فيديو: إيجاد مشتقة الدالة الأسية باستخدام قاعدة السلسلة

أوجد مشتقة الدالة ﺭ(ﺱ) = ٢^ﺟ/ﺱ.

٠٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مشتقَّة الدالة: ر س تساوي اتنين أُس، ج على س.

دي دالة أُسّية، فيها الأساس اتنين، والأُس فيه المتغيّر الـ س، اللي هو ج على س. فلو عندنا دالة ر س تساوي أ أُس، دالة في المتغيّر س. فبيبقى المشتقَّة الأولى لها، اللي هو ر شرطة س، تساوي اللوغاريتم الطبيعي للأساس، اللي هو هنا أ. مضروب في الـ أ أُس الدالة. مضروب في مشتقَّة الدالة اللي في الأُس، اللي هي د شرطة س.

في المسألة دي، الأساس، اللي هو أ، بيساوي اتنين. والدالة س بتساوي ج على س. هنوجد د شرطة س، هتساوي … الأُس بتاع الـ س ده يعتبر سالب واحد. يعني كأن الـ د س دي عبارة عن ج في الـ س أُس سالب واحد. فالـ د شرطة س هتساوي … الـ ج ده عدد ثابت، زيّ ما هو. وبنشتقّ الـ س أُس سالب واحد. فهننزّل الأُس ده، نضرب فيه، يبقى سالب واحد مضروب … الـ س هننقّص أُسّها واحد، يبقى الـ س أُس سالب اتنين.

وبالتالي د شرطة س هتبقى سالب ج على … الـ س أُس سالب اتنين هننزّلها تاني في المقام، هتبقى س تربيع. يبقى الـ ر س المعطاة المشتقَّة الأولى لها، اللي هو ر شرطة س، هتساوي اللوغاريتم الطبيعي للـ أ، اللي هو قيمتها اتنين، اللوغاريتم الطبيعي للاتنين. مضروبة في … الـ ر س اللي هي قيمتها اتنين أُس، ج على الـ س. مضروبة في مشتقَّة الـ د س، اللي هي سالب ج على س تربيع.

هنبسَّطها، هتساوي سالب ج مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للاتنين. مضروبين في الدالة اتنين أُس، ج على الـ س، على س تربيع. ويبقى هي دي قيمة المشتقَّة الأولى للدالة ر س.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.