فيديو: إيجاد معادلة خط مستقيم

أوجِد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة تقاطع الخطين اللذين معادلتاهما ٥ﺱ + ٢ﺹ = ٠، ٣ﺱ + ٧ﺹ + ١٣ = ٠، ويصنع زاوية قياسها ١٣٥°‎ مع الجزء الموجب لمحور الصادات.

٠٥:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد معادلة الخط المستقيم، الذي يمرّ بنقطة تقاطُع الخطين اللذين معادلتهما: خمسة س زائد اتنين ص يساوي صفر. وتلاتة س زائد سبعة ص زائد تلتاشر يساوي صفر. ويصنع زاوية قياسها مية خمسة وتلاتين درجة مع الجزء الموجب لمحور الصادات.

علشان نجيب معادلة أيّ خط مستقيم، محتاجين ميل ونقطة. النقطة عندنا اللي بيمُرّ بيها الخط المستقيم ده، هي نقطة التقاطع. هنحلّ المعادلتين اللي موجودين عندنا، نجيب النقطة. يبقى كده قدرنا نحصل على النقطة. أمّا الميل، فهييجي من الزاوية. الزاوية مية خمسة وتلاتين درجة، بيصنعها الخط المستقيم مع الجزء الموجب لمحور الصادات. والميل بيساوي ظل الزاوية. لكن ظل أنهي زاوية؟

الميل هو ظل الزاوية التي يصنعها المستقيم، مع الجزء الموجب لمحور السينات، وليس محور الصادات. اللي هي الزاوية بالأخضر دي. هنلاحظ إن الزاوية دي هي عبارة عن مية خمسة وتلاتين درجة، زائد تسعين درجة. وهتبقى الزاوية 𝜃، اللي هي الزاوية اللي بيصنعها المستقيم مع الجزء الموجب لمحور السينات. هي مية خمسة وتلاتين درجة، زائد تسعين درجة. وده بيساوي ميتين خمسة وعشرين درجة. وهيبقى الميل بيساوي ظا الزاوية 𝜃؛ ظا ميتين خمسة وعشرين. وده بيساوي واحد.

وبعد ما قدرنا نحصل على الميل، عايزين نجيب نقطة؛ علشان نعمل معادلة الخط المستقيم. وعلشان نجيب النقطة دي، عندنا معادلتين. نحلّهم مع بعض، نجيب نقطة التقاطع. والمعادلتين هم: خمسة س زائد اتنين ص يساوي صفر. وتلاتة س زائد سبعة ص زائد تلتاشر يساوي صفر.

في المعادلة: خمسة س زائد اتنين ص يساوي صفر. لو أضَفْنا سالب اتنين ص للطرفين، هيبقى خمسة س بيساوي سالب اتنين ص. هنقسم الطرفين على خمسة. هيبقى س يساوي سالب اتنين على خمسة ص. في المعادلة التانية: تلاتة س زائد سبعة ص زائد تلتاشر يساوي صفر. هنعوّض عن س بقيمتها، اللي هي سالب اتنين على خمسة ص. وهيبقى تلاتة س، اللي هي تلاتة في، سالب اتنين على خمسة ص؛ عوّضنا عن قيمة س. زائد سبعة ص، زائد تلتاشر يساوي صفر.

تلاتة في، سالب اتنين على خمسة، يساوي سالب ستة على خمسة. نجمع سالب ستة على خمسة ص، زائد سبعة ص، ده بيساوي … وده هيساوي تسعة وعشرين على خمسة ص، زائد تلتاشر، بيساوي صفر. هنضيف سالب تلتاشر للطرفين. هيبقى تسعة وعشرين على خمسة ص بيساوي سالب تلتاشر. هنضرب في خمسة على تسعة وعشرين. هيبقى ص قيمتها سالب خمسة وستين على تسعة وعشرين.

وعلشان نحصل على قيمة س، هنعوّض في المعادلة اللي بالأصفر؛ س يساوي سالب اتنين على خمسة ص. س هيساوي سالب اتنين على خمسة، في سالب خمسة وستين على تسعة وعشرين. اللي هي قيمة ص. يبقى س بتساوي ستة وعشرين على تسعة وعشرين.

قدرنا نجيب الإحداثي السيني لنقطة التقاطع، اللي هو ستة وعشرين على تسعة وعشرين. والإحداثي الصادي لنقطة التقاطع، اللي هو سالب خمسة وستين على تسعة وعشرين. وهتبقى نقطة التقاطع ستة وعشرين على تسعة وعشرين، وسالب خمسة وستين على تسعة وعشرين. جِبنا النقطة، وقبل كده جِبنا الميل. نقدر نعمل معادلة الخط المستقيم.

معادلة الخط المستقيم: ص يساوي م س زائد ب. حيث م هو الميل، وَ ب هو ثابت. الميل كان بيساوي واحد. يبقى ص يساوي واحد في س زائد ب. واحد في س يساوي س؛ يعني ص يساوي س زائد ب. وبعد ما عوّضنا عن س وَ ص، بإحداثيات النقطة اللي إحنا جِبناها. هيبقى سالب خمسة وستين على تسعة وعشرين، يساوي ستة وعشرين على التسعة وعشرين، زائد ب.

وبإضافة سالب ستة وعشرين على تسعة وعشرين للطرفين. هنلاقي إن ب بتساوي سالب خمسة وستين على تسعة وعشرين، ناقص ستة وعشرين على تسعة وعشرين. وده بيساوي … سالب خمسة وستين على تسعة وعشرين، ناقص ستة وعشرين على تسعة وعشرين، بيساوي سالب واحد وتسعين على تسعة وعشرين.

ص بيساوي س زائد ب. وَ ب يساوي سالب واحد وتسعين على تسعة وعشرين. يعني ص يساوي س ناقص، واحد وتسعين على تسعة وعشرين. هنضرب الطرفين في تسعة وعشرين. تسعة وعشرين ص يساوي تسعة وعشرين س ناقص واحد وتسعين. هنضيف سالب تسعة وعشرين ص للطرفين. هيبقى تسعة وعشرين س ناقص تسعة وعشرين ص ناقص واحد وتسعين، بيساوي صفر. هي دي المعادلة المطلوب إيجادها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.