نسخة الفيديو النصية
إذا كان الخطان المستقيمان اثنان ﺱ زائد خمسة ﺹ يساوي ١٠، وﻙﺱ زائد ﺹ يساوي خمسة متوازيين، فأي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الخط المستقيم الثاني؟
لدينا خمسة تمثيلات بيانية للاختيار من بينها. لمساعدتنا في حل هذه المسألة، دعونا نبدأ بتذكر ما نعرفه عن المستقيمات المتوازية. إذا كان لدينا مستقيمان متوازيان، فسيكون لهما الميل نفسه. ومن ثم، لتحديد أي التمثيلات البيانية يمثل الخط المستقيم الثاني، سنبدأ بإيجاد ميل الخط المستقيم الأول.
نلاحظ الآن أن معادلة الخط المستقيم الأول ليست بصورة مفيدة. لذا، سنعيد ترتيبها لتكون بصيغة الميل والمقطع؛ أي على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. عندما تكون المعادلة على هذه الصورة، فإن قيمة ﻡ؛ وهي معامل ﺱ، تمثل ميل الخط المستقيم، في حين تخبرنا قيمة ﺟ بموضع الجزء المقطوع من المحور ﺹ.
حسنًا، بالنسبة إلى المعادلة اثنين ﺱ زائد خمسة ﺹ يساوي ١٠، علينا أن نجعل ﺹ المتغير التابع. سنبدأ بطرح اثنين ﺱ من كلا الطرفين. وهذا يعطينا خمسة ﺹ يساوي ١٠ ناقص اثنين ﺱ. بعد ذلك، نقسم الطرفين على خمسة. وبالطبع يمكننا قسمة كل حد على حدة في الطرف الأيسر على خمسة. ١٠ مقسومًا على خمسة يساوي اثنين، وسالب اثنين ﺱ مقسومًا على خمسة يساوي سالب اثنين ﺱ على خمسة، أو سالب خمسي ﺱ. ومن ثم، فإن ميل المستقيم الأول يساوي سالب خمسين. وبما أن المستقيمين متوازيان، فإننا نستنتج أن ميل المستقيم الثاني يساوي سالب خمسين أيضًا.
إذا كان الميل سالبًا؛ أي إذا كان أصغر من صفر، فهذا يعني أن المستقيم يميل لأسفل من اليسار إلى اليمين. هذا الاستنتاج مفيد جدًّا لأنه يعني أنه يمكننا استبعاد الخيارين ج، هـ على الفور. ما الخطوة التالية إذن؟
حسنًا، دعونا نأخذ قيمة الميل ونستخدمها لإيجاد قيمة ﻙ في معادلة الخط المستقيم الثاني. سيسمح لنا ذلك بإيجاد قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ. في الواقع، لدينا ثلاثة تمثيلات بيانية مختلفة لها ثلاثة أجزاء مقطوعة من المحور ﺹ مختلفة. هيا نتناول المعادلة ﻙﺱ زائد ﺹ يساوي خمسة. سنطرح ﻙﺱ من كلا الطرفين لنحصل على معادلة بصيغة الميل والمقطع، وهو ما يعطينا ﺹ يساوي خمسة ناقص ﻙﺱ.
معامل ﺹ يساوي واحدًا؛ لذا لا نحتاج إلى التبسيط أكثر من ذلك. بما أننا ذكرنا أن ميل هذا المستقيم الثاني يساوي سالب خمسين أيضًا، فإن معامل ﺱ يجب أن يكون سالب خمسين. إذن، سالب ﻙ يجب أن يساوي سالب خمسين، وهو ما يعني أن ﻙ يساوي خمسين.
في الواقع، نلاحظ أنه لم يكن من الضروري التعويض بقيمة ﻙ في التعبير ﺹ يساوي خمسة ناقص ﻙﺱ حتى نتمكن من إيجاد قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ. وذلك لأن قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ هي العدد الثابت عندما يكون التعبير على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. إذن، الجزء المقطوع من المحور ﺹ يجب أن يساوي خمسة. التمثيل البياني الوحيد الذي يحقق هذين المعيارين هو التمثيل البياني د.
لكن بالطبع إيجاد الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ فقط ليس كافيًا. في الواقع، علينا التحقق من أن هذا الخط المستقيم له ميل يساوي سالب خمسين، أو بدلًا من ذلك، أن نقطة ثانية على الخط المستقيم تحقق المعادلة ﺹ يساوي خمسة ناقص اثنين ﺱ.
دعونا نستخدم الطريقة الثانية للتحقق من صحة الإجابة. يمر هذا المستقيم بالنقطة التي إحداثياتها خمسة، ثلاثة. بمعلومية أن المعادلة هي ﺹ يساوي خمسة ناقص خمسي ﺱ، سنعوض بـ ﺱ يساوي خمسة. ونأمل أن نحصل على ﺹ يساوي ثلاثة. هذا يعطينا ﺹ يساوي خمسة ناقص خمسين في خمسة. يمكننا بعد ذلك التبسيط بقسمة البسط والمقام على خمسة. إذن، ﺹ يساوي خمسة ناقص اثنين، وهو ما يساوي ثلاثة. وهذا يعني أن الزوج المرتب يحقق المعادلة ﺹ يساوي خمسة ناقص خمسي ﺱ. وهذا يؤكد لنا أن التمثيل البياني د هو في الواقع التمثيل البياني الذي نبحث عنه.
