فيديو: اشتقاق صيغة لحساب طول القوس في دائرة

بالنسبة للشكل الموضَّح، و مركز الدائرة، 𝜃 قياس زاوية القوس ﻝ. اكتب مقدارًا يمثِّل محيط الدائرة. إذا كانت 𝜃 مقيسة بالدرجات، فما الكسر الذي يمثِّلة القوس ﻝ بالنسبة لمحيط الدائرة؟ اكتب مقدارًا يمثِّل طول القوس ﻝ، علمًا بأن 𝜃 مقيسة بالدرجات.

٠٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

بالنسبة للشكل الموضح، و مركز الدائرة، وَ 𝜃 قياس زاوية القوس ل. والمطلوب هو اكتب مقدارًا يمثّل محيط الدائرة. وكمان إذا كانت 𝜃 مقيسة بالدرجات فما الكسر الذي يمثّله القوس ل بالنسبة لمحيط الدائرة؟ وكمان اكتب مقدارًا يمثّل طول القوس ل، علمًا بأن 𝜃 مقيسة بالدرجات.

هنبدأ أول حاجة نكتب مقدار بيمثّل محيط الدائرة. بالنسبة لصيغة محيط الدايرة، بتوضّح إن محيط الدايرة يساوي اتنين 𝜋 نق؛ حيث نق هو نصف قطر الدايرة. ومن الشكل اللي عندنا هنلاقي إن نص قطر الدايرة و هو ر. معنى كده إن محيط الدايرة و يساوي اتنين 𝜋 ر. وهو ده المقدار اللي بيمثّل محيط الدايرة.

في المطلوب اللي بعد كده: إذا كانت 𝜃 مقيسة بالدرجات فما الكسر الذي يمثّله القوس ل بالنسبة لمحيط الدايرة؟

من الشكل اللي عندنا هنلاقي إن قياس القوس ل هو 𝜃؛ وده لأن قياس القوس يساوي قياس الزاوية المركزية المقابلة ليه. وبما إن مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدايرة التي لا تحوي نقاطًا داخلية مشتركة يساوي تلتمية وستين درجة. فهنلاقي إن القوس ل بالنسبة لمحيط الدايرة، هو قياس القوس اللي هو 𝜃 بالنسبة لِتلتمية وستين درجة. فبكده هيبقى الكسر اللي بيمثّله القوس ل بالنسبة لمحيط الدايرة هو 𝜃 على تلتمية وستين درجة.

بعد ما خلصنا المطلوب التاني، هنبدأ في المطلوب التالت. في المطلوب التالت عايزين نكتب مقدار بيمثّل طول القوس ل؛ علمًا بأن 𝜃 مقيسة بالدرجات.

إحنا وصلنا إن الكسر اللي بيمثّل القوس ل بالنسبة لمحيط الدايرة هو 𝜃 على تلتمية وستين درجة. وده معناه إن النسبة بين طول القوس إلى محيط الدايرة تساوي النسبة بين قياس القوس بالدرجات إلى تلتمية وستين درجة. يعني هيبقى طول القوس على محيط الدايرة يساوي 𝜃 على تلتمية وستين درجة. بالنسبة لطول القوس فهو ل. أما المقدار اللي بيمثّل محيط الدايرة فهو اتنين 𝜋 ر. ده معناه إن ل على اتنين 𝜋 ر يساوي 𝜃 على تلتمية وستين درجة.

وعلشان نخلّي ل لوحدها في طرف من الطرفين، هنضرب الطرفين في اتنين 𝜋 ر. فبكده هيبقى عندنا ل تساوي 𝜃 على تلتمية وستين درجة في اتنين 𝜋 ر. بكده هيبقى 𝜃 على تلتمية وستين درجة في اتنين 𝜋 ر، هو المقدار اللي بيمثّل طول القوس ل. بكده هيبقى المقدار اللي بيمثّل طول القوس ل هو 𝜃 على تلتمية وستين درجة في اتنين 𝜋 ر.

وبكده يبقى إحنا أوجدنا المقدار اللي بيمثّل محيط الدايرة، وهو اتنين 𝜋 ر. وكمان أوجدنا الكسر اللي بيمثّل القوس ل بالنسبة لمحيط الدايرة، وهو 𝜃 على تلتمية وستين درجة. وكمان أوجدنا المقدار اللي بيمثّل طول القوس ل، وهو 𝜃 على تلتمية وستين درجة في اتنين 𝜋 ر. وهو ده المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.