نسخة الفيديو النصية
مستطيل بعداه ١٥ في ١٠ مشابه لمستطيل آخر محيطه ٤٠. أوجد طول المستطيل الآخر ومساحته.
حسنًا، دعونا نبدأ برسم المستطيل الأول الذي بعداه ١٥ و١٠ وحدات. نحن نعلم من المعطيات أن هذا المستطيل مشابه لمستطيل آخر، ما يعني أن كل مستطيل منهما هو تمدد أو صورة مكبرة للآخر. وعليه، فإن طول كل ضلع في المستطيل الأول سيكون مضروبًا في نفس معامل قياس التشابه لحساب طول الضلع المناظر له في المستطيل الثاني. إذا افترضنا أن بعدي المستطيل الثاني هما ﺱ وﺹ، فيمكننا تكوين معادلتين؛ ١٥ مضروبًا في معامل قياس التشابه يساوي ﺱ، و١٠ مضروبًا في معامل قياس التشابه يساوي ﺹ.
علمنا أيضًا من معطيات السؤال أن محيط المستطيل الثاني يساوي ٤٠. وبما أن المحيط هو المسافة الخارجية المحيطة بالمستطيل، فإن محيط المستطيل الأول يساوي ٥٠. ١٠ زائد ١٥ زائد ١٠ زائد ١٥ يساوي ٥٠. وبما أن المحيط عبارة عن طول، فإن ضرب ٥٠ في نفس معامل قياس التشابه يعطينا الإجابة ٤٠. يمكننا كتابة ذلك على صورة معادلة ثم قسمة كلا الطرفين على ٥٠. ومن ثم، نجد أن معامل قياس التشابه يساوي ٤٠ على ٥٠. وبقسمة البسط والمقام على ١٠، يمكن تبسيط ذلك إلى أربعة أخماس. وعليه، فإن أبعاد المستطيل الثاني ستساوي أربعة أخماس أبعاد المستطيل الأول.
بالتعويض بهذه القيمة في المعادلتين لدينا، نحصل على ١٥ مضروبًا في أربعة أخماس يساوي ﺱ، و١٠ مضروبًا في أربعة أخماس يساوي ﺹ. ومن ثم، فإن ﺱ يساوي ١٢ وحدة، وﺹ يساوي ثماني وحدات. إذن، طول المستطيل الثاني يساوي ١٢. مطلوب منا أيضًا حساب مساحة هذا المستطيل. ونحن نعرف أن مساحة أي مستطيل تساوي طوله مضروبًا في عرضه. وعليه، فإن المساحة تساوي ١٢ مضروبًا في ثمانية. وهذا يساوي ٩٦ وحدة مربعة. إذن، إذا كان لدينا مستطيل بعداه ١٥ في ١٠ مشابهًا لمستطيل آخر محيطه ٤٠، فإن طول المستطيل الثاني ومساحته هما ١٢ و٩٦، على الترتيب.
