فيديو السؤال: رسم الموجة الناتجة عن تداخل موجتين ذواتي طول موجي مختلف الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

موجتان لهما طولان موجيان مختلفان تتحرك كل موجة منهما تجاه الأخرى، كما هو موضح في الشكل. أي شكل من الأشكال (أ)، (ب)، (ج)، (د) يوضح نتيجة تداخل الموجتين؟

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا الموجة رقم واحد والموجة رقم اثنين تتحركان إحداهما باتجاه الأخرى. وعلينا إيجاد أي شكل من هذه الأشكال الأربعة، من (أ) إلى (د)، يوضح نتيجة تداخل الموجتين. والآن، لنتخيل ما يحدث عندما تتحرك هاتان الموجتان إحداهما باتجاه الأخرى. يمكننا أن نلاحظ أن الأولى تتحرك إلى اليمين، والثانية تتحرك إلى اليسار. وبعد ذلك بوقت قصير، تصبح كلتاهما عند النقطة حيث تكونان على وشك التداخل معًا. هذه هنا هي الموجة الأولى وهذه هي الموجة الثانية.

الآن، ما يحدث عندما تتراكب الموجتان وتتداخلان معًا هو أن الإزاحة الرأسية لإحداهما تضاف إلى الإزاحة الرأسية للأخرى. بعبارة أخرى، إذا تخيلنا محورًا أفقيًّا تتحرك بطوله الموجتان، فإن الإزاحة الرأسية عند كل نقطة لكل موجة هي ببساطة المسافة التي تبعدها الموجة عن المحور الأفقي.

وهكذا، بالرجوع إلى الشكل المعطى لنا في السؤال ورسم خط أفقي، يمكننا أن نلاحظ أنه عند هذه النقطة، على سبيل المثال، تكون الإزاحة الرأسية للموجة الأولى موجبة ولكنها صغيرة نسبيًّا. بينما عند هذه النقطة، تكون الإزاحة الرأسية للموجة الأولى هي أقصى إزاحة ممكنة لها. وهي أيضًا موجبة. ويمكننا التفكير في الشيء نفسه بالنسبة إلى الموجة الثانية. يمكننا أن نلاحظ أنه عند هذه النقطة، على سبيل المثال، الإزاحة الرأسية صغيرة نسبيًّا لكنها سالبة، بينما عند هذه النقطة، توجد أقصى إزاحة رأسية ممكنة في الاتجاه السالب. وبالطبع، هذا بافتراض أن هذا الاتجاه موجب وهذا الاتجاه سالب.

يمكننا حتى تحديد قيم الإزاحة الرأسية عند هذه النقاط، إذا رسمنا الموجتين على محور رأسي. سنضع سهمًا صغيرًا على المحور الأفقي ونسميه، على سبيل المثال، المحور ‪𝑥‬‏. وحينئذ يمكن أن نشير إلى المحور الرأسي بالمحور ‪𝑦‬‏. بهذه الطريقة، سيكون من السهل جدًّا ملاحظة كيف أن للإزاحة الرأسية عند كل نقطة قيمة ‪𝑦‬‏ محددة. وستمثل قيمة ‪𝑦‬‏ الإزاحة الرأسية بعيدًا عن المحور الأفقي.

إذن، يمكننا الآن تخيل ما سيحدث إذا تحركت نقطة مركز الموجة الأولى ونقطةمركز الموجة الثانية معًا حتى تتراكبا. تحركت نقطة المركز هذه وصارت عند هذه النقطة هنا الآن. ثم تحركت نقطة المركز هذه في هذا الاتجاه حتى وصلت إلى الموضع نفسه. إذن، هنا تقع نقطة مركز الموجة الأولى. ولنرسم الموجة الثانية المتداخلة لكن باللون الوردي. وها هي الموجة الثانية التي تقع نقطة مركزها الآن في الموضع نفسه الذي تقع فيه نقطة مركز الموجة الأولى.

والآن، ما علينا فعله لإيجاد نتيجة تداخل هاتين الموجتين هو جمع الإزاحات الرأسية عند كل نقطة على طول الخط. لذا، إذا قلنا إن هذا هو المحور الأفقي، أي الخط المتقطع الأزرق، فمن هنا وحتى هذا الموضع هنا، ستكون الإزاحات الرأسية لكلتا الموجتين تساوي صفرًا، لأن كلتيهما تقعان على المحور الأفقي. وينطبق الأمر نفسه على المسافة من هذا الموضع هنا وحتى هذا الموضع هنا.

الأمر المثير للاهتمام سيحدث هنا في هذه المنطقة. لذا، لنكبر قليلًا هذه المنطقة. يمكننا الآن ملاحظة أن الموجة الأولى يظل لها الإزاحة نفسها التي تساوي صفرًا لمدة أطول قليلًا، في حين أنه عند كل هذه النقاط يكون للموجة الوردية إزاحة بقيمة ما سالبة. لذا، إذا أردنا إيجاد الإزاحة الناتجة، فإنها عند جميع هذه النقاط، ستساوي صفرًا زائد أي إزاحة سالبة هنا.

هذا يعني أن الموجة الناتجة ستتبع فعليًّا الموجة الوردية. وستبدو تمامًا بنفس شكل الموجة الوردية، حتى نصل إلى هذه النقطة هنا؛ لأنه عند هذه النقطة، القيمة لدينا هي قيمة سالبة ناتجة عن الموجة الوردية. لكننا الآن، سنضيف إلى هذه القيم الإزاحة الرأسية الموجبة للموجة البرتقالية. وبالتالي، ستبدو الموجة الناتجة بهذا الشكل. وبعد ذلك، نصل إلى النقطة التي تساوي عندها الإزاحة الرأسية للموجة البرتقالية صفرًا مرة أخرى. وبذلك تصبح الموجة الناتجة ببساطة هي مجموع صفر زائد أي إزاحة رأسية للموجة الوردية.

أي إنها تتبع الموجة الوردية. وبالتالي، فإن الموجة الناتجة، التي رسمناها باللون الأزرق، تبدو بهذا الشكل. وتذكر أن هذا بافتراض أن نقطتي مركز الموجتين متراكبتان بالضبط. لكن الفكرة هي أنه من بين الأشكال (أ)، (ب)، (ج)، (د)، يوضح الشكل (ج) فقط ما نتوقع أن نراه عندما تتداخل هاتان الموجتان. ومن ثم، هذه هي الإجابة النهائية لهذا السؤال.