تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات المزدوجة ذات المتغيِّرات في ثلاثة أطراف

أحمد مدحت

أوجد جميع قيم ﺱ التي تُحقِّق −٢٠ − ﺱ ≤ ٣ﺱ + ٢ < ١٨ − ٢ﺱ. اكتب إجابتك في صورة فترة.

٠٤:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد جميع قيم س اللي بتحقّق المتباينة تلاتة س زائد اتنين أكبر من أو يساوي سالب عشرين ناقص س، وأقل من تمنتاشر ناقص اتنين س. وعايزين نكتب الإجابة في صورة فترة.

أول حاجة هنعملها إن إحنا هنقسّم المتباينة اللي عندنا لمتباينتين، والمتباينة اللي عندنا هي تلاتة س زائد اتنين أكبر من أو يساوي سالب عشرين ناقص س، وأقل من تمنتاشر ناقص اتنين س. هنقسمها لمتباينتين؛ المتباينة الأولى هي سالب عشرين ناقص س أقل من أو يساوي تلاتة س زائد اتنين، والمتباينة التانية فهي تلاتة س زائد اتنين أقل من تمنتاشر ناقص اتنين س.

بعد كده هنحل كلًّا من المتباينتين اللي عندنا، فهنبدأ نحل المتباينة الأولى وهي سالب عشرين ناقص س أقل من أو يساوي تلاتة س زائد اتنين. وعلشان نحل المتباينة دي عايزين نخلّي س لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المتباينة، فأول حاجة هنعملها إن إحنا هنطرح من طرفَي المتباينة تلاتة س، فلمّا هنطرح من طرفَي المتباينة تلاتة س هيبقى عندنا سالب عشرين ناقص أربعة س أقل من أو يساوي اتنين. فبعد كده هنضيف لطرفي المتباينة عشرين، فلمّا هنضيف عشرين لطرفي المتباينة هيبقى عندنا سالب أربعة س أقل من أو يساوي اتنين وعشرين. في الخطوة اللي بعد كده هنتخلص من سالب أربعة اللي مضروبة في الـ س، وده هيكون من خلال إن إحنا هنقسم طرفَي المتباينة على سالب أربعة، هنلاحظ إن إحنا هنقسم طرفَي المتباينة على عدد سالب؛ فبالتالي هنغير اتجاه علامة المتباينة، يعني بدل ما هي أقل من أو يساوي هتبقى أكبر من أو يساوي؛ يعني هيبقى عندنا سالب أربعة س على سالب أربعة أكبر من أو يساوي اتنين وعشرين على سالب أربعة. بكده هيبقى اتخلصنا من سالب أربعة اللي مضروبة في س؛ فالطرف الأيمن من المتباينة هيبقى عبارة عن س، وبالنسبة للطرف الأيسر من المتباينة فهو يساوي اتنين وعشرين على سالب أربعة، واللي في أبسط صورة يساوي سالب حداشر على اتنين. معنى كده إن س أكبر من أو يساوي سالب حداشر على اتنين، بكده هتبقى مجموعة حل المتباينة الأولى في صورة فترة، هي الفترة من سالب حداشر على اتنين لمّا لا نهاية؛ المغلقة عند سالب حداشر على اتنين، والمفتوحة عند ما لا نهاية.

كده إحنا حلينا المتباينة الأولى، بعد كده هنحل المتباينة التانية، والمتباينة التانية هي تلاتة س زائد اتنين أقل من تمنتاشر ناقص اتنين س، علشان نحلها عايزين نخلّي س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المتباينة؛ فأول حاجة هنعملها إن إحنا هنضيف لطرفي المتباينة اتنين س، فلمّا هنضيف اتنين س لطرفي المتباينة هيبقى عندنا إن خمسة س زائد اتنين أقل من تمنتاشر. في الخطوة اللي بعد كده هنطرح من طرفَي المتباينة اتنين، فهيبقى عندنا خمسة س أقل من ستاشر، بعد كده هنتخلص من خمسة اللي مضروبة في س، وده هيكون من خلال إن إحنا هنقسم طرفَي المتباينة على خمسة، فهيبقى عندنا خمسة س على خمسة أقل من ستاشر على خمسة، وخمسة س على خمسة يساوي س؛ يعني الطرف الأيمن من المتباينة هيبقى عبارة عن س. أما الطرف الأيسر فبيساوي ستاشر على خمسة، معنى كده إن س أقل من ستاشر على خمسة. معنى كده إن هتبقى مجموعة حل المتباينة التانية في صورة فترة، هي الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية لستاشر على خمسة.

بكده إحنا أوجدنا مجموعة الحل بتاعة كلا المتباينتين اللي عندنا، فبالنسبة لمجموعة حل المتباينة الأصلية وهي المتباينة تلاتة س زائد اتنين أكبر من أو يساوي سالب عشرين ناقص س وأقل من تمنتاشر ناقص اتنين س، عبارة عن تقاطع مجموعتي حل المتباينتين الناتجين عن تقسيمها. معنى كده إن هتبقى مجموعة حل المتباينة الأصلية هي الفترة من سالب حداشر على اتنين لما لا نهاية؛ المغلقة عند سالب حداشر على اتنين، والمفتوحة عند ما لا نهاية، تقاطع الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية لستاشر على خمسة. وتقاطع الفترتين دول بيساوي الفترة من سالب حداشر على اتنين لستاشر على خمسة؛ المغلقة عند سالب حداشر على اتنين، والمفتوحة عند ستاشر على خمسة.

بكده نقدر نقول إن مجموعة حل المتباينة تلاتة س زائد اتنين أكبر من أو يساوي سالب عشرين ناقص س وأقل من تمنتاشر ناقص اتنين س، هي الفترة من سالب حداشر على اتنين لستاشر على خمسة؛ المغلقة عند سالب حداشر على اتنين، والمفتوحة عند ستاشر على خمسة.