تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المسافة الرأسية بين جسمين معلقين بخيط يمر على بكرة ملساء بعد التحرك لفترة معينة الرياضيات

جسمان كتلتاهما ٨٫٧ و١١٫٦ جرامًا معلقان رأسيًّا في طرفي خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء. عندما بدأ الجسمان يتحركان من السكون، كانا على نفس المستوى الأفقي. أوجد المسافة الرأسية بينهما بعد مرور ثانية واحدة من تحركهما. افترض أن عجلة الجاذبية الأرضية 𝑔 = ٩٫٨ m‏/‏s^٢.

٠٦:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

جسمان كتلتاهما ٨٫٧ و١١٫٦ جرامًا معلقان رأسيًّا في طرفي خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء. عندما بدأ الجسمان يتحركان من السكون، كانا على نفس المستوى الأفقي. أوجد المسافة الرأسية بينهما بعد مرور ثانية واحدة من تحركهما. افترض أن عجلة الجاذبية الأرضية د تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

سنبدأ برسم مخطط للجسمين ونسميهما ﺃ وﺏ، حيث كتلة الجسم ﺃ تساوي ٨٫٧ جرامات وكتلة الجسم ﺏ تساوي ١١٫٦ جرامًا. كل من هذين الجسمين سيؤثر بقوة لأسفل تساوي وزنه. ويمكننا حساب هذه القوة لكل جسم بضرب الكتلة في عجلة الجاذبية. علمنا من المعطيات أن عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة، وهو ما يكافئ ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. إذن، بضرب ٨٫٧ في ٩٨٠، نحصل على ٨٥٢٦. وزن الجسم ﺃ هو ٨٥٢٦ داين. بعد ذلك، نضرب ١١٫٦ في ٩٨٠، لنحصل على ١١٣٦٨. وهذا يعني أن الجسم ﺏ يؤثر بقوة لأسفل تساوي ١١٣٦٨ داين.

علمنا من المعطيات أيضًا أن الجسمين متصلان بخيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء. وبما أن البكرة ملساء، فإننا نعلم أن مقدار الشد سيكون ثابتًا في الخيط بأكمله. كذلك، بما أن الخيط غير مرن، فعندما يبدأ الجسمان في التحرك من السكون، سيتحرك النظام بالعجلة نفسها. يطلب منا السؤال حساب المسافة الرأسية بين الجسمين بعد مرور ثانية واحدة من بدء حركتيهما. ولفعل ذلك، سنحسب أولًا عجلة النظام. يمكننا القيام بذلك باستخدام قانون نيوتن الثاني الذي ينص على أن: ﻕ يساوي ك ﺟ. أي مجموع القوى يساوي الكتلة مضروبة في العجلة.

نحن نعلم أنه بعد تحرك النظام من حالة السكون، سيتسارع الجسم ﺃ رأسيًّا لأعلى. وبافتراض أن هذا هو الاتجاه الموجب، نجد أن مجموع القوى لدينا يساوي ﺵ ناقص ٨٥٢٦. وهذا يساوي الكتلة ٨٫٧ مضروبة في ﺟ. أما الجسم ﺏ فسيتسارع لأسفل. وإذا افترضنا أن هذا هو الاتجاه الموجب، فإن مجموع قواه سيساوي ١١٣٦٨ ناقص ﺵ. وهو ما يعطينا ١١٫٦ﺟ. أصبح لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما عن طريق الحذف. إذا جمعنا المعادلة واحد والمعادلة اثنين، فستحذف قوتا الشد ﺵ معًا. سالب ٨٥٢٦ زائد ١١٣٦٨ يعطينا ٢٨٤٢. وهذا يساوي ٢٠٫٣ﺟ. بالقسمة على ٢٠٫٣، نحصل على ﺟ يساوي ١٤٠. إذن، عجلة النظام بعد بدء التحرك تساوي ١٤٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. وهذا يساوي ١٫٤ متر لكل ثانية مربعة.

أخبرنا السؤال أن الجسمين يبدآن من المستوى الأفقي نفسه. هذا يعني أن إزاحة الجسم ﺃ رأسيًّا لأعلى ستساوي عند أي زمن إزاحة الجسم ﺏ رأسيًّا لأسفل. وستظل المسافة التي يبعدها كل جسم عن موضعه الابتدائي ثابتة عند أي فترة زمنية. بناء على ذلك، يمكننا حساب المسافة الرأسية بينهما عن طريق حساب إزاحة أحد الجسمين ثم ضربها في اثنين. ولفعل ذلك، سنستخدم معادلات الحركة بعجلة ثابتة. السرعة الابتدائية للجسم ﺃ تساوي صفر متر لكل ثانية، ويتسارع الجسم بعجلة مقدارها ١٫٤ متر لكل ثانية مربعة. نريد حساب إزاحته بعد مرور ثانية واحدة.

يمكننا استخدام المعادلة ﻑ يساوي ع صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. وبما أن ع صفر يساوي صفرًا، فإن ﻑ يساوي نصفًا مضروبًا في ١٫٤ مضروبًا في واحد تربيع. وهذا يساوي ٠٫٧. بعد مرور ثانية واحدة، يكون الجسم ﺃ قد تحرك مسافة قدرها ٠٫٧ متر رأسيًّا لأعلى. وهذا يعني أن الجسم ﺏ سيكون قد تحرك مسافة ٠٫٧ متر رأسيًّا لأسفل. وبما أن الجسمين قد بدآ من المستوى الأفقي نفسه، فإن المسافة بينهما تساوي اثنين مضروبًا في ٠٫٧. وهذا يساوي ١٫٤. إذن، بعد مرور ثانية واحدة، تصبح المسافة الرأسية بين الجسمين ١٫٤ متر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.