فيديو: القطاعات الدائرية ومساحة الدائرة

أوجد مساحة الجزء المظلل في الرسم بدلالة ‪𝜋‬‏.

٠٢:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة الجزء المظلل في الرسم بدلالة ‪𝜋‬‏.

لإيجاد المساحة المظللة في هذا الشكل، سنحتاج إلى إيجاد مساحتين. مساحة دائرة الربع الأكبر ناقص مساحة نصف الدائرة الأصغر. ونعرف أن القطاع الأكبر يساوي بالفعل ربع الدائرة؛ لأن هذا الخط كما نرى هو مماس نصف الدائرة. والزاوية بين المماس ونصف القطر تساوي ‪90‬‏ درجة.

لحساب هاتين المساحتين، نسترجع صيغة مساحة القطاع الذي نصف قطره ‪𝑟‬‏ وزاويته ‪𝜃‬‏ راديان. إنها نصف ‪𝑟‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏. تذكر أن الدورة الكاملة تساوي اثنين ‪𝜋‬‏ راديان. إذن، ربع دورة، ‪90‬‏ درجة، يجب أن تساوي اثنين ‪𝜋‬‏ مقسومًا على أربعة أو ‪𝜋‬‏ على اثنين راديان. إن نصف قطر دائرة الربع الأكبر يساوي ‪30‬‏ سنتيمترًا. إذن، المساحة ستساوي نصفًا في ‪30‬‏ تربيع في ‪𝜋‬‏ على اثنين.

لضرب هذه الأعداد الثلاثة، نضع مقامًا بالعدد واحد أسفل ‪30‬‏ تربيع. وعليه، فإن ‪30‬‏ تربيع تساوي ‪900‬‏، وبضرب البسوط، نحصل على ‪900𝜋‬‏. إذن، في المقامات، نحصل على أربعة. وهكذا، فإن مساحة ربع الدائرة تساوي ‪900𝜋‬‏ على أربع وحدات مربعة. ولحساب نصف الدائرة، ‪180‬‏ درجة تساوي نصف ‪360‬‏ درجة. ونصف اثنين ‪𝜋‬‏ يساوي ‪𝜋‬‏ راديان. إذن، ‪180‬‏ درجة يساوي ‪𝜋‬‏ راديان.

هذه المرة، مساحة هذا القطاع تساوي نصفًا في ‪15‬‏ تربيع في ‪𝜋‬‏. ‏‏‪15‬‏ تربيع يساوي ‪225‬‏ تربيع. ومن ثم، فإن مساحة نصف الدائرة تساوي ‪225𝜋‬‏ على اثنين من الوحدات المربعة.

لطرح هاتين المساحتين، يمكننا جعل المقامات متماثلة. ولكن، يسهل حساب ‪900‬‏ على ‪225‬‏ على اثنين. ‏‏‪900‬‏ على أربعة يساوي ‪225‬‏. و‪225‬‏ على اثنين يساوي ‪112.5‬‏. وهكذا، فإن المساحة المظللة تساوي الفرق بين هذين العددين. إنها ‪225𝜋‬‏ ناقص ‪112.5𝜋‬‏. إذن، المساحة تساوي ‪112.5𝜋‬‏ وحدة مربعة. والوحدات كلها لدينا بالسنتيمترات.

لذلك، فإن مساحة الجزء المظلل تساوي ‪112.5𝜋‬‏ سنتيمترًا مربعًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.