نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻝ وﻡ جذري المعادلة ﺱ تربيع ناقص ١٦ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا، فأوجد المعادلة التربيعية التي جذراها ﻝ زائد ﻡ وﻝﻡ، في أبسط صورة.
دعونا نبدأ بتذكر حقيقتين حول أي معادلة تربيعية على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا؛ حيث ﺃ وﺏ وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا. إذا كان جذرا المعادلة هما ﺭ واحدًا وﺭ اثنين، فإن مجموعهما، وهو ﺭ واحد زائد ﺭ اثنين، يساوي سالب ﺏ على ﺃ. وحاصل ضرب الجذرين، وهو ﺭ واحد مضروبًا في ﺭ اثنين، يساوي ﺟ على ﺃ.
في هذا السؤال، لدينا المعادلة التربيعية ﺱ تربيع ناقص ١٦ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا. وهذا يعني أن ﺃ يساوي واحدًا، وﺏ يساوي سالب ١٦، وﺟ يساوي سالب ستة. نعرف من المعطيات أن الجذرين هما ﻝ وﻡ. وهذا يعني أن ﻝ زائد ﻡ يساوي سالب سالب ١٦ على واحد. وهذا يساوي ١٦. وحاصل ضرب الجذرين، وهو ﻝ مضروبًا في ﻡ، يساوي سالب ستة على واحد. وهذا يساوي سالب ستة.
علينا إيجاد المعادلة التربيعية التي جذراها ﻝ زائد ﻡ وﻝﻡ. مجموع هذين الجذرين يساوي ﻝ زائد ﻡ زائد ﻝﻡ. ولدينا بالفعل قيمة كل منهما. وهما ١٦ وسالب ستة. ١٦ زائد سالب ستة هو نفسه ١٦ ناقص ستة، وهو ما يساوي ١٠. وهذا يساوي سالب ﺏ على ﺃ. حاصل ضرب الجذرين يساوي ﻝ زائد ﻡ مضروبًا في ﻝﻡ. وهذا يساوي ١٦ مضروبًا في سالب ستة. إذن سالب ٩٦ يساوي ﺟ على ﺃ.
وبما أن ١٠ وسالب ٩٦ عددان صحيحان، يمكننا أن نجعل ﺃ يساوي واحدًا. وهذا يعني أن ١٠ يساوي سالب ﺏ. ومن ثم، فإن ﺏ يساوي سالب ١٠. وإذا كان ﺃ يساوي واحدًا، فإن ﺟ يساوي سالب ٩٦. إذن المعادلة التربيعية التي جذراها ﻝ زائد ﻡ وﻝﻡ هي ﺱ تربيع ناقص ١٠ﺱ ناقص ٩٦ يساوي صفرًا.
