فيديو السؤال: استخدام خواص الأشكال الرباعية الدائرية للتحقق مما إذا كان شبه المنحرف المعطى دائريًّا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

هل شبه المنحرف ﺃﺏﺟد رباعي دائري؟

لنبدأ بتذكير أنفسنا بأن الشكل الرباعي الدائري هو شكل رباعي تقع رءوسه على محيط دائرة. يوجد بعض خواص الزوايا المختلفة التي يمكننا استخدامها لإثبات ما إذا كان الشكل الرباعي دائريًّا أم لا.

بما أن القطرين محددان على الرسم، فإنه يمكننا أن نختار استخدام الخاصية التي تنص على أنه إذا كانت الزاوية الناتجة عن قطر وضلع متساوية في القياس مع الزاوية الناتجة عن القطر الآخر والضلع المقابل، فإن الشكل الرباعي يكون دائريًّا. على سبيل المثال، إذا استطعنا إثبات أن الزاوية ﺃدﺏ متساوية في القياس مع الزاوية ﺃﺟﺏ، أو إذا كانت لدينا زاويتان أخريان، على سبيل المثال، الزاوية دﺃﺟ تساوي الزاوية دﺏﺟ، فإن الشكل الرباعي سيكون دائريًّا.

إذن، دعونا نر ما إذا كان يمكننا إيجاد قياس الزاوية ﺏﺟﺃ. بما أننا نعرف أن ﺃﺏﺟد شبه منحرف، فإن هذا يعني أنه ستوجد مجموعة واحدة من ضلعين متوازيين. ويمكننا رؤيتهما هنا. الضلعان ﺏﺟ وﺃد متوازيان. ومن ثم فإن الزاوية دﺏﺟ متبادلة مع الزاوية ﺃدﺏ المعطاة. ولذلك، فإن كلتيهما تساوي ٨٤ درجة.

باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث يساوي ١٨٠ درجة، سنتمكن من إيجاد قياس الزاوية المجهولة. يمكننا كتابة أن مجموع قياسات الزوايا الثلاث، ٨٤ درجة زائد ٥٢ درجة زائد قياس الزاوية ﺏﺟﺃ، يساوي ١٨٠ درجة. ويمكننا تبسيط ذلك، ثم طرح ١٣٦ درجة من كلا الطرفين، لنجد أن قياس الزاوية ﺏﺟﺃ يساوي ٤٤ درجة.

والآن، يمكننا أن نلاحظ بسهولة أن قياس الزاوية ﺏﺟﺃ لا يساوي قياس الزاوية ﺏدﺃ. إذن يمكننا القول إن الإجابة هي: لا، شبه المنحرف ﺃﺏﺟد ليس شكلًا رباعيًّا دائريًّا.