فيديو السؤال: تحليل الفرق بين مكعبين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حلل ١٠٠٠ﺱ تكعيب ناقص ١٢٥ تحليلًا كاملًا.

الخطوة الأولى هي أن نوجد العامل المشترك الأكبر بين العددين ١٠٠٠ و ١٢٥. يساوي هذا ١٢٥ ؛ إذ إن العدد ١٢٥ هو العدد الأكبر الذي يتكرر في كل من ١٠٠٠ و١٢٥. والتحليل باستخراج ١٢٥ كعامل مشترك في المعادلة الأولى يعطينا ١٢٥ في ثمانية ﺱ تكعيب ناقص واحد.

ويمكن حل ما تبقى داخل الأقواس، وهو ثمانية ﺱ تكعيب ناقص واحد، باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين. تنص هذه القاعدة على أن ﺃ تكعيب ناقص ﺏ تكعيب يساوي ﺃ ناقص ﺏ في ﺃ تربيع زائد ﺃﺏ زائد ﺏ تربيع. وفي المثال لدينا، ﺃ يساوي اثنين ﺱ، إذ إن اثنين ﺱ تكعيب يساوي ثمانية ﺱ تكعيب، وﺏ يساوي واحدًا، إذ إن واحدًا تكعيب يساوي واحدًا.

التعويض بهذه القيم يعطينا ١٢٥ في اثنين ﺱ ناقص واحد مضروبًا في اثنين ﺱ الكل تربيع زائد اثنين ﺱ مضروبًا في واحد زائد واحد تربيع. وبتبسيط الزوج الثاني من الأقواس، يصبح الناتج أربعة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد واحد. ويعني هذا أن الناتج النهائي لدينا هو ١٢٥ مضروبًا في اثنين ﺱ ناقص واحد، مضروبًا في أربعة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد واحد.

إذن التحليل الكامل لـ ١٠٠٠ﺱ تكعيب ناقص ١٢٥ يساوي ١٢٥ في اثنين ﺱ ناقص واحد في أربعة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد واحد.