فيديو السؤال: استخدام قراءة أوميتر لإيجاد قيمة مقاومة الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل تدريج أوميتر يستخدم في قياس قيمة مقاومة مجهولة. مقاومة الأوميتر تساوي 25 كيلو أوم. زاوية أقصى انحراف لتدريج الأوميتر ‪𝜙‬‏ تساوي 60 درجة. زاوية انحراف مؤشر الأوميتر ‪𝜃‬‏ تساوي 45 درجة. ما قيمة المقاومة المجهولة؟ اكتب إجابتك لأقرب كيلو أوم.

يوضح لنا الشكل تمثيلًا لتدريج الأوميتر. عند تسجيل أقصى قراءة، سينحرف مؤشر الأوميتر بالكامل بهذه الزاوية ‪𝜙‬‏ التي قياسها 60 درجة. ومع أنه يمكن استخدام هذه القراءة في تحديد مقاومة مكون ما، فإنها في الواقع قياس مباشر لشدة التيار في الدائرة. تقاس شدة التيار بجهاز يسمى الجلفانومتر. عندما يوضع الجلفانومتر على التوالي مع مقاومة ثابتة ومقاومة متغيرة، فإن هذه المجموعة من المكونات تكون جهاز أوميتر. ويمكن تطبيق ذلك باستخدام قانون أوم.

ينص قانون أوم على أن فرق الجهد عبر الدائرة يساوي شدة التيار في تلك الدائرة مضروبًا في مقاومة الدائرة. إذن في الدائرة الكهربية المعطاة، إذا علمنا الجهد ‪𝑉‬‏ عبر الدائرة، وعرفنا قراءة الجلفانومتر، التي نتذكر أنها قراءة لشدة التيار، فيمكننا استخدام تلك المعلومات عن ‪𝑉‬‏ و‪𝐼‬‏ لتتيح لنا إيجاد المقاومة.

إذا أطلقنا على المقاومة الكلية للأوميتر ‪𝑅Ω‬‏، فيمكننا إيجاد هذه القيمة بملاحظة أنها مقاومة مضبوطة خصيصى بحيث تناظر أقصى انحراف لمؤشر الأوميتر على التدريج. وهذا يشير إلى أن الجلفانومتر يقرأ قيمة شدة التيار القصوى التي صمم لقراءتها. لنطلق على شدة التيار هذه ‪𝐼G‬‏. يخبرنا قانون أوم بأنه إذا ضربنا ‪𝐼G‬‏ في ‪𝑅Ω‬‏، فسنحصل على فرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبر الدائرة. وإذا قسمنا بعد ذلك طرفي هذه المعادلة على ‪𝐼G‬‏ بحيث يحذف هذا العامل من الطرف الأيمن، فسنلاحظ أن لدينا الآن تعبيرًا لـ ‪𝑅Ω‬‏، أي مقاومة الأوميتر.

علمنا من المسألة أن مقاومة الأوميتر تساوي 25 كيلو أوم. والأوميتر، بالطبع، ليس مصممًا لقياس مقاومته نفسها، بل لقياس مقاومة مكون آخر في الدائرة. وضعنا هنا مقاومة مجهولة في الدائرة وأطلقنا عليها اسم ‪𝑅u‬‏. وتلك هي المقاومة التي نريد إيجاد قيمتها.

بالعودة إلى مؤشر القياس، نعلم أنه بدون المقاومة المجهولة في الدائرة، انحرف مؤشر الأوميتر حتى نهاية التدريج إلى هذا الموضع هنا. لكن عندما نضيف المقاومة المجهولة إلى الدائرة، يتحرك المؤشر إلى الخلف بحيث ينحرف الآن بزاوية تسمى ‪𝜃‬‏ من نقطة الصفر. علمنا من المعطيات أن قياس الزاوية ‪𝜃‬‏ يساوي 45 درجة، وقياس الزاوية ‪𝜙‬‏، أي زاوية أقصى انحراف للتدريج، يساوي 60 درجة. ويمكننا ملاحظة أن الفرق بين هاتين الزاويتين يساوي 60 ناقص 45 درجة، أو 15 درجة.

من الأمور المهمة التي يجب ملاحظتها بشأن هذا التدريج أن المقياس خطي. هذا يعني، على سبيل المثال، أن مضاعفة انحراف المؤشر تشير إلى مضاعفة شدة التيار. إذن يمكننا القول إن شدة التيار التي يشير إليها المؤشر الموجود هنا، وسنسميها ‪𝐼u‬‏ لمساعدتنا على تذكر أنها شدة التيار عندما تكون المقاومة ‪𝑅u‬‏ جزءًا من الدائرة الكهربية، تساوي ثلاثة أرباع شدة التيار عند أقصى انحراف للمؤشر. وهذا لأن 45 درجة تساوي ثلاثة أرباع 60 درجة. بإضافة المقاومة المجهولة إلى الدائرة الكهربية، نكون قد قللنا شدة التيار بمقدار الربع. إذن يمكن أن تساعدنا هذه المعلومات في إيجاد قيمة ‪𝑅u‬‏.

بعد إفراغ بعض المساحة أعلى الشاشة، دعونا نكتب معادلة قانون أوم عندما تكون المقاومة المجهولة ‪𝑅u‬‏ جزءًا من الدائرة الكهربية. مثلما هو الحال في الجزء السابق، يظل فرق الجهد عبر الدائرة الكهربية ‪𝑉‬‏. شدة التيار في الدائرة الكهربية الآن هي ‪𝐼u‬‏. والمقاومة في الدائرة الكهربية بأكملها هي مقاومة الأوميتر زائد المقاومة المجهولة. إذا ضربنا هذه المقاومة الكلية في ‪𝐼u‬‏، فإن قانون أوم يخبرنا بأن هذا سيساوي ‪𝑉‬‏. لنتذكر الآن أننا وجدنا أن ‪𝐼u‬‏ تساوي ثلاثة أرباع ‪𝐼G‬‏. إذا عوضنا في هذه المعادلة، يمكننا متابعة الحل لإيجاد قيمة ‪𝑅u‬‏، وذلك بإعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث تصبح ‪𝑅u‬‏ في طرف بمفردها.

أولًا، لنضرب طرفي المعادلة في أربعة مقسومًا على ثلاثة في ‪𝐼G‬‏. بهذه الطريقة، تلغى عوامل العدد ثلاثة وكذلك عوامل ‪𝐼G‬‏ وعوامل العدد أربعة من الطرف الأيمن. بعد ذلك، باستخدام المعادلة الناتجة، يمكننا طرح ‪𝑅Ω‬‏ من كلا الطرفين بحيث يصبح الطرف الأيمن ‪𝑅Ω‬‏ ناقص ‪𝑅Ω‬‏ يساوي صفرًا. إذا عكسنا الطرفين الأيمن والأيسر للمعادلة المتبقية، فسنحصل على هذه المعادلة؛ حيث ‪𝑅u‬‏ في طرف بمفرده.

في هذه المرحلة، دعونا نلاحظ أن ‪𝑅Ω‬‏، أي مقاومة الأوميتر، معروفة بأنها ‪𝑉‬‏ مقسومة على ‪𝐼G‬‏. وعند إجراء هذا التعويض، يمكننا ملاحظة أن ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝐼G‬‏ يظهر في هذين الحدين، ومن ثم يمكن أخذه عاملًا مشتركًا. عندما نفعل ذلك، يصبح لدينا ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝐼G‬‏ مضروبًا في الكمية أربعة أثلاث ناقص واحد. يمكننا التعويض عن الواحد بثلاثة مقسومًا على ثلاثة، وهو ما يساوي واحدًا، وبهذا نلاحظ أن أربعة على ثلاثة ناقص ثلاثة أثلاث يساوي ثلثًا. إذن، المقاومة المجهولة تساوي ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ثلاثة في ‪𝐼G‬‏. وكما رأينا، ‪𝑅Ω‬‏ يساوي ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝐼G‬‏. إذن ‪𝑅u‬‏ يساوي ‪𝑅Ω‬‏ مقسومًا على ثلاثة.

علمنا من نص المسألة أن ‪𝑅Ω‬‏ تساوي 25 كيلو أوم، و25 كيلو أوم مقسومة على ثلاثة يساوي 8.3 كيلو أوم، وهكذا مع توالي الأرقام. لكن السؤال يطلب منا إيجاد قيمة ‪𝑅u‬‏ لأقرب كيلو أوم. إذن، بالتقريب إلى هذا المستوى من الدقة، نجد أن المقاومة المجهولة في الدائرة تساوي ثمانية كيلو أوم.