فيديو: رسم المنحنيات من خلال جذورها

أيٌّ مما يلي يمثِّل الرسم البياني للدالة ﺩ(ﺱ) = (ﺱ + ٢)(ﺱ − ٢)^٢؟

٠٤:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أي مما يلي يمثل الرسم البياني للدالة د س يساوي س زائد اتنين في س ناقص اتنين الكل تربيع.

علشان نحدد الرسم البياني الصحيح أول حاجة هنوجد جذور الدالة دي؛ يعني هنساوي الدالة بصفر، وهنوجد قيم السينات اللي بتحقق الدالة إنها تبقى صفر، يبقى س زائد اتنين س في س ناقص اتنين الكل تربيع تساوي صفر، إما القوس الأولاني هو اللي يتسبب في الصفر أو التاني، من الأولاني يبقى الـ س هتساوي سالب اتنين، من القوس التاني يبقى س تساوي اتنين، بس ده قوسين مضروبين في بعض لأن هو تربيع ودي دالة من الدرجة التالتة، ده اتنين زائد الأُس هنا واحد يبقى تلات جذور، ففي جذر هنا حقيقي، وهنا جذرين حقيقيين بس متكررين، الجذرين الحقيقيين المتكررين دول بيتسببوا في إن المنحنى يمس محور السينات عند النقطة س تساوي اتنين، يبقى عندنا جذر بيقطع محور السينات عند س تساوي سالب اتنين وجذرين عند س تساوي اتنين اللي هو المنحنى يمس محور السينات، الرسم الأولاني أ ده فيه هنا تلات جذور، اتنين وصفر وسالب اتنين؛ يبقى الرسم ده مش صحيح. الرسم التاني اللي هو ب فيه جذر س تساوي اتنين وفيه مماس، يبقى معناه إن هنا فيه جذرين حقيقيين اتنين واتنين، وبيقطع عند السالب اتنين يبقى جذر حقيقي عند س تساوي سالب اتنين، وده زي الدالة المُعطاة، يبقى احتمال يكون ده صحيح، هنشوف الرسم اللي بعده، هنلاقي إن هو بيقطع عند س تساوي اتنين، يبقى فيه جذر عند الاتنين وبيمس عند السالب اتنين، يعني فيه جذرين عند السالب اتنين؛ يبقى الرسم ده مش صحيح لأنه لا يطابق الجذور اللي إحنا أوجدناها. الرسم التالت اللي هو د بيقطع عند س تساوي اتنين، يبقى فيه جذر عند س تساوي اتنين، وفيه سالب اتنين عندها مماس، الـ س مماس للمنحنى، يبقى معناها إن فيه جذرين عند السالب اتنين، ده كمان رسم مش صحيح.

الرسم الأخير بيمس عند س تساوي اتنين، يبقى فيه جذرين عند الـ س تساوي اتنين، وفيه جذر عند السالب اتنين، يبقى ده الجذر التالت، يبقى احتمال الرسم ده كمان يكون صحيح.

هنعرف إزاي الرسم الصحيح من الرسمين دول، هنشوف نقطة سهلة في التعويض اللي هي عند نقطة الأصل اللي هي صفر وصفر، عند الـ س تساوي صفر هنشوف الدالة قيمتها سالبة ولا موجبة، يعني في الرسم رقم ب هنشوف هنا المفروض إن الـ ص تبقى سالبة، الرسم التاني المفروض إن الـ ص قيمتها موجبة، هنعوّض في الدالة د س بـ س تساوي صفر، هيساوي س زائد اتنين نحط صفر زائد الاتنين مضروبة في الصفر ناقص الاتنين الكل تربيع، يبقى هنا لما هنبسّطها ونجمّع هتطلع قيمة موجبة؛ لأن السالب اتنين تربيع بقى أربعة، وهنا فيه اتنين، يبقى اتنين في أربعة بتمنية وقيمة موجبة، يبقى الرسم الصحيح هو اللي فيه قيمة الـ ص موجبة، يبقى هو ده الرسم الصحيح، والرسم ده مش صحيح.

يبقى هو ده الرسم اللي بيمثل د س تساوي س زائد اتنين في س ناقص اتنين الكل تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.