تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام جداول القيم لتمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا

أحمد لطفي

يوضح الفيديو طريقة تمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا باستخدام جداول القيم.

٠٥:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن استخدام جداول القيم لتمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا، هنفتكر الأول إيه هي الدالة التربيعية، وهنعرف إزاي نقدر نمثّل الدالة التربيعية بيانيًّا باستخدام جداول القيم.

في البداية الدوال التربيعية هي دوال تحتوي على حد تربيعي، وحد خطي، وحد ثابت. وأكبر أس في الدالة التربيعية هو اتنين. ولو عايزين نفتكر الصورة القياسية للدالة التربيعية، فهتكون بالشكل ده د س بتساوي أ س تربيع زائد ب س زائد جـ؛ حيث أ لا تساوي الصفر؛ أ س تربيع هو الحد التربيعي، و ب س هو الحد الخطي، و جـ هو الحد الثابت، وهنسمي التمثيل البياني للدالة التربيعية قطعًا مكافئًا.

يبقي كده عرفنا إن الصورة القياسية للدالة التربيعية هتكون على الشكل أ س تربيع زائد ب س زائد جـ، و أ س تربيع بنسميه الحد التربيعي، و ب س بنسميه الحد الخطي، و جـ بنسميه الحد الثابت، وإن التمثيل البياني للدالة التربيعية بيسمى قطعًا مكافئًا. لو عايزين نشوف إزاي هنقدر نمثل الدالة التربيعية بيانيًّا، في صفحة جديدة هناخد مثال، لو عندنا مثال بالشكل ده، استعمل جدول القيم لتمثيل الدالة د س بتساوي تلاتة س تربيع ناقص اتناشر س زائد ستة بيانيًّا.

عشان نقدر نمثّل الدالة دي بيانيًّا، هنرسم جدول بالشكل ده، وهنختار قيم صحيحة لـ س، مثلًا صفر وواحد واتنين وتلاتة وأربعة. هنعوض في الدالة تلاتة س تربيع ناقص اتناشر س زائد ستة عن س بصفر، فهتكون تلاتة في صفر تربيع ناقص اتناشر في صفر زائد ستة هتساوي ستة، فيبقى قيمة الدالة عند س بتساوي صفر بتساوي ستة، وبالتالي هنحصل على الزوج المرتب صفر وستة. تاني قيمة لـ س اللي هي واحد، هنعوض في الدالة تلاتة س تربيع ناقص اتناشر س زائد ستة عن س بواحد، فهتبقى تلاتة في واحد تربيع ناقص اتناشر في واحد زائد ستة، وبالتالي قيمة الدالة هتساوي سالب تلاتة، وهيبقى عندنا الزوج المرتب واحد وسالب تلاتة. بالمثل هنقدر نوجد باقي القيم لـ س بتساوي اتنين وتلاتة وأربعة، وهيكونوا بالشكل ده، وبالتالي قدرنا نحصل على خمس أزواج مرتبة؛ وهم الزوج المرتب صفر وستة، والزوج المرتب واحد وسالب تلاتة، والزوج المرتب اتنين وسالب ستة، والزوج المرتب تلاتة وسالب تلاتة، والزوج المرتب أربعة وستة.

هنرسم الإحداثيات بتاعتنا بالشكل ده، الإحداثي السيني والإحداثي الصادي، هنمثّل الأزواج المرتبة بيانيًّا؛ فالزوج المرتب صفر وستة هيكون عندنا النقطة صفر وستة، والزوج المرتب واحد وسالب تلاتة هتكون عندنا نقطة بالشكل ده، والزوج المرتب اتنين وسالب ستة، والزوج المرتب تلاتة وسالب تلاتة، والزوج المرتب أربعة وستة.

هنوصل بين النقط بمنحنى، وهيكون بالشكل ده، وكده نكون قدرنا نمثّل الدالة تلاتة س تربيع ناقص اتناشر س زائد ستة بيانيًّا.

في صفحة جديدة هناخد مثال آخر، لو عندنا مثال بالشكل ده، استعمل جدول القيم لتمثيل الدالة د س بتساوي س تربيع زائد أربعة س ناقص تلاتة بيانيًّا. يبقى أول خطوة هنختار خمس قيم لـ س، وهنرسم جدول القيم، وهيكون بالشكل ده، استخدمنا قيم س سالب ستة، وسالب أربعة، وسالب اتنين، وصفر، واتنين، وقدرنا نحصل على خمس أزواج مرتبة هنستخدمهم عشان نقدر نمثّل الدالة بيانيًّا.

أول خطوة هنرسم الإحداثيات بتاعتنا، الإحداثي السيني والإحداثي الصادي، وهيكونوا بالشكل ده. هنمثّل الأزواج المرتبة بيانيًّا، فهنحصل على النقاط، وهيكونوا بالشكل ده. هنوصّل بين النقاط عشان نحصل على منحنى، وهيكون بالشكل ده. وبكده نكون قدرنا نمثّل الدالة س بتساوي س تربيع زائد أربعة س ناقص تلاتة بيانيًّا.

وفي النهاية نكون عرفنا إزاي نقدر نستخدم جداول القيم لتمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا.