نسخة الفيديو النصية
يسري سائل بانسيابية في أنبوب مساحة مقطعه 𝐴 واحد بسرعة 𝑣 واحد. ينتقل السائل بعد ذلك إلى أنبوب مساحة مقطعه 𝐴 اثنان، ويسري بانسيابية بسرعة 𝑣 اثنين. أي الصيغ الآتية تمثل نسبة سرعة السائل في الأنبوب الأول إلى سرعته في الأنبوب الثاني؟ (أ) 𝐴 واحد زائد 𝐴 اثنين الكل مقسوم على اثنين. (ب) 𝐴 واحد مضروبًا في 𝐴 اثنين الكل مقسوم على 𝐴 واحد ناقص 𝐴 اثنين. (ج) 𝐴 اثنان مقسومًا على 𝐴 واحد. (د) 𝐴 واحد مقسومًا على 𝐴 اثنين. (هـ) 𝐴 واحد تربيع زائد 𝐴 اثنين تربيع الكل أس نصف.
يتناول نص المسألة أنبوبين متصلين. دعونا نفترض أن هذا الأنبوب الأول، وهذا الأنبوب الثاني. يدخل المائع الأنبوب الأول بسرعة 𝑣 واحد، ثم يخرج من الأنبوب الثاني بسرعة 𝑣 اثنين. إضافة إلى ذلك، مساحة مقطع الأنبوب الأول هي 𝐴 واحد، ومساحة مقطع الأنبوب الثاني هي 𝐴 اثنان. نريد معرفة أي من هذه المقادير الخمسة تمثل بشكل صحيح نسبة سرعة المائع في الأنبوب الأول، أي 𝑣 واحد، إلى سرعته في الأنبوب الثاني، أي 𝑣 اثنين. بعبارة أخرى، نريد إيجاد النسبة 𝑣 واحد على 𝑣 اثنين.
للبدء في ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة، ونتذكر ما يسمى معادلة الاستمرارية للموائع. عندما يكون المائع غير قابل للانضغاط بحيث تكون له كثافة ثابتة، تكتب هذه المعادلة بهذه الصورة. وهي تنص على أن أي مساحة مقطع يسري خلالها المائع مضروبة في سرعة المائع عند تلك النقطة تساوي أي مساحة مقطع أخرى يسري خلالها المائع بانسيابية مضروبة في سرعته هناك. لعلك تلاحظ أننا نستخدم هذه الصورة من معادلة الاستمرارية؛ لأننا نتعامل مع مائع، الذي يمكننا افتراض أنه غير قابل للانضغاط.
في الحالة التي لدينا، المساحة الأولى هي مساحة مدخل الأنبوب الأول، والمساحة الثانية هي مساحة مخرج الأنبوب الثاني. لدينا 𝐴 واحد في 𝑣 واحد يساوي 𝐴 اثنين في 𝑣 اثنين، ويمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة للحصول على الكسر 𝑣 واحد مقسومًا على 𝑣 اثنين. لإجراء ذلك، سنقسم كلا طرفي هذه المعادلة على 𝑣 اثنين مضروبًا في 𝐴 واحد. هذا يعني أن 𝐴 واحدًا سيحذف من البسط والمقام في الطرف الأيسر، وسيحذف 𝑣 اثنان من الطرف الأيمن. فنحصل على 𝑣 واحد مقسومًا على 𝑣 اثنين يساوي 𝐴 اثنين مقسومًا على 𝐴 واحد. بمراجعة خيارات الإجابة لدينا، نرى أن هذا الناتج يوافق الخيار (ج). نسبة سرعة هذا المائع عند دخوله الأنبوب الأول إلى سرعته عند خروجه من الأنبوب الثاني تساوي 𝐴 اثنين على 𝐴 واحد. لذلك، فإن الخيار (ج) يمثل الإجابة الصحيحة.
