فيديو: تبسيط المقادير العددية باستخدام خواص مرافق الأعداد غير النسبية

أوجد قيمة ‪(√21 + √13)² (√21 − √13)²‬‏.

٠٥:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جذر ‪21‬‏ زائد جذر ‪13‬‏ الكل تربيع مضروبًا في جذر ‪21‬‏ ناقص جذر ‪13‬‏ الكل تربيع.

لحل هذه المسألة، سنستخدم خواص مرافق الأعداد غير النسبية والصيغة الآتية. عند ضرب جذر ‪𝑎‬‏ زائد جذر ‪𝑏‬‏ الكل تربيع في مرافقه، وهو جذر ‪𝑎‬‏ ناقص جذر ‪𝑏‬‏ الكل تربيع، نحصل على ‪𝑎‬‏ تربيع ناقص اثنين ‪𝑎𝑏‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ تربيع.

في هذا المثال، ‪𝑎‬‏ يساوي ‪21‬‏ و‪𝑏‬‏ يساوي ‪13‬‏. وبالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على ‪21‬‏ تربيع ناقص اثنين في ‪21‬‏ في ‪13‬‏ زائد ‪13‬‏ تربيع. يمكننا حساب ‪21‬‏ تربيع عن طريق ضرب ‪21‬‏ في ‪21‬‏. ‏‏‪21‬‏ في ‪20‬‏ يساوي ‪420‬‏، و‪21‬‏ في واحد يساوي ‪21‬‏. وبجمع هذين العددين، يكون الناتج ‪441‬‏. إذن ‪21‬‏ تربيع يساوي ‪441‬‏.

الخطوة التالية هي ضرب اثنين في ‪21‬‏ في ‪13‬‏. اثنان في ‪21‬‏ يساوي ‪42‬‏. إذن علينا ضرب ‪42‬‏ في ‪13‬‏. ‏‏‪42‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪420‬‏، و‪42‬‏ في ثلاثة يساوي ‪126‬‏. وبجمع هذين العددين، يكون الناتج ‪546‬‏. بالتالي، اثنان في ‪21‬‏ في ‪13‬‏ يساوي ‪546‬‏. وأخيرًا، ‪13‬‏ تربيع يساوي ‪169‬‏.

وبجمع الحدود الموجبة نحصل على ‪610‬‏؛ لأن ‪441‬‏ زائد ‪169‬‏ يساوي ‪610‬‏. وبطرح ‪546‬‏ من هذا العدد نحصل على ‪64‬‏. هذا يعني أن جذر ‪21‬‏ زائد جذر ‪13‬‏ الكل تربيع مضروبًا في جذر ‪21‬‏ ناقص جذر ‪13‬‏ الكل تربيع يساوي ‪64‬‏.

وهناك طريقة أخرى وهي فك القوسين بشكل منفصل ثم ضرب المقدارين الناتجين. جذر ‪21‬‏ زائد جذر ‪13‬‏ الكل تربيع يساوي جذر ‪21‬‏ زائد جذر ‪13‬‏ مضروبًا في جذر ‪21‬‏ زائد جذر ‪13‬‏. يمكن فك هذين القوسين وتبسيطهما باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني.

بضرب الحدين الأولين، وهما جذر ‪21‬‏ في جذر ‪21‬‏ نحصل على ‪21‬‏. وبضرب الطرفين نحصل على جذر ‪273‬‏، لأن ‪21‬‏ في ‪13‬‏ يساوي ‪273‬‏. وبضرب الوسطين، نحصل على جذر ‪273‬‏. وأخيرًا، بضرب الحدين الأخيرين نحصل على ‪13‬‏؛ لأن جذر ‪13‬‏ في جذر ‪13‬‏ يساوي ‪13‬‏. وبتبسيط هذا المقدار عن طريق جمع الحدود المتشابهة نحصل على ‪34‬‏ زائد اثنين جذر ‪273‬‏.

‏‏‪21‬‏ زائد ‪13‬‏ يساوي ‪34‬‏، وجذر ‪273‬‏ زائد جذر ‪273‬‏ يساوي اثنين جذر ‪273‬‏. يمكننا فك جذر ‪21‬‏ ناقص جذر ‪13‬‏ الكل تربيع بالطريقة نفسها. باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني، نحصل على ‪21‬‏ ناقص جذر ‪273‬‏ ناقص جذر ‪273‬‏ زائد ‪13‬‏، وبتبسيط ذلك نحصل على ‪34‬‏ ناقص اثنين جذر ‪273‬‏.

وبذلك نكون قد حسبنا كلًا من جذر ‪21‬‏ زائد جذر ‪13‬‏ الكل تربيع، وجذر ‪21‬‏ ناقص جذر ‪13‬‏ الكل تربيع.

الخطوة التالية هي ضرب هذين المقدارين معًا. مرة أخرى، يمكننا فك هذين القوسين باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. ولكن، نلاحظ أن لدينا فرقًا بين مربعين: ‪34‬‏ زائد اثنين جذر ‪273‬‏، و‪34‬‏ ناقص اثنين جذر ‪273‬‏.

هذا يعني أننا سنحذف خطوتي ضرب الطرفين والوسطين. علينا فقط أن نضرب الحدين الأولين والحدين الأخيرين. ‏‏‪34‬‏ في ‪34‬‏ أو ‪34‬‏ تربيع يساوي ‪1156‬‏. اثنان جذر ‪273‬‏ في اثنين جذر ‪273‬‏ يساوي أربعة في ‪273‬‏. وهذا يساوي ‪1092‬‏. وبطرح ‪1092‬‏ من ‪1156‬‏ نحصل مرة أخرى على الإجابة ‪64‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.