فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإستاتيكا • ٢٠١٩ • السؤال الثامن عشر ب

النموذج التجريبي الأول • الإستاتيكا • ٢٠١٩ • السؤال الثامن عشر ب

١٣:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

القطعة المستقيمة أ ب قضيب منتظم وزنه أربعين نيوتن. يتصل القضيب عند النقطة أ من مفصل مثبَّت في حائط رأسي. يميل القضيب على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين درجة. عُلِّق ثقل مقداره عشرين نيوتن من ب، ووصِّل بحبل ب ج يميل على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين درجة. إذا كان القضيب في حالة اتزان استاتيكي، فأوجد مقدار الشد في الحبل، ثم أوجد مقدار رد فعل المفصل واتجاهه.

عندنا القضيب أ ب قضيب منتظم، وزنه أربعين نيوتن. وما دام قلنا إنه منتظم يبقى وزنه بيؤثر في المنتصف. هيقسمه لجزئين متساويين. ونخلي نقطة منتصفه هي النقطة ك. القضيب ده متصل من عند الطرف أ بمفصل مثبَّت في حائط رأسي. والقضيب بيميل على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين درجة. وفيه ثُقل مقداره عشرين نيوتن عُلِّق من النقطة ب. وبرضو من النقطة ب وصَّلنا حبل ب ج. ما دام وصلنا حبل ب ج، إذن هنا فيه قوة شد في الحبل ش. والحبل ده بيميل على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين درجة. ومُعطى عندنا إن القضيب في حالة اتزان استاتيكي. ومطلوب منّنا إيجاد مقدار قوة الشد في الحبل ش، وكمان مقدار قوة رد الفعل المفصل ب والاتجاه بتاعها.

معطى عندنا إن القضيب متزن أو في حالة اتزان استاتيكي تحت تأثير مجموعة من القوى. أول قوة هي قوة وزنه أربعين نيوتن. تاني قوة هي قوة الثقل المعلَّق عشرين نيوتن. تالت قوة هي قوة الشد في الحبل ش. ورابع قوة هي قوة رد فعل المفصل، ودي غير معلومة الاتجاه، ونفرض إنها ر بالشكل ده كده. دول همّ الأربع قوي اللي بيأثروا على القضيب. ومحتاجين نخلّي كل القوة دي محللة في اتجاهين متعامدين. فهنيجي من النقطة أ ونفرض اتجاه أفقي أ س، واتجاه رأسي أ ص. ونبدأ نحلِّل قوة الشد في الاتجاهين المتعامدين، فهنحللها لِـ ش جتا تلاتين درجة في الاتجاه الأفقي، وَ ش جا تلاتين درجة في الاتجاه الرأسي. كده نكون حلِّلنا القوة ش. أما القوة ر، فبرضو هنحللها في اتجاهين متعامدين، لِـ ر س في الاتجاه الأفقي وَ ر ص في الاتجاه الرأسي. كده تكون كل القوى اللي بتؤثر على القضيب محللة في اتجاهين متعامدين.

ونقول بما إن القضيب في حالة اتزان. إذن تطبق شروط الاتزان. أول شرط هو إن مجموع المركَّبات الجبرية للقوى المؤثرة على القضيب في الاتجاهين المتعامدين بيساوي صفر. يعني مجموع المركَّبات الجبرية لكل القوى الأفقية اللي هي في اتجاه أ س بيساوي صفر؛ يعني س تساوي صفر. وبالمثل مجموع المركِّبات الجبرية للقوى المؤثرة على القضيب في الاتجاه الرأسي اللي هو اتجاه أ ص بيساوي صفر. يعني ص بتساوي صفر. ده أول شرط من شروط الاتزان. الشرط التاني بيقول لنا إن مجموع القياسات الجبرية لعزوم القوى بالنسبة لأي نقطة في مستويها بيساوي صفر. يعني لو خدنا أي نقطة في نفس مستوى القوى دي، وحسبنا مجموع القياسات الجبري لعزوم القوى حواليها، هينعدم وهيساوي الصفر.

نبدأ بتطبيق الشرط الأول. القوى الأفقية أو القوى اللي في اتجاه أ س. هنفرض اتجاه موجب لليمين، وإحنا عندنا القوى الأفقية هي القوة ر س، والقوى ش جتا تلاتين درجة. فيبقى عندنا ر س ناقص ش جتا تلاتين درجة بيساوي الصفر. من هنا تبقى ر س بتساوي ش جتا تلاتين درجة. جتا تلاتين درجة بتساوي جذر تلاتة عَ الاتنين. يبقى ر س بتساوي جذر تلاتة عَ الاتنين ش. ونسمي المعادلة دي رقم واحد.

نيجي للقوى الرأسية. القوة الرأسية المؤثرة على القضيب هي القوة ش جا تلاتين درجة، والقوة عشرين، والقوة أربعين نيوتن، والقوة ر ص. ونفرض اتجاه موجب لأعلى، فيبقى عندنا القوة ر ص زائد القوة ش جا تلاتين درجة ناقص القوة عشرين ناقص القوة أربعين تساوي الصفر. يبقى عندنا ر ص زائد ش في جا تلاتين اللي هي نص، فَـ ر ص زائد نص ش ناقص عشرين ناقص أربعين؛ يعني ناقص ستين بتساوي الصفر. وامّا نخلي ر ص في طرف لوحدها، تبقى ر ص بتساوي ستين ناقص نص ش. ونسمي المعادلة دي رقم اتنين.

نبدأ في تطبيق الشرط التاني، وهو مجموع عزوم القوة حول أي نقطة في مستويها بينعدم وبيساوي الصفر. هنختار النقطة أ، ونبدأ نحسب مجموع عزوم القوة حواليها ونساويه بالصفر؛ يعني هستخدم ج أ بتساوي الصفر. واخترنا النقطة أ بالذات؛ علشان نخلص من القوتين ر ص وَ ر س؛ لأن خط عملهم بيمُرّ بالنقطة أ، فالبعد بينهم وبين النقطة أ هينعدم وهيساوي الصفر. فهينتج لنا معادلة خالية من ر س وَ ر ص. ونقدر بسهولة نحسب قيمة ش أو قوة الشد المطلوب. فكده القوى اللي عندنا اللي هنحسب مجموع عزومها حوالين النقطة أ، هي ش جا تلاتين درجة، وَ ش جتا تلاتين درجة، وعشرين، وأربعين.

أول حاجة هنعملها هي إننا هنفرض إن طول القضيب اتنين ل. يبقى الجزء ب ك بيساوي ل، والجزء ك أ بيساوي ل. ونبدأ بالقوة أربعين نيوتن. اتجاه دوران خط عمل القوة أربعين حوالين النقطة أ في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة؛ يعني الإشارة هتكون سالبة. والبعد بين خط عمل القوة دي والنقطة أ هو طول الجزء ده. فلو سمينا النقطة دي د، فهو طول أ د. فكده إحنا عندنا سالب أربعين في أ د.

نبدأ نحسب طول أ د. عندنا المثلث القائم أ د ك، القائم الزاوية في د. جتا أ أو جتا تلاتين درجة بتساوي المجاور على الوتر. المجاور هو طول أ د، المطلوب عندنا. والوتر هو نص طول القضيب ل. فيبقى عندنا طول أ د بيساوي ل جتا تلاتين درجة. فيبقى عندنا سالب أربعين مضروبة في ل جتا تلاتين درجة. ده بالنسبة أول قوة.

نيجي للقوة التانية وهي عشرين نيوتن. اتجاه دوران خط عمل القوة عشرين نيوتن حوالين النقطة أ، في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة؛ يعني الإشارة برضو هتكون سالبة. والبعد العمودي بين خط عمل القوة دي والنقطة أ، هو طول الجزء ده. يعني لو سمِّينا النقطة دي هـ، فهيكون هو طول أ هـ. في المثلث القائم ب هـ أ القائم الزاوية في هـ، جتا زاوية أ أو جتا تلاتين درجة، بتساوي المجاور على الوتر. المجاور هو طول أ هـ والوتر هو طول القضيب كله اتنين ل. فمن هنا يبقى طول أ هـ بيساوي اتنين ل جتا تلاتين درجة. فيبقى عندنا ناقص عشرين في اتنين ل جتا تلاتين درجة.

نيجي للقوة التالتة وهي القوة ش جا تلاتين درجة. اتجاه دوران خط عمل القوة دي حوالين النقطة أ عكس اتجاه دوران عقارب الساعة؛ يعني الإشارة هتكون موجبة. والبعد العمودي بين خط عمل القوة دي والنقطة أ هو برضو طول أ هـ؛ لأن القوتين عشرين نيوتن وعشرين جا تلاتين درجة على نفس الخط. فالبعد العمودي ثابت. فيبقى عندنا القوة ش جا تلاتين درجة مضروبة في البعد العمودي أ هـ اللي هو اتنين ل جتا تلاتين درجة. نيجي للقوة الرابعة والأخيرة، وهي ش جتا تلاتين درجة. اتجاه دوران خط عمل القوة دي حوالين النقطة أ عكس اتجاه دوران عقارب الساعة؛ يعني الإشارة هتكون موجبة. والبعد العمودي بين خط عمل القوة دي والنقطة أ هو طول ب هـ. يبقى ب هـ هو البعد العمودي بين خط عمل القوة ش جا تلاتين درجة، والنقطة أ.

من نفس المثلث القائم أ ب هـ القائم الزاوية في هـ، مطلوب منّنا إيجاد طول ب هـ. فإحنا عندنا زاوية أ تلاتين درجة. فنقول جا تلاتين درجة بتساوي المقابل على الوتر. المقابل اللي هو طول ب هـ، والوتر هو طول القضيب اتنين ل. فمن هنا يبقى طول ب هـ هيساوي اتنين ل جا تلاتين درجة. فيبقى كده عندنا القوة ش جتا تلاتين درجة، مضروبة في طول ب هـ اللي هو اتنين ل جا تلاتين درجة. المجموع ده كله بينعدم وبيساوي الصفر. هنقسم المعادلة دي على ل؛ حيث ل ثابت لا يساوي الصفر. فهيتبقّى عندنا من أول جزء سالب أربعين في جتا تلاتين درجة؛ يعني سالب عشرين جذر تلاتة. ناقص عشرين في اتنين في جتا تلاتين درجة. يعني ناقص عشرين جذر تلاتة. زائد ش جا تلاتين درجة في اتنين في جتا تلاتين درجة. يعني زائد جذر تلاتة عَ الاتنين ش. آخر جزء زائد ش جتا تلاتين درجة في اتنين في جا تلاتين درجة. يبقى برضو زائد جذر تلاتة عَ الاتنين ش. مجموع ده هينعدم وهيساوي الصفر. جذر تلاتة عَ الاتنين ش زائد جذر تلاتة عَ الاتنين ش، تساوي جذر تلاتة ش. سالب عشرين جذر تلاتة ناقص عشرين جذر تلاتة، يساوي سالب أربعين جذر تلاتة. يعني جذر تلاتة ش هتساوي أربعين جذر تلاتة. وبقسمة الطرفين على جذر تلاتة، هينتج لنا إن ش بتساوي أربعين نيوتن. وده هو أول مطلوب عندنا في السؤال. مقدار الشد في الحبل بيساوي أربعين نيوتن.

نيجي لتاني مطلوب عندنا في السؤال، وهو مقدار واتجاه رد فعل المفصل. رد فعل المفصل ر هيساوي الجذر التربيعي لِـ ر س الكل تربيع زائد ر ص الكل تربيع. فإحنا لو حصلنا على قِيَم ر س وَ ر ص هنقدر بسهولة نحصل على قيمة رد الفعل ر. طيب دلوقتي إحنا عندنا قيمة ش بتساوي أربعين نيوتن، وعندنا المعادلتين واحد واتنين. لو عوضنا بقيمة ش اللي هي أربعين نيوتن في المعادلتين دول، هنحصل على قيم ر س وَ ر ص. ونقول بالتعويض بقيمة ش في واحد واتنين، هينتج لنا إن ر س بتساوي جذر تلاتة عَ الاتنين في ش اللي هي أربعين. يبقى جذر تلاتة على الاتنين في أربعين. يعني عشرين جذر تلاتة نيوتن. أما ر ص فبتساوي ستين ناقص نص في أربعين. شِلنا قيمة ش من هنا، وحطينا مكانها أربعين. نص في أربعين بيساوي عشرين. ستين ناقص عشرين هيساوي أربعين نيوتن. دي هي قيم ر س وَ ر ص. نقدر بسهولة نحصل على قيمة ر. رد فعل المفصل ر هيساوي الجذر التربيعي لِـ ر س تربيع عشرين جذر تلاتة الكل تربيع. زائد ر ص تربيع. أربعين الكل تربيع. من هنا هتبقى الـ ر بتساوي عشرين جذر سبعة نيوتن. وده هو تاني مطلوب عندنا في السؤال. أوجدنا قيمة رد فعل المفصل، واللي طلعت بتساوي عشرين جذر سبعة نيوتن.

نبدأ نوجد اتجاهه. اتجاه رد فعل المفصل هو عبارة عن الزاوية اللي بيصنعها مع الأفقي. إحنا عندنا الأفقي أ س، ورد فعل المفصل ر؛ لو قدرنا نحصل على الزاوية المحصورة ما بينهم دي، هنبقى كده عرفنا اتجاه رد فعل المفصل، واللي قيمتها هتساوي 𝜃. فإحنا مطلوب عندنا نعرف قيمة 𝜃. لو أسقطنا عمود بالشكل ده هيكون عندنا في المثلث القائم اللي قدامنا ظا 𝜃 هتساوي المقابل اللي هو ر ص، على المجاور اللي هو ر س. وكده بسهولة نقدر نحصل على قيمة 𝜃. ر ص عندنا بتساوي أربعين. وَ ر س بتساوي عشرين جذر تلاتة. على الآلة الحاسبة shift tan أربعين على عشرين جذر تلاتة؛ هتطلع لنا الـ 𝜃 بتساوي تسعة وأربعين درجة وست دقايق وتلاتة وعشرين ثانية. ودي هي قيمة زاوية ميل رد الفعل على الأفقي. يبقى مقدار قوة رد فعل المفصل بيساوي عشرين جذر سبعة نيوتن، وتصنع زاوية قياسها تسعة وأربعين درجة وست دقائق وتلاتة وعشرين ثانية مع الاتجاه الأفقي الشعاع أ س. وهو ده تاني مطلوب والأخير.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.