أول متباينة.

والآن، سنباشر حل الجانب الأيمن، أي، المتباينة الثانية. المتباينة الثانية هي ثلاثة 𝑥 زائد اثنين أقل من 18 ناقص اثنين 𝑥. حسنًا، مرة أخرى، سنحلها بالطريقة نفسها الخاصة بحل المعادلة، لذلك أول شيء سنفعله هنا هو طرح اثنين من كلا الطرفين، ما يعطينا ثلاثة 𝑥 أقل من 16 ناقص اثنين 𝑥. والآن، سنجمع اثنين 𝑥 في كل طرف. وبذلك، نحصل على خمسة 𝑥 أقل من 16.

وأخيرًا، من أجل حل المتباينة، سنقسم كلا الطرفين على خمسة، ما يعطينا 𝑥 أقل من 16 على خمسة. هذا رائع! لقد حللنا كلا المتباينتين. حسنًا، دعنا الآن نضعهما معًا لنرى القيم المحتملة لـ 𝑥.

إذا دمجنا الحلين، فيمكننا أن نرى أن 𝑥 أكبر من أو يساوي سالب 11 على اثنين وأقل من 16 على خمسة. حسنًا، دعونا نوضح ما يعنيه هذا بالفعل. إذا نظرنا إلى ذلك على خط الأعداد، فيمكننا أن نراه على هذا النحو، حيث لدينا دائرة مصمتة على سالب 11 على اثنين. وهذا لأن العلامة هنا هي أقل من أو يساوي. ثم لدينا دائرة مفرغة على 16 على خمسة. وهذا لأن العدد أكبر من 𝑥 فقط.

حسنًا، حللنا المسألة الآن. ونعرف أين تقع قيمنا المحتملة. لكن هل انتهينا؟ لا؛ لأن السؤال يطلب منا كتابة إجابتنا في صورة فترة. إذن، في صورة فترة، سيكون هذا هو الحل مع وجود قوس الفترة المغلقة على الجانب الأيسر. وهذا لأن العلامة هي أقل من أو يساوي. ومرة أخرى، لدينا الأمر نفسه الذي بيناه على خط الأعداد. ولكن مع رمز مختلف هناك وهو الدائرة المصمتة.

بينما عندما نستخدم صورة الفترة، فإننا نستخدم قوس الفترة المغلقة لذلك. وعلى الجانب الأيمن، لدينا قوس الفترة المفتوحة. ونستخدم قوس الفترة المفتوحة هذا على الجانب الأيمن لأنه، كما نرى هنا، فإن 𝑥 أقل من 16 على خمسة فقط، وليس أقل من أو يساوي. ومرة أخرى، لدينا رمز الدائرة المفرغة هناك أيضًا. إذن، وصلنا الآن إلى إجابتنا النهائية. وكتبناها في صورة فترة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.