فيديو: النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الخامس عشر

النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الخامس عشر

٠٤:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الصور المختلفة لمعادلة الخط المستقيم الذي يمرّ بالنقطتين سالب أربعة وتلاتة وأربعة، وستة وسالب واحد وسالب اتنين.

هنسمي أول نقطة من النقطتين اللي عندنا دول النقطة أ. والنقطة التانية هنسميها النقطة ب. يبقى أقدر أقول إن متجه اتجاه المستقيم اللي بيمُرّ بالنقطتين دول هيكون المتجه أ ب. والمتجه أ ب ده هيبقى عبارة عن المتجه ب ناقص المتجه أ. المتجه ب هنعوّض عنه بإحداثيات النقطة ب، اللي هي ستة وسالب واحد وسالب اتنين. والمتجه أ هنعوّض عنه بإحداثيات النقطة أ، اللي هي سالب أربعة وتلاتة وأربعة. وبإجراء عملية الطرح، هنلاقي إن المتجه أ ب بيساوي عشرة وسالب أربعة وسالب ستة.

دلوقتي بعد ما قدرنا نعرف متجه اتجاه الخط المستقيم، اللي هو المتجه أ ب. ومعلومية أيٍّ من النقطتين المعلومتين اللي بيمُرّ بيهم الخط المستقيم. نقدر دلوقتي نبدأ ونكتب معادلات الخط المستقيم. خلينا نبدأ بالمعادلة المتجهة للخط المستقيم. هي عبارة عن المتجه ر يساوي المتجه أ زائد ك في المتجه هـ. حيث ر هو متجه موضع أي نقطة على الخط المستقيم. أمّا المتجه أ، فده متجه نقطة معلومة على الخط المستقيم. أمّا المتجه هـ، فده متجه اتجاه المستقيم، اللي هو في الحالة اللي عندنا المتجه أ ب. أمّا ك، فده عدد حقيقي ولا يساوي الصفر. لأن قيمته لو أصبحت بتساوي صفر، فالمعادلة اللي عندنا هتتحول لمتجه الموضع للنقطة المعلومة.

هنبدأ دلوقتي نكتب المعادلة المتجهة للخط المستقيم اللي عندنا. المتجه ر يساوي … المتجه أ هنعتبره متجه موضع أحد النقطتين اللي معلوم إن المستقيم بيمُرّ بيهم. وخلينا نعتبرها النقطة أ. يبقى المتجه أ هو متجه الموضع للنقطة أ. فهنعوّض هنا بإحداثيات النقطة أ؛ سالب أربعة وتلاتة وأربعة. زائد ك في متجه اتجاه المستقيم، اللي هو المتجه أ ب، اللي هو عشرة وسالب أربعة وسالب ستة. ويبقى كده دي أول معادلة من معادلات الخط المستقيم، اللي هي المعادلة المتجهة. ويبقى كده أوجدنا أول صورة من الصور المختلفة لمعادلة الخط المستقيم، اللي هي المعادلة المتجهة.

دلوقتي هنشوف إزَّاي بنوجد المعادلات البارامترية. لو عوّضنا عن المتجه ر في المعادلة المتجهة للخط المستقيم بالإحداثيات س وَ ص وَ ع. اللي بيرمزوا لإحداثيات أي نقطة بتقع على الخط المستقيم. وسِبنا الطرف الأيسر للمعادلة زي ما هو بالظبط. نقدر بقى دلوقتي نستنتج المعادلات البارامترية. نقدر نقول إن س هتساوي سالب أربعة زائد ك في عشرة، يعني زائد عشرة ك. دي كده أول معادلة من المعادلات البارامترية.

المعادلة اللي بعدها هنستنتجها بالطريقة دي: ص يساوي تلاتة زائد ك في سالب أربعة. يعني ناقص أربعة ك. ودي كده المعادلة التانية. بنفس الطريقة هنقدر نستنتج المعادلة البارامترية التالتة، اللي هتبقى عبارة عن ع يساوي أربعة ناقص ستة ك. يبقى كده إحنا قدرنا نوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم اللي عندنا. دلوقتي هنشوف الصورة الإحداثية أو الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم. وهنستنتجها من المعادلات البارامترية اللي جِبناها.

من أول معادلة من المعادلات البارامترية اللي عندنا، نقدر نستنتج قيمة ك. بِجَمع أربعة على طرفَي المعادلة، وبعدين بالقسمة على عشرة، هنلاقي إن قيمة ك هتساوي س زائد أربعة، على عشرة. ومن المعادلة التانية نقدر برضو نستنتج قيمة ك. بِطَرح تلاتة من طرفَي المعادلة، وبعد كده بقسمة الطرفين على سالب أربعة، هنلاقي إن ك بتساوي ص ناقص تلاتة، على سالب أربعة. من المعادلة التالتة عايزين نستنتج قيمة ك. وعشان نوجد قيمة ك من المعادلة البارامترية التالتة، هنطرح أربعة من طرفَي المعادلة. وبعد كده نقسم الطرفين على سالب ستة. فهنلاقي إن ك بتساوي ع ناقص أربعة، على سالب ستة.

كده من التلات معادلات أوجدنا تلات قيم لِـ ك. يبقى نقدر نساوي دلوقتي كل القيم اللي أوجدناها للمتغير ك. فنقدر نقول إن س زائد أربعة على عشرة، يساوي ص ناقص تلاتة على سالب أربعة، يساوي ع ناقص أربعة على سالب ستة. والشكل النهائي اللي وصلنا له ده هو الصورة الإحداثية أو الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم. وبكده يبقى أوجدنا الصور المختلفة لمعادلة المستقيم المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.