نسخة الفيديو النصية
الشغل الذي يبذله محرك عند الزمن ﻥ يعطى بالعلاقة ﺵﻥ يساوي سالب ١٢ مضروبًا في جتا اثنين ﻥ جول. أوجد قدرة المحرك في صورة دالة في الزمن.
في هذا السؤال، لدينا مقدار يعبر عن الشغل الذي يبذله محرك بدلالة الزمن ﻥ. وهو يساوي سالب ١٢ مضروبًا في جتا اثنين ﻥ؛ حيث الشغل مقيس بالوحدة القياسية وهي الجول. نحن نعلم أن القدرة التي توفرها قوة تساوي مشتقة الشغل المبذول بالنسبة إلى الزمن. وهذا يعني أنه يمكننا إيجاد مقدار لـ القدره ﻥ عن طريق اشتقاق المقدار الذي لدينا للشغل المبذول.
عند اشتقاق دالة جيب التمام، إذا كان ﺹ يساوي ﺃ مضروبًا في جتا ﻥﺱ، فإن dﺹ على dﺱ يساوي سالب ﺃﻥ مضروبًا في جا ﻥﺱ. هذا يعني أن مشتقة الدالة لدينا بالنسبة إلى ﻥ هي سالب سالب ١٢ مضروبًا في اثنين مضروبًا في جا اثنين ﻥ، ويبسط ذلك إلى ٢٤ مضروبًا في جا اثنين ﻥ. وبما أننا نستخدم الوحدات القياسية، سيكون مقدار القدرة بوحدة الوات.
إذن، قدرة المحرك في صورة دالة في الزمن تساوي ٢٤ مضروبًا في جا اثنين ﻥ وات.
