نسخة الفيديو النصية
ما قيمة واحد زائد ﺕ أس ١٠؟
من الضروري هنا ألا نفك هذين القوسين باستخدام الطريقة المطولة أو طريقة ذات الحدين. في الواقع، علينا أن نسترجع نظرية ديموافر. يمكننا استخدام نظرية ديموافر مع الأعداد على الصورتين الأسية والمثلثية. هيا نتناول الصورة الأسية.
تنص الصورة الأسية على أنه لأي ﻉ يساوي ﻝﻫ أس ﺕ𝜃، فإن ﻉ أس ﻥ يساوي ﻝ أس ﻥ في ﻫ أس ﺕﻥ𝜃. فإذا تمكنا من إيجاد طريقة لتحويل العدد المركب، أي واحد زائد ﺕ، إلى الصورة الأسية، فسيتسنى لنا تطبيق نظرية ديموافر لإيجاد قيمة واحد زائد ﺕ أس ١٠.
ويمكننا تحويل عدد مركب على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ إلى الصورة الأسية باستخدام الصيغة ﻝﻫ أس ﺕ𝜃؛ حيث ﻝ، وهو مقياس العدد المركب، يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. والسعة، 𝜃، هي الدالة العكسية للظل لـ ﺏ مقسومًا على ﺃ. بالنسبة للعدد المركب الذي لدينا، واحد زائد ﺕ، ﺃ هو الثابت. ويساوي واحدًا. وﺏ هو معامل ﺕ. ويساوي واحدًا أيضًا.
ومن ثم يمكننا إيجاد مقياس العدد المركب من خلال إيجاد الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد واحد تربيع. وعليه، فإن المقياس يساوي جذر اثنين. والسعة هي الدالة العكسية للظل لواحد مقسومًا على واحد، وهذا يساوي 𝜋 على أربعة. إذن، يمكننا القول إن العدد المركب، واحد زائد ﺕ، يساوي جذر اثنين ﻫ أس 𝜋 على أربعة ﺕ.
بعد ذلك، سنطبق نظرية ديموافر مباشرة على هذا العدد المركب. المقياس سيساوي جذر اثنين أس ١٠. ويمكننا إيجاد السعة عن طريق ضرب 𝜋 على أربعة في ١٠. والآن، إذا فكرنا في جذر اثنين على أنه اثنان أس نصف، فيمكننا استنتاج أن جذر اثنين أس ١٠ يساوي اثنين أس نصف أس ١٠. ونعرف أن علينا ضرب هذين الأسين. لدينا اثنان أس خمسة، وهو ما يساوي ٣٢. و ١٠ مضروبًا في 𝜋 على أربعة يساوي ١٠𝜋 على أربعة، أو خمسة 𝜋 على اثنين.
وبذلك، أصبحنا نعرف الآن السعة والمعيار أو المقياس للعدد المركب لدينا، أي واحد زائد ﺕ أس ١٠. إذن كيف يمكننا تحويل هذا مرة أخرى إلى الصورة الديكارتية؟ حسنًا، علينا استخدام الصورة المثلثية للعدد المركب. وسنستخدم هاتين الصيغتين. ﺃ يساوي ﻝ جتا 𝜃. وﺏ يساوي ﻝ جا 𝜃.
في هذه الحالة، ﺃ يساوي ٣٢جتا خمسة 𝜋 على اثنين. وﺏ يساوي ٣٢جا خمسة 𝜋 على اثنين. جتا خمسة 𝜋 على اثنين يساوي صفرًا. إذن ﺃ يساوي صفرًا. وجا خمسة 𝜋 على اثنين يساوي واحدًا. إذن، ﺏ يساوي ٣٢.
وبما أننا ذكرنا سابقًا أن ﺏ هو معامل ﺕ، إذن، يمكننا قول إن واحدًا زائد ﺕ أس ١٠ يساوي ٣٢ﺕ.
