نسخة الفيديو النصية
أي هذه المجموعات من الأزواج المرتبة لا تمثل دالة؟ المجموعة (أ) وهي المجموعة التي تحتوي على واحد، اثنين، واثنين، أربعة، وثلاثة، ستة، وأربعة، ثمانية. المجموعة (ب) وهي المجموعة التي تحتوي على واحد، اثنين، واثنين، أربعة، وثلاثة، ستة وثلاثة، ثمانية. المجموعة (ج) وهي المجموعة التي تحتوي على اثنين، ١٠ وثلاثة، ١٥ وأربعة، ٢٠ وخمسة، ٢٥. المجموعة (د) وهي المجموعة التي تحتوي على اثنين، ١٠ واثنين، ١٥ وأربعة، ٢٠ وأربعة، ٢٥. هل هو الخيار (أ) ب، د؛ أم الخيار (ب) أ، د؛ أم الخيار (ج) ب، ج؛ أم الخيار (د) ب؟ أم أنه الخيار (هـ) ج؟
في هذا السؤال، لدينا أربع مجموعات من الأزواج المرتبة. وعلينا تحديد أي هذه المجموعات لا تمثل دالة. ولمساعدتنا على تحديد ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بكلمة دالة.
لعلنا نتذكر أن الدالة يجب أن تربط كل عنصر من مجموعة ما بعنصر واحد فقط من المجموعة الثانية. وأهم جزء في هذا التعريف هو أن كل عنصر من المدخلات يرتبط بعنصر واحد فقط من المخرجات. هذا يعني أنه إذا أدخلنا عددًا ما في دالة، فسنحصل دائمًا على القيمة المخرجة نفسها.
لكن في هذا السؤال، ليس لدينا دوال. بل لدينا مجموعات من الأزواج المرتبة. لذا، دعونا نتذكر أيضًا كيف يمكن لزوج مرتب أن يمثل دالة. أولًا، عندما نتحدث عن الأزواج المرتبة التي تمثل دالة، فإننا نعرف أن القيمة الأولى هي القيمة المدخلة، والقيمة الثانية هي القيمة المخرجة المناظرة لها. إذن، إذا كان الزوج المرتب ﺱ، ﺹ عنصرًا في علاقة تمثل دالة، فإن ﺱ هو القيمة المدخلة، وﺹ هو القيمة المخرجة المناظرة لها. لكن تذكر أنه لكي تمثل العلاقة دالة ما، فإن كل عنصر من مجموعة المدخلات لا يرتبط إلا بعنصر واحد فقط من مجموعة المخرجات. وهنا، يمكننا أن نطرح هذا السؤال: ما الذي يعنيه هذا في هذه العلاقة؟
حسنًا، إذا ربطنا كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة فقط، فإن القيمة المدخلة لا يمكن أن تظهر سوى مرة واحدة فقط في المجموعة. على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى المجموعة (ب)، فسنلاحظ أن الزوج المرتب ثلاثة، ستة، والزوج المرتب ثلاثة، ثمانية يقعان في نفس المجموعة. وعلى وجه التحديد، علينا أن نلاحظ أن القيمة المدخلة ثلاثة تظهر مرتين. هذا يعني أنه عندما تكون القيمة المدخلة ثلاثة، يجب أن تكون القيمة المخرجة ستة. وعندما تكون القيمة المدخلة ثلاثة، يجب أن تكون القيمة المخرجة ثمانية. وبما أن لدينا قيمتين مخرجتين محتملتين للعدد ثلاثة، فهذه المجموعة لا تمثل دالة. إذن، المجموعة (ب) لا تمثل دالة. تذكر أننا نبحث عن مجموعات الأزواج المرتبة التي لا تمثل دالة. وبهذا نجد أن (ب) هي إحدى المجموعات التي نبحث عنها.
يمكننا أن نلاحظ أيضًا أن الشيء نفسه ينطبق على المجموعة (د). لدينا هنا زوجان مرتبان، قيمة العنصر الأول في كل منهما تساوي أربعة. إذن، إذا أردنا أن تمثل هذه المجموعة دالة، يجب أن يرتبط العدد أربعة بالعدد ٢٠، ويرتبط كذلك بالعدد ٢٥. ومن ثم، نجد أن العدد أربعة لا يرتبط بعنصر واحد فقط في المدى. إذن، لا تمثل هذه المجموعة دالة أيضًا. وهذا يكفي لاستنتاج أن الإجابة هي: الخيار(أ) المجموعتان ب ود لا تمثلان دالة.
ولكن، لمزيد من التأكيد، دعونا نتحقق أيضًا من أن المجموعتين (أ) و(ج) تمثلان دالة. لنبدأ بالمجموعة (أ). لكي تمثل مجموعة الأزواج المرتبة هذه دالة، فإن كل عنصر من المدخلات يجب أن يرتبط بعنصر واحد فقط من المخرجات. بعبارة أخرى، يجب ألا يظهر العنصر الأول في الأزواج المرتبة سوى مرة واحدة فقط في المجموعة. وكما نلاحظ، فهذا ينطبق على هذه المجموعة. وذلك لأن واحدًا يرتبط باثنين، واثنين يرتبط بأربعة، وثلاثة يرتبط بستة، وأربعة يرتبط بثمانية. وكل عنصر من هذه المدخلات يظهر مرة واحدة فقط. إذن، المجموعة (أ) تمثل دالة. وينطبق الأمر نفسه على المجموعة (ج). وذلك لأن اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة هي المدخلات، وهي تظهر مرة واحدة فقط. إذن، فإن المجموعة (ج) تمثل دالة أيضًا.
وبذلك، أثبتنا أنه من بين مجموعات الأزواج المرتبة الأربع المعطاة، المجموعتان (ب) و(د) فقط لا تمثلان دالة.
