فيديو السؤال: إيجاد مساحة السطح الكلية لمكعب بمعلومية محيط قاعدته الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان محيط قاعدة مكعب يساوي ٥٤٫٤ سنتيمترًا، فأوجد مساحة سطحه الكلية.

تكون قاعدة المكعب عبارة عن مربع. هذه هي القاعدة، ومحيط هذا المربع يساوي ٥٤٫٤ سنتيمترًا. أي، إن المسافة حول القاعدة تساوي هذا المقدار. إننا نعلم أن قاعدة المكعب عبارة عن مربع، ونعلم أيضًا أن المربع أطوال أضلاعه كلها متساوية. فإذا جمعنا الأضلاع الأربعة، ضلع زائد ضلع زائد ضلع زائد ضلع، فسنجد أن الناتج يساوي ٥٤٫٤ سنتيمترًا.

ولكن لحل هذه المسألة، علينا إيجاد طول الضلع الواحد. لذا، علينا قسمة ٥٤٫٤ على أربعة. إذن، كم مرة يتكرر العدد أربعة في العدد خمسة؟ مرة واحدة. وواحد في أربعة يساوي أربعة. وخمسة ناقص أربعة يساوي واحدًا. ولنكتب الرقم التالي بالأسفل. والآن، كم مرة يتكرر العدد أربعة في العدد ١٤ ؟ ثلاث مرات. وثلاثة في أربعة يساوي ١٢. و ١٤ ناقص ١٢ يساوي اثنين. يجب أن نضع العلامة العشرية في خارج القسمة بمحاذاة العلامة العشرية للمقسوم، ثم نكتب الرقم التالي بالأسفل.

كم مرة يتكرر العدد أربعة في العدد ٢٤ ؟ ست مرات. وستة في أربعة يساوي ٢٤. و ٢٤ ناقص ٢٤ يساوي صفرًا. ولا يوجد باق. نستنتج من ذلك أن طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي ١٣٫٦ سنتيمترًا. هكذا، نكون قد أوجدنا طول الضلع الواحد فقط، لكن ما المطلوب منا هنا؟ المطلوب هو إيجاد مساحة سطح المكعب الكلية. نحن نعلم أن مساحة سطح المكعب هي مجموع مساحة الأوجه الستة معًا. إذن، لنبدأ في إيجاد مساحة القاعدة.

تذكر أن القاعدة عبارة عن مربع، ونحن نعلم طول ضلعه. ولإيجاد مساحة المربع، نوجد مربع طول ضلعه. أي، نضرب طول الضلع في نفسه. إذ علينا إيجاد مربع العدد ١٣٫٦. ولفعل هذا، نضرب ١٣٫٦ في ١٣٫٦. حسنًا، ستة في ستة يساوي ٣٦. وستة في ثلاثة يساوي ١٨، زائد الثلاثة الذي احتفظنا به معنا، يساوي ٢١. نكتب واحدًا ونحتفظ بالاثنين. ستة في واحد يساوي ستة، زائد الاثنين الذي احتفظنا به معنا، يساوي ثمانية.

ولنبدأ الآن الضرب في ثلاثة. ثلاثة في ستة يساوي ١٨. فنكتب الثمانية، ونحتفظ بالواحد. وثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة، زائد واحد يساوي ١٠. فنكتب صفرًا ونحتفظ بالواحد. وثلاثة في واحد يساوي ثلاثة، زائد واحد يساوي أربعة. والآن، نضرب في واحد. واحد في ستة يساوي ستة. وواحد في ثلاثة يساوي ثلاثة. وواحد في واحد يساوي واحدًا. بعد ذلك، نجمع كل النواتج الجزئية معًا.

فنكتب ستة بالأسفل. وواحد زائد ثمانية يساوي تسعة. وثمانية زائد صفر زائد ستة يساوي ١٤. فنكتب الأربعة ونحتفظ بالواحد معنا. وواحد زائد أربعة زائد ثلاثة يساوي ثمانية. ثم نكتب الواحد بالأسفل. تذكر أننا نتعامل مع خانتين عشريتين. ولهذا نضع العلامة العشرية على اليسار بعد خانتين. وهكذا، نكون قد أوجدنا مساحة القاعدة: وهي ١٨٤٫٩٦ سنتيمترًا مربعًا. والآن، وقد عرفنا مساحة أحد الأوجه، يمكننا إيجاد مساحة السطح الكلية.

للمكعب ستة أوجه متطابقة، وهذا يعني أننا يمكننا إيجاد مساحة أحد الأوجه وضربه في ستة. لذا، حتى نوجد مساحة السطح الكلية، علينا ضرب ١٨٤٫٩٦ في ستة. حسنًا، ستة في ستة يساوي ٣٦. وستة في تسعة يساوي ٥٤، زائد ثلاثة يساوي ٥٧. وستة في أربعة يساوي ٢٤، زائد خمسة يساوي ٢٩. وستة في ثمانية يساوي ٤٨، زائد اثنين يساوي ٥٠. وستة في واحد يساوي ستة، زائد خمسة يساوي ١١.

ونلاحظ أن ثمة علامة عشرية بعد خانتين في المسألة، وعليه سيتضمن الحل علامة عشرية بعد خانتين كذلك. وهكذا بضرب مساحة أحد أوجه المكعب في ستة، نجد أن مساحة سطحه الكلية تساوي ١١٠٩٫٧٦ سنتيمترات مربعة.