فيديو: امتحان الديناميكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثامن عشر أ

امتحان الديناميكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثامن عشر أ

٠٦:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

وضع جسم كتلته ميتين جرام عند أعلى نقطة لمستوى مائل خشن ارتفاعه تلاتة متر. احسب سرعة الجسم عندما يصل إلى أدنى نقطة في المستوى إذا كان مقدار الشغل المبذول بواسطة مقاومة المستوى للحركة أربعة وتمنية وأربعين من مية جول.

معطى إن وُضع جسم عند أعلى نقطة لمستوى مائل خشن. ارتفاع المستوى المائل تلاتة متر. مُعطى إن كتلة الجسم ميتين جرام. فهنرمز لكتلة الجسم بالرمز ك. وبالتالي وزن الجسم هيكون عبارة عن كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية؛ يعني وزن الجسم هيكون ك مضروبة في د. ولو افترضنا إن 𝜃 هي قياس زاوية ميل المستوى على الأفقي، فنقدر نحلِّل وزن الجسم إلى مركِّبتين. مركبة هتكون عمودية على المستوى لأسفل. والمركبة الأخرى هتكون في نفس اتجاه المستوى لأسفل. وبما إن الزاوية دي هتكون أيضًا الزاوية 𝜃، فمركبة وزن الجسم اللي هتكون عمودية على المستوى لأسفل، هتكون ك في د في جتا 𝜃. والمركِّبة الأخرى لوزن الجسم هتكون ك في د في جا 𝜃. وهيكون عندنا رد فعل المستوى على الجسم بالشكل ده واللي بنرمز له بالرمز ر.

ومُعطى إن المستوى خشن. وبالتالي هيكون عندنا مقاومة المستوى لحركة الجسم، هتكون في نفس اتجاه المستوى لأعلى، واللي بنرمز لها بالرمز م. واتجاهها هيكون في نفس اتجاه المستوى الأعلى؛ عشان حركة الجسم هتكون من أعلى المستوى لأسفل المستوى. فلازم مقاومة المستوى لحركة الجسم تكون عكس اتجاه حركة الجسم.

مطلوب نحسب سرعة الجسم عندما يصل إلى أدنى نقطة في المستوى. فبما إن الجسم وُضع عند أعلى نقطة للمستوى، ومحتاجين نحسب سرعة الجسم عندما يصل إلى أدنى نقطة في المستوى. فممكن نستخدم إن التغيُّر في طاقة حركة الجسم هتساوي الشغل المبذول على الجسم. يعني طاقة الحركة النهائية للجسم ناقص طاقة الحركة الابتدائية للجسم، هتساوي الشغل المبذول على الجسم.

طاقة الحركة بتساوي نص مضروبة في الكتلة مضروبة في مربع السرعة. فطاقة الحركة النهائية للجسم هي طاقة حركة الجسم عند أدنى نقطة في المستوى. فهتكون بتساوي نص في كتلة الجسم مضروبة في مربع سرعة الجسم عند أدنى نقطة في المستوى. وسرعة الجسم عند أدنى نقطة في المستوى هتكون هي القيمة اللي محتاجين نوجدها. ناقص طاقة حركة الجسم الابتدائية؛ يعني طاقة حركة الجسم عند أعلى نقطة في المستوى، واللي هتساوي نص في الكتلة مضروبة في السرعة الابتدائية تربيع. هيساوي الشغل المبذول على الجسم. معطى إن الجسم وُضع عند أعلى نقطة في المستوى. وبالتالي سرعة الجسم الابتدائية هتساوي صفر. يعني هتكون عندنا طاقة حركة الجسم الابتدائية هتساوي صفر. يعني نص في ك في ع تربيع هتساوي الشغل المبذول.

معطى عندنا كتلة الجسم ومحتاجين نوجد سرعة الجسم عندما يصل إلى أدنى نقطة في المستوى. فعلشان نقدر نوجد سرعة الجسم محتاجين نوجد الشغل المبذول بواسطة الجسم. الشغل المبذول بواسطة الجسم هيكون بيساوي القوة مضروبة في المسافة. يعني هيساوي مجموع القوى المؤثِّرة على الجسم في اتجاه حركته، مضروبة في المسافة اللي اتحركها الجسم. فبالنسبة لمجموع القوى المؤثرة على الجسم في اتجاه حركته، هنجد إن عندنا مركبة وزن الجسم اللي هي ك في د في جا 𝜃، وإشارتها هتكون موجبة؛ عشان اتجاهها هيكون في نفس اتجاه حركة الجسم. وتاني قوة هي مقاومة المستوى للجسم، وإشارتها هتكون سالبة؛ عشان اتجاهها هيكون عكس اتجاه حركة الجسم.

يبقى الشغل هو عبارة عن مجموع القوى المؤثرة على الجسم في اتجاه حركته، مضروبة في مسافة اللي اتحركها الجسم. فهنفرض إن الجسم بيتحرك مسافة ولتكن المسافة ف، وهي مسافة من أعلى نقطة في مستوى إلى أدنى نقطة في المستوى. هنضرب ف في ك في د في جا 𝜃، وهنضرب ف في م. فهيكون عندنا ك في د في ف في جا 𝜃 ناقص م في ف. مُعطى عندنا كتلة الجسم وعجلة الجاذبية الأرضية هتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع. والمسافة اللي اتحركها الجسم هتكون غير معلومة. وَ جا 𝜃 هتكون غير معلومة. ومقاومة المستوى للجسم هتكون غير معلومة.

معطى إن ارتفاع المستوى المائل تلاتة متر. وبالتالي ممكن نمثِّل المستوى المائل والأفقي في شكل مثلث قائم الزاوية بالشكل ده؛ بحيث أن الضلع المقابل للزاوية 𝜃 هيكون بيساوي تلاتة، والوتر هيكون هو ف. وبما إن جا 𝜃 بتساوي طول الضلع المقابل للزاوية مقسوم على الوتر. يعني جا 𝜃 هتساوي تلاتة على ف. فلو ضربنا الطرفين في ف، هيكون عندنا ف في جا 𝜃 هتساوي تلاتة. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة ف في جا 𝜃. وعلشان نقدر نوجد مقاومة المستوى لحركة الجسم مضروبة في المسافة اللي هيتحركها الجسم. معطى إن مقدار الشغل المبذول بواسطة مقاومة المستوى للحركة، هيكون أربعة وتمنية وأربعين من مية جول. فبما إن الشغل المبذول بيكون عبارة عن القوة مضروبة في المسافة. فبما إن الشغل المبذول هيكون بواسطة مقاومة المستوى. فالقوة هتكون هي م، مضروبة في المسافة اللي اتحركها الجسم واللي هي ف. وهنلاحظ إن مقاومة المستوى هيكون اتجاهها عكس اتجاه حركة الجسم؛ يعني إشارتها يجب أن تكون سالبة. فيبقى الشغل المبذول بواسطة مقاومة المستوى للحركة هيكون سالب م مضروبة في ف.

لكن هنلاحظ إن معطى مقدار الشغل المبذول. يعني هنحذف إشارة السالب اللي بتعبّر عن الاتجاه، وهيكون عندنا م في ف هتساوي أربعة وتمنية وأربعين من مية جول. يبقى كده قدرنا نوجد م في ف. وبالتالي عشان نقدر نوجِد سرعة الجسم عندما يصل إلى أدنى نقطة في المستوى؛ يعني عشان نقدر نوجد قيمة ع. فبالتعويض هيكون عندنا نص مضروبة في … معطى إن كتلة الجسم ميتين جرام، فهنحولها إلى كيلوجرام فهتكون اتنين من عشرة. مضروبة في ع تربيع. هتساوي كتلة الجسم اللي هي اتنين من عشرة كيلوجرام. مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية اللي هي تسعة وتمنية من عشرة. مضروبة في … ف في جا 𝜃 هتساوي تلاتة. ناقص م في ف هتساوي أربعة وتمنية وأربعين من مية.

فعشان نقدر نوجد ع تربيع، هنقسم الطرفين على نص مضروبة في اتنين من عشرة. يعني ع تربيع هتساوي اتنين من عشرة. مضروبة في تسعة وتمنية من عشرة. مضروبة في تلاتة. ناقص أربعة وتمنية وأربعين من مية. مقسومة على نص في اتنين من عشرة. يعني ع تربيع هتساوي أربعتاشر. وبالتالي قيمة ع هتساوي الجذر التربيعي لأربعتاشر متر على الثانية. يبقى سرعة الجسم عندما يصل إلى أدنى نقطة في المستوى، هتكون بتساوي الجذر التربيعي لأربعتاشر متر عَ الثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.