نسخة الفيديو النصية
الفرق بين ضغط مياه البحر والمياه العذبة عند عمق 3.75 أمتار يساوي 735 باسكال. ما الفرق بين كثافتيهما؟
في هذا السؤال، علمنا من المعطيات الفرق بين ضغطين. وعند عمق 3.75 أمتار، علمنا الفرق بين ضغط مياه البحر والمياه العذبة. وهذا الفرق يساوي 735 باسكال. والآن نحن بحاجة لإيجاد الفرق بين كثافتيهما.
دعونا نقل الآن إن ضغط مياه البحر هو 𝑃𝑠 وضغط المياه العذبة هو 𝑃𝑓. وعلمنا من المعطيات الفرق بين الضغطين والفرق بين ضغط مياه البحر وضغط المياه العذبة. وهذا الفرق يساوي 735 باسكال. وقد قيس كلا الضغطين على عمق 3.75 أمتار.
دعونا نفترض أن لدينا خزانًا مليئًا بمياه البحر، على سبيل المثال. وقد قيس الضغط على عمق 3.75 أمتار. ويمكننا أيضًا أن نصف ذلك على أنه الارتفاع تحت سطح الماء. وهكذا يمكننا استخدام الرمز ℎ مع تلك الكمية. وبما أن الضغط يقاس عند العمق نفسه في كل من مياه البحر والمياه العذبة، فلن نكون بحاجة إلى ارتفاعين منفصلين. فلسنا بحاجة لـ ℎ𝑠 وℎ𝑓. وإنما نحتاج إلى ℎ فقط.
وأخيرًا، مطلوب منا إيجاد الفرق بين كثافة مياه البحر وكثافة المياه العذبة. بعبارة أخرى، نحن نحاول إيجاد 𝜌𝑠، التي هي كثافة مياه البحر، ناقص 𝜌𝑓 التي هي كثافة المياه العذبة. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تذكر كيفية إيجاد ضغط أحد السوائل.
نحصل على الضغط الناتج عن أحد السوائل على عمق ℎ من خلال الصيغة 𝜌𝑔ℎ؛ حيث 𝜌 كثافة السائل، و𝑔 شدة مجال جاذبية الأرض، وℎ العمق. إذن يمكننا تطبيق هذا على الكميات المعطاة. بالنسبة إلى مياه البحر، لدينا 𝑃𝑠، ضغط مياه البحر، وهو يساوي 𝜌𝑠، كثافة مياه البحر، مضروبة في 𝑔ℎ. ويمكننا فعل الشيء نفسه بالنسبة إلى المياه العذبة.
والآن ما نحاول فعله هو إيجاد قيمة 𝜌𝑠 ناقص 𝜌𝑓. إذن فلنعد ترتيب هاتين المعادلتين حتى يمكننا فصل 𝜌𝑠 في الأولى و𝜌𝑓 في الثانية. ما يمكننا فعله هو قسمة كلا طرفي المعادلة على 𝑔ℎ في كلتا الحالتين. وسينتج عن ذلك ما يلي: 𝑃𝑠 على 𝑔ℎ تساوي 𝜌𝑠، و𝑃𝑓 على 𝑔ℎ تساوي 𝜌𝑓.
والآن ما نحاول إيجاده هو 𝜌𝑠 ناقص 𝜌𝑓. إذن كل ما نحتاج لفعله هو طرح هذا من ذلك. وهذا يؤدي بنا إلى 𝑃𝑠 على 𝑔ℎ ناقص 𝑃𝑓 على 𝑔ℎ، لأنه كما رأينا من قبل، 𝜌𝑠 هي نفسها 𝑃𝑠 على 𝑔ℎ. ولذلك فنحن نستبدل هذه بتلك. و𝜌𝑓 هي نفسها 𝑃𝑓 على 𝑔ℎ. ومن ثم فنحن نستبدل هذه بتلك.
والآن ما نحاول فعله هو إيجاد الكمية على الطرف الأيسر. لذا هذا ما نريد الاحتفاظ به في الطرف الأيسر. ومن ثم يمكننا النظر إلى ما يمكننا فعله في الطرف الأيمن. حسنًا، لدينا 𝑃𝑠 على 𝑔ℎ ناقص 𝑃𝑓 على 𝑔ℎ. إذن يمكننا أن نأخذ عاملًا مشتركًا وهو واحد مقسوم على 𝑔ℎ. لكن دعونا نتأكد من صحة هذا. يمكننا استخدام خاصية توزيع الضرب للعودة إلى ما تناولناه من قبل.
واحد على 𝑔ℎ في 𝑃𝑠 هي نفسها الحد المذكور هنا. وواحد على 𝑔ℎ في 𝑃𝑓 هي نفسها الحد المذكور هنا. إذن، فقد أخذنا العامل الصحيح. والآن بالنسبة إلى الحد بين القوسين، 𝑃𝑠 ناقص 𝑃𝑓، فقد كتبناه هنا بالفعل. وهذا هو الفرق في الضغط. ونعرف هذا من معطيات السؤال. أما بالنسبة إلى قيمة 𝑔، فكلنا نعرف أن شدة مجال جاذبية الأرض هي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. وعرفنا قيمة ℎ من قبل بالفعل، ألا وهي 3.75 أمتار.
هذا يعني أن بإمكاننا التعويض بتلك القيم لإيجاد الفرق بين الكثافتين. وهكذا يكون لدينا واحد على 𝑔، الذي يساوي 9.8، مضروبًا في ℎ، الذي يساوي 3.75، كل هذا مضروب في 735، الذي يساوي الفرق بين الضغطين. وناتج هذه العملية يعطينا قيمة تساوي 20. لكننا لا نزال بحاجة لوضع الوحدات. وللقيام بهذا يجب النظر إلى ما نحاول إيجاده.
نحن نحاول إيجاد الفرق بين كثافتين. وهذا يعني أن الطرف الأيمن من المعادلة يجب أن يحتوي على وحدة الكثافة. وحدة الكثافة هي الكتلة مقسومة على الحجم، لأن هذا ما تعنيه الكثافة. إنها الكتلة لكل وحدة حجم. إذن الكتلة يعبر عنها بالكيلوجرام، والحجم يعبر عنه بالمتر المكعب. إذن وحدة الكتلة مقسومة على الحجم هي الكيلوجرام لكل متر مكعب. ومن ثم، فالإجابة النهائية هي أن الفرق بين كثافة مياه البحر وكثافة المياه العذبة يساوي 20 كيلوجرامًا لكل متر مكعب.
