نسخة الفيديو النصية
يمر تيار شدته 1.4 أمبير في سلك من النحاس بواسطة الإلكترونات الحرة. مساحة مقطع السلك تساوي 2.5 في 10 أس سالب ستة متر مربع. أوجد السرعة المتوسطة التي تتحرك بها الإلكترونات الحرة خلال السلك. استخدم القيمة 1.6 في 10 أس سالب 19 كولوم لشحنة الإلكترون، والقيمة 8.46 في 10 أس 28 لكل متر مكعب لكثافة الإلكترونات الحرة في النحاس. أوجد الإجابة بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية.
دعونا نفترض أن هذا جزء من السلك النحاسي، وما هو موضح هنا هو مقطع من ذلك السلك نعلم مساحته من المعطيات. في هذا السلك النحاسي، توجد إلكترونات حرة. في الحقيقة، يوجد عدد لا يمكن تصوره من الإلكترونات الحرة. وهذه الإلكترونات التي تتحرك إلى اليمين، على سبيل المثال، تمر خلال هذه المساحة وتنشئ تيارًا في السلك. في هذا المثال، نريد إيجاد السرعة المتوسطة التي تتحرك بها هذه الإلكترونات الحرة على طول السلك. بتناول هذه السرعة المتوسطة، يمكننا أن ندرك أنه إذا كانت السرعة المتوسطة لهذه الإلكترونات صغيرة جدًّا، فإن شدة التيار في السلك ستكون صغيرة أيضًا. وهذا لأن شدة التيار 𝐼 في أي سلك تساوي مقدار الشحنة 𝑄 التي تمر عبر مقطع هذا السلك خلال فترة زمنية معينة 𝑡.
ومن ثم، إذا كانت سرعة الإلكترونات الحرة في السلك صغيرة نسبيًّا، فإن مقدار الشحنة 𝑄 الذي يمر عبر مقطع السلك خلال فترة زمنية معينة سيكون صغيرًا أيضًا. وعليه، فإن شدة التيار 𝐼 ستكون صغيرة أيضًا. من ناحية أخرى، كلما زادت السرعة المتوسطة لهذه الإلكترونات الحرة، زادت شدة التيار في السلك.
وحقيقة أننا نعلم مقدار شدة التيار في السلك، وهي 1.4 أمبير، تحدد السرعة المتوسطة لهذه الإلكترونات الحرة بطريقة ما. فأمبير واحد من شدة التيار يساوي كولوم واحدًا من الشحنة المارة عبر مقطع السلك في ثانية واحدة من الزمن. وحقيقة أن لدينا شدة تيار تساوي 1.4 أمبير في السلك النحاسي تعني أن لدينا 1.4 كولوم من الشحنة المارة عبر المقطع كل ثانية من الزمن. إحدى الحقائق المهمة التي علينا تذكرها هنا هي أن كل إلكترون حر في السلك يسهم بمقدار معين من الشحنة. نعلم أن كل إلكترون من هذه الإلكترونات يسهم بـ 1.6 في 10 أس سالب 19 كولوم من الشحنة.
هذا يعني أننا إذا أردنا معرفة عدد الإلكترونات الحرة التي تمر عبر مقطع السلك في كل ثانية من الزمن، ولنرمز لهذا العدد من الإلكترونات الحرة بحرف 𝑁 كبير، فإن 𝑁 يساوي 1.4 كولوم، أي إجمالي مقدار الشحنة المارة خلال المقطع في ثانية واحدة، مقسومًا على شحنة إلكترون حر واحد، أي 1.6 في 10 أس سالب 19 كولوم. لاحظ أنه في هذا الكسر تحذف وحدات الكولوم، ومن ثم، سيكون الناتج بلا وحدة.
بالعودة إلى رسم السلك النحاسي، سنفترض جدلًا أن حجم هذا السلك يساوي مترًا مكعبًا واحدًا. هذا يعني أن السلك سميك جدًّا. لكن دعونا نفكر بهذه الطريقة مؤقتًا. في هذا المتر المكعب الواحد من السلك، يوجد 8.46 في 10 أس 28 إلكترون حر. هذا يساوي أكثر من مليار مليار مليار إلكترون حر. ونعلم أن كل هذه الإلكترونات الحرة تنتشر على حجم السلك. لنفترض أننا نريد معرفة عدد الإلكترونات الحرة الموجودة في جزء طوله متر واحد من هذا السلك. بعبارة أخرى، إذا كان طول هذا الجزء يساوي مترًا واحدًا، فما عدد الإلكترونات الحرة في هذا الجزء من السلك؟ يمكننا إيجاد ذلك عن طريق حساب كثافة الإلكترونات الحرة، وهي عدد الإلكترونات الحرة التي تشغل مترًا مكعبًا واحدًا من السلك، وضربها في مساحة مقطع السلك.
لاحظ ما يحدث للوحدات عندما نفعل ذلك. يحذف عاملان من المتر من المقام والبسط. ونحصل في النهاية على عدد الإلكترونات الحرة التي توجد في متر واحد من السلك. دعونا الآن نفرغ بعض المساحة على الشاشة لكي نتمكن من تكبير الرسم. دعونا نفترض أن هذه صورة مكبرة من السلك النحاسي مع تحديد متر واحد من طوله. في هذا المتر الواحد، يوجد هذا الكم الهائل من الإلكترونات الحرة. وللحصول على شدة التيار المعطاة، أي 1.4 كولوم من الشحنة المارة عبر المقطع خلال ثانية واحدة من الزمن، يجب أن يكون عدد الإلكترونات الحرة المارة عبر المقطع هو هذا العدد.
يحدد العدد 𝑁 مدى سرعة تحرك كل هذه الإلكترونات الحرة في المتوسط بحيث يمر العدد الصحيح عبر المقطع كل ثانية. ما سنفعله هو أننا سنأخذ 𝑁 إلكترون لكل ثانية واحدة من الزمن، وسنقسم ذلك على عدد الإلكترونات الموجودة في متر واحد من السلك. لاحظ أنه بالنسبة إلى هذه القيمة، لدينا وحدة معكوس المتر. في الوصف الذي ذكرناه سابقًا، حددنا عدد الإلكترونات لكل متر، ولكن يمكننا ملاحظة أن الإلكترونات ليست وحدة في حد ذاتها وأننا وضعنا هذا الرمز فقط لتوضيح الجسيم الذي نركز عليه في السلك. إذن، الوحدة الفعلية لهذا الناتج هي ببساطة معكوس المتر، كما هو مكتوب هنا.
السبب في أننا أخذنا هذا العدد من الإلكترونات لكل ثانية من الزمن وقسمناه على هذا العدد من الإلكترونات لكل متر من السلك هو أننا إذا ضربنا كلًّا من البسط والمقام في وحدة المتر، فستحذف هذه الوحدة في المقام، وسنحصل على ناتج بوحدة المتر لكل ثانية. هذا رائع؛ لأننا نريد إيجاد سرعة الإلكترونات.
ما نفترضه إذن هو أنه إذا أخذنا 𝑁 إلكترون؛ حيث 𝑁 يساوي 1.4 مقسومًا على 1.6 في 10 أس سالب 19، ثم قسمنا ذلك على عدد الإلكترونات الموجودة في متر واحد من السلك، فسنحصل على السرعة المتوسطة بوحدة المتر لكل ثانية للإلكترونات الحرة في السلك. بحساب هذه القيمة لأقرب منزلة عشرية بالصيغة العلمية، نحصل على 4.1 في 10 أس سالب خمسة متر لكل ثانية. هذه هي السرعة المتوسطة التي يجب أن تتحرك بها الإلكترونات الحرة في السلك من أجل توليد تيار شدته تساوي 1.4 أمبير. لاحظ أيضًا مدى صغر هذه السرعة المتوسطة؛ فهي أقل من ملليمتر واحد في كل ثانية.
