تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على التغير الطردي

نهال عصمت

يوضح الفيديو معادلة التغير الطردي، وتطبيقات عليها، وطريقة تمثيلها بيانيًّا.

٠٦:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على التغيُّر الطردي.

هنتكلم على التغيُّر الطردي ونبدأ نشوف تطبيقات عليه.

التغيُّر الطردي نقدر نعبر عنه بالعلاقة: ص تساوي ك في س. ك هي ثابت التغير، ونقدر نقول كمان إنها تعبر عن الميل.

ممكن نمثل المعادلة بيانيًّا بمستقيم يمر بنقطة الأصل بالشكل ده. يعني المستقيم بيمُرّ بنقطة صفر وصفر، اللي هي نقطة الأصل. معنى كده إن الجزء المقطوع من محور الصادات أو المقطع الصادي يساوي صفر.

بعد ما افتكرنا معادلة التغير الطردي، هنبدأ نشوف تطبيقات عليها.

هنجيب صفحة جديدة.

لو عندنا طائرة تقطع مسافة تتناسب طرديًّا مع عدد الساعات التي تحلّقها، وتقطع مسافة تلات آلاف ربعمية وعشرين كيلومتر في ست ساعات. أول مطلوب عايزين نكتب معادلة التغير الطردي للمسافة ف المقطوعة التي تحلقها الطائرة خلال الزمن ن.

يبقى أول حاجة هنقول إن المسافة تساوي ثابت التغير في الزمن. محتاجين نحسب ثابت التغير. هنفرض إن هو ك؛ عشان نقدر نكتب معادلة التغير الطردي.

عندنا المسافة هي ف هتساوي ك اللي هو ثابت التغير، في الزمن اللي هو ن. إحنا عندنا الطائرة تقطع مسافة تلات آلاف ربعمية وعشرين كيلومتر، يبقى هنعوّض عن ف بتلات آلاف ربعمية وعشرين. هتساوي ك مضروبة في الزمن اللي هو ن.

عندنا في السؤل إن الطائرة تقطع مسافة تلات آلاف ربعمية وعشرين كيلومتر في ست ساعات. يبقى هنعوّض عن ن بستة. وبالتالي نقدر نقول إن ك اللي هي ثابت التغير هتساوي خمسمية وسبعين.

وبالتالي نقدر نقول إن معادلة التغير الطردي هي ف تساوي خمسمية وسبعين ن. يبقى كده قدرنا نجيب أول مطلوب وهو معادلة التغير الطردي، وهي ف تساوي خمسمية وسبعين ن.

هنجيب صفحة جديدة، ونشوف تاني مطلوب.

تاني مطلوب هو تمثيل المعادلة ف تساوي خمسمية وسبعين ن بيانيًّا.

يبقى عايزين نمثل المعادلة اللي إحنا كتبناها في المطلوب الأول بيانيًّا. أول حاجة عندنا ثابت التغير هو الميل. وعندنا الميل يساوي التغير الرأسي مقسوم على التغير الأفقي، هيساوي خمسمية وسبعين. هنفرض إن المقام واحد، يبقى التغير الرأسي هو خمسمية وسبعين، والتغير الأفقي هو واحد.

هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده. هيبقى عندنا المحور الرأسي هو المسافة بالكيلومتر. والمحور الأفقي هو الزمن بالساعات.

أول حاجة عندنا معادلة المستقيم تمر بنقطة الأصل اللي هي نقطة صفر وصفر. يبقى هنبدأ نقف عند نقطة صفر وصفر. عندنا الميل يساوي خمسمية وسبعين على واحد، يعني التغير الرأسي خمسمية وسبعين، يبقى هنتحرك لأعلى خمسمية وسبعين وحدة، هنبقى في المكان ده.

بعد كده عندنا التغير الأفقي واحد، يبقى هنتحرك إلى اليمين وحدة واحدة، هنقف تقريبًا عند المكان ده، وهنبدأ نحط نقطة.

بعد كده هنبدأ نوصل بين النقتةطين اللي حددناهم على المستوى الإحداثي، هيبقى عندنا المستقيم بالشكل ده.

يبقى كده قدرنا نمثل المعادلة ف تساوي خمسمية وسبعين ن بيانيًّا.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف تالت مطلوب. وهو: عايزين نحسب عدد الساعات التي تستغرقها الطائرة للتحليق ست آلاف وخمسمية كيلومتر.

إحنا قدرنا نكتب معادلة التغير الطردي، وهي ف تساوي خمسمية وسبعين في ن. هنبدأ نعوّض عن ف بست آلاف وخمسمية؛ عشان نقدر نحسب عدد الساعات وهي ن. وبالتالي هيبقى عندنا ست آلاف وخمسمية تساوي خمسمية وسبعين في ن.

هنبدأ نقسم طرفَي المعادلة على خمسمية وسبعين. هيبقى عندنا ست آلاف وخمسمية على خمسمية وسبعين هتساوي خمسمية وسبعين على خمسمية وسبعين في ن.

باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن ن هتساوي تقريبًا حداشر وأربعة من عشرة. وبالتالي نقدر نقول إن الطائرة تستغرق حداشر ساعة وأربعة من عشرة للتحليق ست آلاف وخمسمية كيلومتر. وبكده اتكلمنا عن التغير الطردي وشُفنا تطبيقات عليه.