فيديو: ضرب كثيرات الحدود في مقدار جبري وحيد الحد

يوضح الفيديو مفهوم كثيرة الحدود، وكيفية ضرب كثيرات الحدود في مقدار جبري وحيد الحد، واستخدامه في حل المعادلات، مع أمثلة توضيحية.

١٢:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

ضرب كثيرات الحدود في مقدار جبري وحيد الحد.

في البداية كثيرات الحدود هي عبارة عن مقدار جبري يتكوّن من حد جبري واحد أو ناتج جمع مقادير جبرية، كل منها يتكوّن من حد جبري واحد. يعني على سبيل المثال: خمسة س تربيع هي عبارة عن مقدار جبري بيتكوّن من حد جبري واحد. أربعة س تربيع زائد تلاتة س زائد واحد، هو عبارة عن مقدار جبري كثير الحدود بيتكون من تلات حدود جبرية. مثال تاني: خمسة س تربيع ناقص أربعة س تكعيب زائد تلاتة س، هو عبارة عن مقدار جبري كثير الحدود برضو بيتكون من تلات حدود جبرية.

في حالة لو أنا عايز أضرب مقدار جبري كثير الحدود في مقدار جبري وحيد الحد، بقدر أستخدم خاصية التوزيع عشان أقدر أجيب ناتج عملية الضرب. فعلى سبيل المثال لو أنا عندي عملية الضرب سالب: تلاتة س تربيع ص اللي هو مقدار جبري وحيد الحد، في خمسة س ناقص تلاتة ص زائد ستة س تربيع ص اللي هو عبارة عن مقدار جبري كثير الحدود. في الحالة دي هنستخدم خاصية التوزيع؛ بمعنى إن أنا هضرب سالب تلاتة س تربيع ص مرة في خمسة س، ومرة في سالب تلاتة ص، ومرة في موجب ستة س تربيع ص. وناتج كل عملية ضرب هنجمعهم على بعض عشان نقدر نجيب حاصل الضرب اللي مطلوب مني في المسألة.

سالب تلاتة س تربيع ص في خمسة س. سالب تلاتة في خمسة بسالب خمستاشر. س تربيع في س بـ س تكعيب. وَ ص هتنزل زي ما هي. زائد … سالب تلاتة في سالب تلاتة بموجب تسعة. س تربيع هتنزل زي ما هي. ص في ص بـ ص تربيع. زائد … سالب تلاتة في ستة بسالب تمنتاشر. س تربيع في س تربيع بـ س أُس أربعة. ص في ص بـ ص تربيع. سالب تمنتاشر قبلها موجب؛ فبالتالي الإشارة موجب في سالب بسالب. يبقى في الحالة دي أقدر أشيل علامة الجمع والأقواس والعلامة السالبة، وأحط علامة طرح.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن ناتج عملية الضرب هو سالب خمستاشر س تكعيب ص زائد تسعة س تربيع ص تربيع ناقص تمنتاشر س أس أربعة ص تربيع. وعملنا عملية الضرب باستخدام خاصية التوزيع.

مثال تاني في صفحة جديدة: اختصر اتنين في، أربعة س تربيع زائد خمسة ص زائد ستة، زائد تلاتة مضروبة في، ص تربيع زائد خمسة ص ناقص اتنين.

عشان أقدر أجيب ناتج ضرب اتنين في المقدار أربعة س تربيع زائد خمسة ص زائد ستة، هستخدم خاصية التوزيع. بمعنى إن أنا هضرب الاتنين في أربعة س تربيع مرة، وهجمع عليها ناتج ضرب اتنين في خمسة ص، وهجمع عليها ناتج ضرب اتنين في ستة. ونفس الشيء بالنسبة لتلاتة هضربها مرة في ص تربيع، وهجمع عليها ناتج ضرب تلاتة في خمسة ص، وهجمع عليها ناتج ضرب تلاتة في سالب اتنين.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول اتنين في أربعة س تربيع بتساوي تمنية س تربيع. زائد اتنين في خمسة ص بزائد عشرة ص. زائد اتنين في موجب ستة بزائد اتناشر. مجموع عليها ناتج ضرب تلاتة في ص تربيع بتلاتة ص تربيع. زائد تلاتة في خمسة ص بزائد خمستاشر ص. زائد تلاتة في سالب اتنين بسالب ستة.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول تمنية س تربيع هتنزل زي ما هي. موجب عشرة ص هنجمعها على موجب خمستاشر ص. هنجمع موجب اتناشر على سالب ستة. وتلاتة ص تربيع هتنزل زي ما هي.

يبقى في الحالة دي ناتج المقدار هيساوي تمنية س تربيع زائد خمسة وعشرين ص زائد ستة زائد تلاتة ص تربيع.

أما في حالة وجود معادلات بها عمليات ضرب لكثيرات الحدود في مقدار جبري وحيد الحد. في الحالة دي بنستخدم خاصية التوزيع عشان نقدر نحل المعادلات. فعلى سبيل المثال لو هو طالب مني حل المعادلة الآتية: سالب ستة في، حداشر ناقص اتنين س بتساوي سبعة في، سالب اتنين ناقص اتنين س.

لمّا بيكون طالب مني إني أحل المعادلة، فده معناه إني أجيب كل القيم الممكنة للمتغير الموجود في المعادلة، واللي يحقق المعادلة أو يقدر يحل المعادلة. في الحالة دي أنا محتاج إني أضرب سالب ستة في حداشر ناقص اتنين س. فهستخدم خاصية التوزيع إن أنا هضرب سالب ستة مرة في حداشر، وهجمع عليها ناتج ضرب سالب ستة في سالب اتنين س. وهيساوي ناتج ضرب سبعة في سالب اتنين. مجموع عليها ناتج ضرب سبعة في سالب اتنين س. بمعنى سالب ستة في حداشر بتساوي سالب ستة وستين. مجموع عليها ناتج ضرب سالب ستة في سالب اتنين س، اللي هو عبارة عن موجب اتناشر س. ده الطرف اليمين من المعادلة، بيساوي … سبعة في سالب اتنين بسالب أربعتاشر. زائد … سبعة في سالب اتنين س بسالب أربعتاشر س.

في الحالة دي أنا محتاج إني أتخلص من سالب ستة وستين، فهجمع موجب ستة وستين على طرفين المعادلة. فهيتبقى عندي اتناشر س بتساوي سالب أربعتاشر زائد ستة وستين بيساوي اتنين وخمسين ناقص أربعتاشر س. أنا محتاج إني أتخلص من سالب أربعتاشر س الموجودة في الطرف الشمال من المعادلة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أنا محتاج إني أجمع موجب أربعتاشر س على طرفين المعادلة. يعني في الحالة دي أقدر أقول إن … عفوًا هنكتب باللون الأزرق … أربعتاشر س زائد اتناشر س بستة وعشرين س. ستة وعشرين س بيساوي اتنين وخمسين. هنقسم الطرفين على الستة وعشرين، يبقى س بتساوي … اتنين وخمسين على ستة وعشرين بتساوي اتنين.

وبكده بنكون حلينا المعادلة اللي فيها عملية ضرب لمقدار جبري وحيد الحد في مقدار جبري كثير الحدود باستخدام خاصية التوزيع.

مثال آخر في صفحة جديدة: حل المعادلة ص في، ص ناقص أربعة، زائد ص في، ص زائد تمنية، بتساوي ص في، ص ناقص تلتاشر، زائد ص في، ص زائد واحد، زائد ستاشر.

في البداية هنستخدم خاصية التوزيع عشان أقدر أجيب ناتج عمليات الضرب الموجودة عندي في المعادلة. أول حاجة هنضرب ص في ص، ونجمع عليها ناتج ضرب ص في ص … عفوًا … ناتج ضرب ص في سالب أربعة. يبقى في الحالة دي هيكون عندي ص في ص بـ ص تربيع، زائد ص في سالب أربعة بسالب أربعة ص. مجموع عليها ناتج ضرب ص في ص بـ ص تربيع، زائد ص في تمنية بموجب تمنية ص. بقى الطرف اليمين من المعادلة بيساوي ص في ص ناقص تلتاشر بيساوي … ص في ص بـ ص تربيع، مجموع عليها ناتج ضرب ص في سالب تلتاشر بسالب تلتاشر ص. زائد ص في ص بـ ص تربيع، مجموع عليها ص في واحد بـ ص. موجب ستاشر هتنزل زي ما هي … عفوًا … في الحالة دي الطرف اليمين اللي عندي هيكون ص تربيع … موجب في سالب بسالب، يبقى ناقص أربعة ص، زائد ص تربيع، زائد تمنية ص. بيساوي ص تربيع … موجب في سالب بسالب، يبقى سالب تلتاشر ص، زائد ص تربيع، زائد ص، زائد ستاشر.

في الحالة دي أنا عندي في الطرف اليمين والطرف اليسار ص تربيع مجموعة على ص تربيع. وَ ص تربيع مجموعة على ص تربيع. يبقى في الحالة دي نقدر نحذفهم مع بعض، هيتبقى عندي سالب أربعة ص زائد تمنية ص بموجب أربعة ص. بيساوي سالب تلتاشر ص زائد ص بسالب اتناشر ص، زائد ستاشر. هنجمع على الطرفين موجب اتناشر ص؛ عشان أتخلص من سالب اتناشر ص اللي موجودة في الطرف اليسار. هيتبقى عندي في الطرف اليمين أربعة ص زائد اتناشر ص بستاشر ص. ستاشر ص بتساوي ستاشر.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن ص بتساوي ستاشر على ستاشر. يعني ص بتساوي واحد. وبكده بنكون حلّينا المعادلة اللي موجود عندي في المسألة.

مثال تاني: حل المعادلة تلاتة على أربعة س تربيع مضروبة في، أربعة س زائد ستاشر، بتساوي تلاتة س تكعيب زائد تمنية وأربعين.

في البداية الطرف اليمين اللي عندي هنستخدم خاصية التوزيع؛ عشان أقدر أجيب ناتج عملية الضرب. فبالتالي تلاتة على أربعة س تربيع في أربعة س … تلاتة على أربعة س تربيع، مضروبة في أربعة س، مجموع عليها ناتج ضرب تلاتة على أربعة س تربيع في ستاشر. ده بيساوي تلاتة س تكعيب زائد تمنية وأربعين. تلاتة على أربعة س تربيع مضروبة في أربعة س. أربعة هتروح مع أربعة، هيتبقى عندي تلاتة. وَ س تربيع مضروبة في س بـ س تكعيب. زائد تلاتة على أربعة س تربيع في ستاشر. أربعة موجودة في المقام هيتم اختصارها مع الستاشر، هيتبقى عندي في البسط أربعة مضروبة في تلاتة س تربيع.

يبقى الناتج اللي عندي هيكون زائد تلاتة س تربيع في أربعة في أربعة باتناشر س تربيع. ده بيساوي تلاتة س تكعيب زائد تمنية وأربعين. تلاتة س تكعيب موجودة في الطرف اليمين والطرف اليسار، فهيتم اختصارهم مع بعض. هيتبقى عندي اتناشر س تربيع بيساوي تمنية وأربعين. يبقى س تربيع هتساوي تمنية وأربعين على اتناشر. يعني بتساوي أربعة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن س هتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لأربعة، اللي هو بيساوي موجب أو سالب اتنين.

وبكده بنكون عرفنا إيه هي كثيرات الحدود، وإزاي أقدر أعمل عملية ضرب مقدار كثير الحدود في مقدار جبري بيتكون من حد واحد أو وحيد الحد. وإزاي لو عندي معادلة فيها عمليات ضرب لكثيرات الحدود في مقدار جبري وحيد الحد، أقدر أحل المعادلة دي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.