نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن تغير المسافة التي قطعها شخص يسير في الفترة الزمنية من 𝑡 يساوي صفر ثانية إلى 𝑡 يساوي ست ثوان. ما السرعة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي صفر ثانية و𝑡 يساوي ثانيتين؟
يوضح التمثيل البياني المسافة على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي. تذكر أن السرعة تساوي ميل منحنى المسافة مقابل الزمن، وأن الميل يساوي الفرق الرأسي مقسومًا على الفرق الأفقي. إذن، علينا إيجاد ميل المنحنى بين 𝑡 يساوي صفر ثانية و𝑡 يساوي ثانيتين. لنوجد أولًا 𝑡 يساوي ثانيتين على المحور الأفقي. نجد أن المسافة عند هذه النقطة تساوي مترين، وعند 𝑡 يساوي صفر ثانية، تكون المسافة صفر متر.
ومن ثم فالميل يساوي المسافة اثنين ناقص صفر مقسومة على الزمن اثنين ناقص صفر، وهو ما يساوي اثنين مقسومًا على اثنين، أو واحدًا. إذن، السرعة تساوي واحدًا. وبالنسبة إلى الوحدة، نأخذ وحدة المحور الرأسي مقسومة على وحدة المحور الأفقي، ما يعني أن الوحدة هي المتر لكل ثانية. إذن، بين 𝑡 يساوي صفر ثانية و𝑡 يساوي ثانيتين، تحرك الشخص بسرعة متر واحد لكل ثانية. بعد ذلك، علينا إيجاد السرعة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي ثانيتين و𝑡 يساوي أربع ثوان. إذن، علينا إيجاد ميل المنحنى بين 𝑡 يساوي ثانيتين و𝑡 يساوي أربع ثوان.
نوجد أولًا النقطة 𝑡 يساوي أربع ثوان على التمثيل البياني. فنجد أن المسافة تساوي ستة أمتار. وعند 𝑡 يساوي ثانيتين، نجد أن المسافة تساوي مترين. السرعة تساوي الميل، وهو الفرق الرأسي، أي ستة ناقص اثنين؛ مقسومًا على الفرق الأفقي، أي أربعة ناقص اثنين. هذا يعطينا أربعة مقسومًا على اثنين، وهو ما يساوي اثنين. ومرة أخرى، الوحدة هي المتر لكل ثانية. إذن، إجابة السؤال: «ما السرعة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي ثانيتين و𝑡 يساوي أربع ثوان؟» هي متران لكل ثانية.
يسأل الجزء التالي من السؤال: «ما السرعة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي أربع ثوان و𝑡 يساوي ست ثوان؟»
في هذا الجزء من التمثيل البياني، يمكننا أن نلاحظ أن الخط أفقي. بعبارة أخرى، ميله يساوي صفرًا. النقطة الأساسية التي علينا تذكرها هنا هي أن الخط الأفقي، الذي يساوي ميله صفرًا على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن، يشير إلى أن السرعة تساوي صفرًا. إذن، بين 𝑡 يساوي أربع ثوان و𝑡 يساوي ست ثوان، يتحرك الشخص بسرعة تساوي صفر متر لكل ثانية.
بعد ذلك، علينا إيجاد السرعة المتوسطة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي صفر ثانية، و𝑡 يساوي ست ثوان.
علينا هنا تذكر أن السرعة المتوسطة هي المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي. إذن، علينا أولًا إيجاد المسافة الكلية المقطوعة، وهي المسافة عند 𝑡 يساوي ست ثوان؛ وبهذا نجد أن المسافة الكلية المقطوعة تساوي ستة أمتار. والمسافة من نقطة البداية عند 𝑡 يساوي صفر ثانية هي صفر متر. وبذلك فإن السرعة المتوسطة تساوي المسافة الكلية التي تساوي ستة أمتار مقسومة على الزمن الكلي الذي يساوي ست ثوان. وعليه فإن السرعة المتوسطة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي صفر ثانية و𝑡 يساوي ست ثوان هي متر واحد لكل ثانية.
بعد ذلك، علينا إيجاد السرعة المتوسطة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي صفر ثانية، و𝑡 يساوي أربع ثوان.
إذا نظرنا إلى نقطة النهاية 𝑡 يساوي أربع ثوان هنا، فسنجد أن المسافة الكلية المقطوعة هي نفسها المسافة عند 𝑡 يساوي ست ثوان، لأن الشخص ساكن في آخر ثانيتين. ومن ثم فإن المسافة الكلية المقطوعة هنا تساوي ستة أمتار أيضًا، لكنها مقطوعة خلال فترة زمنية أقل، ما يعني أن السرعة ستكون أكبر. يمكننا إذن كتابة المسافة الكلية المقطوعة، وهي ستة أمتار؛ مقسومة على الزمن الكلي، وهو أربع ثوان. إذن السرعة المتوسطة تساوي ستة مقسومًا على أربعة، وهو ما يساوي 1.5 متر لكل ثانية. ومن ثم فإن 1.5 متر لكل ثانية هو السرعة المتوسطة بين 𝑡 يساوي صفر ثانية و𝑡 يساوي أربع ثوان.
بعد ذلك، علينا إيجاد السرعة المتوسطة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي ثانيتين، و𝑡 يساوي ست ثوان.
مرة أخرى، في التمثيل البياني، يمكننا أن نجد أنه عند 𝑡 يساوي ست ثوان، قطع الشخص مسافة كلية مقدارها ستة أمتار. لكن هذه المرة نقطة البداية لا تساوي صفرًا. فنحن نبدأ من 𝑡 يساوي ثانيتين، وهو الزمن الذي قطع الشخص مترين عنده. إذن، هذه المرة، السرعة المتوسطة تساوي المسافة الكلية المقطوعة، وهي ستة أمتار ناقص مترين؛ مقسومة على الزمن الكلي المستغرق، وهو ستة ناقص ثانيتين. لدينا إذن أربعة مقسومًا على أربعة، أو متر واحد لكل ثانية. ومن ثم فإن السرعة المتوسطة التي يتحرك بها الشخص بين 𝑡 يساوي ثانيتين، و𝑡 يساوي ست ثوان هي متر واحد لكل ثانية.
بعد ذلك، علينا إيجاد المسافة التي تحركها الشخص عند 𝑡 يساوي ثلاث ثوان.
للإجابة عن ذلك، نوجد 𝑡 يساوي ثلاث ثوان على المحور الأفقي، ونتحرك لأعلى حتى الخط الأزرق، ثم في اتجاه المحور الرأسي؛ حيث يمكننا قراءة المسافة الكلية التي تبلغ أربعة أمتار. إذن، عند 𝑡 يساوي ثلاث ثوان، قطع الشخص مسافة أربعة أمتار.
يسأل الجزء الأخير من هذا السؤال: «ما المسافة التي قطعها الشخص عند 𝑡 يساوي خمس ثوان؟»
مرة أخرى، يمكننا قراءة ذلك مباشرة من التمثيل البياني بإيجاد العدد خمسة على المحور الأفقي، ثم التحرك لأعلى باتجاه الخط الأزرق، ثم في اتجاه المحور الرأسي؛ حيث يمكننا قراءة المسافة التي تبلغ ستة. ومن ثم إجابة السؤال عن المسافة التي قطعها الشخص عند 𝑡 يساوي خمس ثوان هي ستة أمتار.
