فيديو: إيجاد المعكوس الضربي للمصفوفة باستخدام محدد المصفوفة

يوضح الفيديو ما محدد المصفوفة، وكيفية إيجاده للمصفوفات من المرتبة ٢ × ٢ والمرتبة ٣ × ٣، وكيفية استخدامه لإيجاد المعكوس الضربي للمصفوفة، وأمثلةً عليها.

٠٩:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد المعكوس الضربي للمصفوفة باستخدام محدّد المصفوفة.

في الفيديو ده هنشرح إزّاي بنستخدم محدّد المصفوفة، لإيجاد المعكوس الضربي ليها. إذا كانت مصفوفة أ بالشكل ده، فهيكون ليها معكوس ضربي فقط في حالة: أ في د ناقص ب في ج، لا يساوي الصفر. وفي الحالة دي بنحسب المعكوس الضربي للمصفوفة أ، بالشكل ده. وبنسمي الجزء أ في د ناقص ب في ج، محدّد المصفوفة. وبنرمز لمحدّد المصفوفة، بالشكل ده، أو بالشكل ده. فده هيساوي الشكل ده.

وعشان نحسب محدّد المصفوفة لأي مصفوفة من المرتبة اتنين في اتنين، بنوجد الفرق بين حاصل ضرب القطرين. يعني هنضرب أ في د، ونطرح منه ج في ب. فده هيوصّلنا للصورة دي. نتنقل لصفحة تانية، ونحل مثال.

لكلٍّ من المصفوفات التالية، أوجد محدّد المصفوفة، ثم أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة إن وُجد. واحد: المصفوفة أ بالشكل ده. فأول حاجة نوجد محدّد المصفوفة. فده هيساوي اتنين في أربعة، ناقص سالب تلاتة في أربعة. وده هيساوي تمنية زائد اتناشر، هيساوي عشرين. بما إن محدّد المصفوفة لا يساوي الصفر، يبقى المصفوفة ليها معكوس ضربي. يبقى المعكوس الضربي للمصفوفة أ، هيساوي واحد على محدّد المصفوفة أ في؛ د، سالب ب، سالب ج، أ.

من المصفوفة أ، العنصر أ بيساوي اتنين. والعنصر ب بيساوي سالب تلاتة. والعنصر ج بيساوي أربعة. والعنصر د بيساوي أربعة. يبقى المعكوس الضربي للمصفوفة أ، هيساوي واحد على محدّد المصفوفة أ، اللي هو عشرين، في … هنعوّض عن قيمة د بأربعة، وعن قيمة سالب ب بتلاتة، وعن قيمة سالب ج بسالب أربعة، وعن قيمة أ باتنين. وبعد الضرب القياسي، الناتج هيبقى بالشكل ده.

ولو عايزين نتحقّق من الإجابة، هنضرب المصفوفة أ، في المعكوس الضربي ليها. وهنضرب المعكوس الضربي للمصفوفة أ، في المصفوفة أ. فإذا كان الناتج في الحالتين مصفوفة الوحدة، تبقى إجابتنا صحيحة. نلاحظ إننا ممكن نعبّر عن محدّد المصفوفة، بالصورة دي، أو بالصورة: أ في د، ناقص ب في ج. نتنقل لصفحة تانية.

اتنين: هتظهر قدامنا المصفوفة ب. نحسب محدّد المصفوفة ب، فهيساوي ستة في ستة، ناقص أربعة في تسعة. وده هيساوي ستة وتلاتين ناقص ستة وتلاتين، هيساوي صفر. فبما إن المحدّد بيساوي صفر، يبقى المصفوفة مالهاش معكوس ضربي. نتنقل لصفحة تانية.

نقدر نوجد محددات المصفوفات من المرتبة تلاتة في تلاتة، باستخدام محددات المصفوفات من الدرجة اتنين في اتنين. يعني لو مثلًا مصفوفة أ بالشكل ده، فمحدد المصفوفة هيبقى بالشكل ده. وبرضو في الحالة دي، المصفوفة أ مش هيكون ليها معكوس ضربي، إلا إذا كان محدّد المصفوفة لا يساوي الصفر. نتنقل لصفحة تانية، ونحل مثال.

أوجد محدّد المصفوفة ج، اللي بالشكل ده. ثم أوجد المعكوس الضربي ليها إن وُجد. محدّد المصفوفة ج، هيساوي سالب تلاتة في؛ محدّد المصفوفة: سالب واحد، اتنين، أربعة، صفر. ناقص اتنين في؛ محدّد المصفوفة: واحد، اتنين، سالب واحد، صفر. زائد أربعة في؛ محدّد المصفوفة: واحد، سالب واحد، سالب واحد، أربعة.

فده هيساوي سالب تلاتة في؛ سالب واحد في صفر، ناقص اتنين في أربعة. ناقص اتنين في؛ واحد في صفر، ناقص اتنين في سالب واحد. زائد أربعة في؛ واحد في أربعة، ناقص سالب واحد في سالب واحد. وده هيساوي سالب تلاتة في سالب تمنية، ناقص اتنين في اتنين، زائد أربعة في تلاتة. اللي هيساوي اتنين وتلاتين. نتنقل لصفحة تانية، ونكمل.

عشان نوجد المعكوس الضربي للمصفوفة ج، هنكتب مصفوفة موسَّعة بالشكل ده. نلاحظ إن المصفوفة الموسَّعة اللي قدامنا، الجزء الأيمن فيها هو المصفوفة ج. والجزء الأيسر فيها هو مصفوفة الوحدة. فنبدأ نجري العمليات على الصفوف، لحدّ ما الجزء الأيمن يساوي مصفوفة الوحدة. وفي اللحظة دي، الجزء الأيسر هيساوي المعكوس الضربي للمصفوفة ج.

أول حاجة هنعكس الصف الأول مع الصف التاني، بالشكل ده. بعدين نضرب تلاتة في الصف الأول، ونجمع عليه الصف التاني، ونكتب الناتج في الصف التاني. فالمصفوفة هتبقى بالشكل ده. بعدين نجمع الصف الأول مع الصف التالت، ونكتب الناتج في الصف التالت، بالشكل ده.

نتنقل لصفحة تانية، ونكمّل. نضرب الصف التاني في سالب واحد. فالمصفوفة هتبقى بالشكل ده. بعدين نجمع الصف التاني مع الصف الأول، ونكتب الناتج في الصف الأول. فالمصفوفة هتبقى بالشكل ده. بعدين نضرب سالب تلاتة في الصف التاني، ونجمع عليه الصف التالت، ونكتب الناتج في الصف التالت. فالمصفوفة هتبقى بالشكل ده. بعدين نضرب الصف التالت في، واحد على اتنين وتلاتين. فالمصفوفة هتبقى بالشكل ده.

نتنقل لصفحة تانية، ونكمل حل. بعدين نضرب تمنية في الصف التالت، ونجمعه على الصف الأول، ونكتب الناتج في الصف الأول. فالمصفوفة هتبقى بالشكل ده. بعدين نضرب عشرة في الصف التالت، ونجمع على الصف التاني، ونكتب الناتج في الصف التاني. فالمصفوفة هتبقى بالشكل ده. هنلاحظ إن بالشكل ده، الجزء الأيمن من المصفوفة الموسعة، بقى على شكل مصفوفة الوحدة. يبقى الجزء الأيسر هيبقى المعكوس الضربي للمصفوفة ج. يبقى المعكوس الضربي للمصفوفة ج، هيبقى بالشكل ده.

وبكده نبقى خلّصنا الفيديو ده. اللي شرحنا فيه إزّاي بنستخدم محدّد المصفوفة، لإيجاد المعكوس الضربي ليها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.