فيديو: امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الخامس

امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الخامس

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ص بتساوي اتنين في ن أُس تلاتة زائد سبعة، وَ ع بتساوي ن تربيع ناقص أربعة، فاوجد معدل تغيُّر ص بالنسبة لِـ ع.

مطلوب نوجد معدل تغيُّر ص بالنسبة لِـ ع. يعني محتاجين نوجد د ص على د ع. وعشان نوجد د ص على د ع، يعني محتاجين يكون عندنا ص بدلالة ع. لكن معطى ص بدلالة ن، وَ ع بدلالة ن. يبقى عشان نقدر نوجد د ص على د ع، نقدر نستخدم طريقتين. أول طريقة باستخدام قاعدة السلسلة. يعني لو عايزين نوجد د ص على د ع، فبما إن معطى ص دالة في ن، فهنوجد د ص على د ن.

هنلاحظ إن عندنا د ص في البسط. وبما إن عندنا د ع في المقام، فهنكتب د ع في المقام. وبما إن عندنا في المقام د ن، يبقى محتاجين نكتب د ن في البسط. وبالتالي قاعدة السلسلة هتكون د ص على د ع بتساوي د ص على د ن، مضروبة في د ن على د ع. فعن طريق إننا هنوجد مشتقّة ص بالنسبة لِـ ن، وهنضربها في مشتقة ن بالنسبة لِـ ع، نقدر نحصل على مشتقّة ص بالنسبة لِـ ع.

وتاني طريقة عشان نحصل على د ص على د ع، هتكون كتابة ص بدلالة ع. فبما إن عندنا ص بتساوي اتنين ن أُس تلاتة زائد سبعة، وَ ع بتساوي ن تربيع ناقص أربعة. فهنوجد ن بدلالة ع. وهنعوّض بيها مكان ن. فهيكون عندنا ص بدلالة ع فقط. هنستخدم الطريقة الأولى، وهي قاعدة السلسلة؛ عشان نقدر نوجد د ص على د ع. أول حاجة محتاجين نوجد مشتقة ص بالنسبة لِـ ن. فبما إن ص بتساوي اتنين ن أُس تلاتة زائد سبعة، فمشتقة ص بالنسبة لِـ ن هتكون بتساوي مشتقة اتنين في ن أُس تلاتة هتساوي ستة في ن أُس اتنين. ومشتقة سبعة هتساوي صفر. يبقى قدرنا نوجد مشتقّة ص بالنسبة لِـ ن.

تاني حاجة عايزين نوجد مشتقة ن بالنسبة لِـ ع. لكن هنلاحظ إن معطى ع بدلالة ن. حيث إن ع بتساوي ن تربيع ناقص أربعة. فهنوجد مشتقّة ع بالنسبة لِـ ن. فمشتقة ع بالنسبة لِـ ن هتساوي … مشتقة ن تربيع هتساوي اتنين ن. مشتقة سالب أربعة هتساوي صفر. وبما إن مشتقّة ن بالنسبة لِـ ع بتساوي واحد على مشتقّة ع بالنسبة لِـ ن، فعشان نوجد مشتقّة ن بالنسبة لِـ ع، هتكون بتساوي واحد على اتنين ن.

يبقى كده قدرنا نوجد مشتقة ص بالنسبة لِـ ن، وقدرنا نوجد مشتقة ن بالنسبة لِـ ع. فهيكون عندنا مشتقّة ص بالنسبة لِـ ع هتكون بتساوي مشتقة ص بالنسبة لِـ ن، اللي بتساوي ستة ن تربيع. مضروبة في مشتقّة ن بالنسبة لِـ ع، اللي بتساوي واحد على اتنين ن. يعني مشتقة ص بالنسبة لِـ ع هتساوي ستة ن تربيع على اتنين ن. ستة على اتنين هتساوي تلاتة. وَ ن تربيع على ن هتساوي ن. يعني مشتقّة ص بالنسبة لِـ ع هتساوي تلاتة ن على واحد. يبقى مشتقّة ص بالنسبة لِـ ع هتساوي تلاتة ن. يبقى كده قدرنا نوجد معدل تغيُّر ص بالنسبة لِـ ع. وكان بيساوي تلاتة ن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.