فيديو: حل المسائل الواقعية حول النمو الأسي المُمَثَّل بالقاعدة ﻫ

عندما يتأيَّض الكافيين داخل أجسادنا (بمعنى: عندما تحلِّل أجسادنا الكافيين وتستخدمه وتمتصه)، يمكن تمثيل كمية الكافيين المتناقصة بهذه الدالة ﻙ = ﻙ_٠ ﻫ^−٠٫١ﻥ؛ حيث ﻥ عدد الساعات بعد تناول ﻙ_٠. ما عمر النصف للكافيين داخل أجسادنا (بمعنى: كم تستغرق أجسادنا من الوقت لتحلِّل نصف كمية الكافيين)، لأقرب ساعة؟

٠٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

عندما يتأيَّض الكافيين داخل أجسادنا، بمعنى عندما تُحلِّل أجسادنا الكافيين، وتستخدمه وتمتصه … يمكن تمثيل كمية الكافيين المتناقصة، بهذه الدالة: ك تساوي ك صفر ﻫ أُس سالب واحد من عشرة ن. حيث ن هو عدد الساعات بعد تناوُل ك صفر. ما عمر النصف للكافيين داخل أجسادنا؟ بمعنى كم تستغرق أجسادنا من الوقت لتحلِّل نصف كمية الكافيين، لأقرب ساعة؟

عندنا في المثال، معطى دالة التضاؤل الأسي للكافيين. وهي: ك تساوي ك صفر ﻫ أُس سالب واحد من عشرة ن. وبالنسبة لِـ ك، فهي عبارة عن كمية الكافيين المتبقية، بعد عدد معيّن من الساعات، هو ن. أمّا بالنسبة لِـ ك صفر، فهي عبارة عن كمية الكافيين الابتدائية اللي تمّ تناوُلها. أمّا ﻫ فهو عدد أويلر. وهو عبارة عن عدد طبيعي غير نسبي. أمّا بالنسبة لِـ ن، فهي الزمن بالساعات. وإحنا عايزين نوجد فترة عمر النصف للكافيين داخل أجسادنا. يعني عايزين نوجد قيمة ن، لمَّا ك تساوي نص ك صفر. فلمَّا ك تساوي نص ك صفر، هيبقى عندنا نص ك صفر، يساوي ك صفر ﻫ أُس سالب واحد من عشرة ن.

بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على ك صفر. وده لأن ك صفر قيمة ثابتة. وهي عبارة عن كمية الكافيين الابتدائية، اللي تمّ تناوُلها. فلمَّا هنقسم طرفَي المعادلة على ك صفر، هيبقى عندنا نص يساوي ﻫ أُس سالب واحد من عشرة ن. في الخطوة اللي بعد كده، هناخد اللوغاريتم الطبيعي للطرفين. فبكده هيبقى عندنا لوغاريتم نص للأساس ﻫ، يساوي لوغاريتم ﻫ أُس سالب واحد من عشرة ن، للأساس ﻫ.

وباستخدام خاصية لوغاريتم القوة، هيبقى عندنا لوغاريتم نص للأساس ﻫ، يساوي سالب واحد من عشرة ن، لوغاريتم ﻫ للأساس ﻫ. وبالنسبة للوغاريتم نص للأساس ﻫ، فهو تقريبًا يساوي سالب ستمية تلاتة وتسعين من ألف. أمّا بالنسبة للوغاريتم ﻫ للأساس ﻫ، فهو يساوي واحد. فبالتالي هيبقى عندنا سالب ستمية تلاتة وتسعين من ألف، تقريبًا يساوي سالب واحد من عشرة ن.

وعلشان نوجد قيمة ن، هنقسم طرفَي المعادلة على سالب واحد من عشرة. فلمَّا هنقسم طرفَي المعادلة على سالب واحد من عشرة، هنلاقي إن ن، لأقرب ساعة، تقريبًا تساوي سبع ساعات. بكده نقدر نقول إن أجسادنا بتستغرق تقريبًا سبع ساعات، علشان تحلِّل نص كمية الكافيين. وده معناه إن عمر النصف للكافيين داخل أجسادنا، تقريبًا سبع ساعات. وهو ده المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.