تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المسائل الكلامية التي تتضمَّن كميات مُمثَّلة في صورة متجهات بصورة المقدار والاتجاه

أحمد لطفي

اتجهت طائرة نحو الشمال بسرعة ٦٠٠ كم/س، ولكن هبَّ تيار من الهواء من جهة الجنوب الغربي بسرعة ٨٠ كم/س. بكم درجة انحرفت الطائرة عن مسارها في النهاية؟ وما سرعة الطائرة بالنسبة للأرض؟ قرِّب إجابتك إلى أقرب عدد عشري.

٠٤:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

اتجهت طائرة نحو الشمال بسرعة ستمية كيلومتر في الساعة، ولكن هبّ تيار من الهواء من جهة الجنوب الغربي بسرعة تمانين كيلومتر في الساعة. بكم درجة انحرفت الطائرة عن مسارها في النهاية؟ وما سرعة الطائرة بالنسبة للأرض؟ قرّب إجابتك إلى أقرب عدد عشري.

في البداية عندنا الاتجاهات الأربعة هتكون بالشكل ده، عندنا الطائرة كانت بتتجه إلى الشمال بسرعة ستمية كيلومتر في الساعة، وهبّ تيار من جهة الجنوب الغربي بسرعة تمانين كيلومتر في الساعة، محتاجين نوجد كام درجة انحرفت الطيارة عن مسارها في النهاية.

أول حاجة من نهاية الخط اللي بيمثل اتجاه الطائرة، هنمثل تيار الهواء اللي كان اتجاهه من الجنوب الغربي، فهيكون بالشكل ده، وهنوصّل نقطة الأصل من نقطة نهاية اتجاه تيار الهواء.

وهنلاحظ بما إن تيار الهواء كان من جهة الجنوب الغربي، فالزاوية دي هتكون بتساوي خمسة وأربعين درجة. وعندنا الزاوية دي هي زاوية تسعين درجة؛ وبالتالي خمسة وأربعين درجة زائد تسعين درجة هيساوي مية خمسة وتلاتين درجة؛ يبقى عندنا الزاوية دي هتساوي مية خمسة وتلاتين درجة.

وبالتالي عشان نقدر نوجد سرعة الطيارة بالنسبة للأرض، محتاجين نوجد طول الخط اللي باللون الأزرق. فبالنسبة للمثلث اللي عندنا، هنسمي المثلث أ ب ج، وبالتالي نقدر نستخدم العلاقة: إن ج شرطة تربيع بتساوي أ شرطة تربيع زائد ب شرطة تربيع ناقص اتنين أ شرطة ب شرطة جتا 𝜃 ج. وبالتالي عشان نقدر نوجد الضلع المقابل للزاوية ج، اللي هو ج شرطة، فهيكون عندنا ج شرطة تربيع هيساوي الضلع المقابل للزاوية أ تربيع يعني هيكون تمانين تربيع زائد … ب شرطة تربيع، يعني الضلع المقابل للزاوية ب تربيع، يعني هيكون عندنا ستمية تربيع ناقص اتنين في تمانين في ستمية في جتا الزاوية ج، الزاوية ج كانت بتساوي مية خمسة وتلاتين درجة.

وبالتالي لو عايزين نوجد قيمة ج شرطة، فهناخد الجذر التربيعي لـ ج شرطة تربيع، فهيكون عندنا الجذر التربيعي لتمانين تربيع زائد ستمية تربيع ناقص اتنين في تمانين في ستمية في جتا مية خمسة وتلاتين درجة؛ يعني ج شرطة هتساوي ستمية تسعة وخمسين وصفر من عشرة كيلومتر في الساعة. ويبقى كده قدرنا نوجد سرعة الطائرة بالنسبة للأرض وكانت بتساوي ستمية وتسعة [ستمية تسعة وخمسين] وصفر من عشرة كيلومتر في الساعة.

لو عايزين نوجد درجة انحراف الطائرة عن مسارها، يعني محتاجين نوجد قيمة الزاوية أ، فهيكون عندنا … باستخدام قاعدة الجيب هيكون عندنا ج شرطة مقسومة على جا ج بتساوي أ شرطة مقسومة على جا أ. وبالتعويض هيكون عندنا ج شرطة اللي هو الضلع المقابل للزاوية ج، اللي هو بيساوي ستمية تسعة وخمسين وصفر من عشرة كيلومتر في الساعة، مقسوم على جا ج، فـ جا الزاوية ج يعني جا مية خمسة وتلاتين درجة؛ بيساوي أ شرطة، يعني الضلع المقابل للزاوية أ، اللي هو كان بيساوي تمانين كيلومتر في الساعة، مقسوم على جا أ. وبالتالي لو عايزين نوجد جا أ، فـ جا أ هتساوي تمانين في جا مية خمسة وتلاتين درجة الكل مقسوم على ستمية تسعة وخمسين وصفر من عشرة. وبالتالي أ هتساوي الدالة العكسية لـ جا تمانين جا مية خمسة وتلاتين درجة الكل مقسوم على ستمية تسعة وخمسين وصفر من عشرة؛ يعني أ هتساوي أربعة وتسعة من عشرة درجة.

وبالتالي يبقى نقدر نقول إن درجة انحراف الطائرة هتكون أربعة وتسعة من عشرة درجة، وإن سرعة الطائرة بالنسبة للأرض هتكون ستمية تسعة وخمسين وصفر من عشرة كيلومتر في الساعة.