نسخة الفيديو النصية
إذا كانت إحداثيات ﺃ وﺏ هي خمسة، وخمسة، وسالب واحد، وسالب أربعة على الترتيب، فأوجد إحداثيات النقطة ﺟ التي تقسم ﺃﺏ داخليًّا بنسبة اثنين إلى واحد.
لنبدأ بتخيل الوضع الموجود لدينا. لدينا نقطتان ﺃ وﺏ، ويظهر موقعهما النسبي على هذا النحو. نريد إيجاد إحداثيات النقطة ﺟ التي تقسم ﺃﺏ داخليًّا بنسبة اثنين إلى واحد. إذن، ﺟ هي نقطة ما على طول ﺃﺏ. وطول القطعة المستقيمة ﺃﺟ يساوي ضعف طول القطعة ﺏﺟ.
ثمة طريقة أخرى لصياغة ذلك، وهي أن ﺟ تقع على بعد ثلثي المسافة على طول ﺃﺏ. فلو قسمت ﺃﺏ إلى ثلاثة أجزاء متساوية، يقع اثنان منها حينئذ على أحد جانبي النقطة ﺟ والجزء الباقي يقع على الجانب الآخر.
للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نفكر في كيفية الانتقال من ﺃ إلى ﺏ من حيث تغير الإحداثيات. أولًا، سنبحث التغير الأفقي. عند ﺃ، الإحداثي ﺱ يساوي خمسة. وعند ﺏ، يساوي سالب واحد. إذن، هذا تغير قدره سالب ستة. فقد تحركنا ست وحدات نحو اليسار.
بعد ذلك ننظر إلى التغير الرأسي. عند ﺃ، الإحداثي ﺹ يساوي خمسة. وعند ﺏ، يساوي سالب أربعة. إذن، هذا تغير قدره سالب تسعة. فقد تحركنا تسع وحدات إلى الأسفل. لنتأمل هذه النسبة التي تحتوي على ثلاثة أجزاء متساوية. ستساوي كل حركة أفقية ورأسية ثلث إجمالي الحركة الأفقية والرأسية.
وبقسمة سالب ستة على ثلاثة، نحصل على سالب اثنين. وبقسمة سالب تسعة على ثلاثة، نحصل على سالب ثلاثة. كل جزء من هذه النسبة يساوي وحدتين إلى اليسار وثلاث وحدات إلى الأسفل. تذكر أن النقطة ﺟ تقسم هذا الخط بنسبة اثنين إلى واحد. كي ننتقل من ﺃ إلى ﺟ، فإننا نتحرك بمقدار جزأين من النسبة. إذن، علينا أن نتحرك أربع وحدات إلى اليسار وست وحدات إلى الأسفل.
لإيجاد إحداثيات ﺟ، يمكننا تطبيق هذا التحويل الهندسي على إحداثيات ﺃ. فإذا تحركنا أربع وحدات إلى اليسار، علينا طرح أربعة من الإحداثي ﺱ. لدينا إذن خمسة ناقص أربعة. وإذا تحركنا ست وحدات إلى الأسفل، فعلينا طرح ستة من الإحداثي ﺹ. لدينا إذن خمسة ناقص ستة. هذا يعطينا إحداثيات النقطة ﺟ، وهي واحد، سالب واحد.
