تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيق على مسقط المتجه

سوزان فائق

يوضح الفيديو تطبيق على مسقط المتجه، ويوضح مفهوم مسقط متجه (قوة) على متجه آخَر.

٠٨:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على تطبيق على مسقط المتجه. هنشوف تطبيق بنستخدم فيه مسقط المتجهات. إزاي نعرف نوجد المسقط واتجاهه وقيمته.

إذا كان المتجه أ بيمثّل قوة، فإن مسقط أ على ب يعبّر عن تأثير القوة في اتجاه ب. يعني لو عندنا صندوق عايزين ندفعه لأعلى كده، اللي هو فيه زاوية ميل. القوة اللي هندفعه بيها بنسميها أ. يبقى القوة المؤثِّرة للدفع اللي هي هتأثر على دفع الصندوق، هتبقى اسمها مركّبة دفع في اتجاه الـ ب. والـ ب ده اللي هو الزاوية اللي بيميلها مع الأفقي. يبقى مركبة الدفع دي بنسميها مسقط القوة أ على ب، اللي هو مسقط المتجه أ على المتجه ب، اللي هي هنمثلها باللون البرتقالي قدامنا ده.

نقلب الصفحة وناخد تطبيق من حياتنا العملية: سيارة تزن ألف تلتمية وستين كيلوجرام، موجودة على تل بيميل بزاوية تلاتين درجة كما بالشكل. بإهمال قوة الاحتكاك، ما هي القوة المطلوبة للحفاظ على منع السيارة من الانزلاق؟

وزن السيارة اللي هو ألف تلتمية وستين كيلوجرام ده، اللي هو ناتج عن تأثير الجاذبية اللي هي القوة ق، اللي هي هتبقى قيمتها ألف تلتمية وستين في اتجاه إلى أسفل ده. يعني معيار القوة ق هيساوي ألف تلتمية وستين في اتجاه إلى أسفل ده. زي ما قلنا وزن السيارة هو القوة الناشئة عن جاذبية الأرض. وبنمثّل القوة اللي هي ق بشكل إحداثي للمتجه ق اللي هو صفر وسالب ألف تلتمية وستين. سالب لأن في اتجاه إلى أسفل. والصفر لأن ما فيش قوة في الاتجاه السينات. هي القوة بتأثر في اتجاه واحد بس، اللي هو لو اعتبرنا إن ده محور الـ ص وده محور الـ س. يبقى في الاتجاه السالب لمحور الصادات، هتأثر بقوة ألف تلتمية وستين. يبقى سالب ألف تلتمية وستين، واتجاه السينات هيبقى بصفر.

عايزين نوجد القوة اللي بتمنع السيارة من الانزلاق، اللي هي بتبقى في اتجاه ميل التل. ميل التل هو تلاتين درجة اللي هي المتجه ب، وده بيبقى إلى أعلى التل بالشكل ده. لمّا هنحسب مركّبتي قوة ق بالإسقاط. واحدة في اتجاه ب، والتانية بتبقى عمودية على ب. يبقى اتجاه ق واحد هيبقى بالشكل ده اللي هو عكس الـ ب. والمركبة التانية اللي هي العمودية اللي هي ق اتنين اللي هو المتجه ق اتنين. عاوزين نوجد قيمة المتجه ق واحد.

أول حاجة هنوجد متجه الوحدة ب في اتجاه إلى أعلى التل. ودي بتبقى ناتجة عن حاصل جمع المتجهين اللي في مثلث قائم الزاوية، اللي هي المركبة دي والمركبة دي. واحدة منهم هتبقى قيمتها معيار المتجه ب في جتا الزاوية؛ لأنها دي مجاورة للزاوية تلاتين. والتانية اللي هي المركبة العمودية هتبقى معيار المتجه ب في جا الزاوية. يبقى متجه الوحدة ب اللي هو هيبقى معياره ب، ولمّا هنعتبره متجه وحدة يبقى معياره واحد. هيساوي في الصورة الإحداثية معيار المتجه ب في جتا الـ 𝜃. ومعيار المتجه ب في جا 𝜃. لمّا هنعتبره إنه هو متجه وحدة، يبقى هنا المعيار هيبقى بواحد. يبقى هيساوي جتا 𝜃 اللي هي جتا تلاتين. وَ جا تلاتين اللي هي قيمتها هتبقى جذر تلاتة على اتنين ونص.

يبقى كده أخدنا الاتجاه اللي هنحسب القوة المطلوبة فيه. يعني هنحسب القوة المطلوبة بقى دلوقتي معيارها. وبعد كده نضربها في الاتجاه؛ علشان نعرف اتجاهها ومعيارها. القوة المطلوبة اللي هي مسقط القوة ق على المتجه ب.

نقلب الصفحة. يبقى هيساوي ق ضرب قياسي ب، على معيار ب تربيع، مضروبين في المتجه ب. هنا معيار ب إحنا قلنا هنستخدم متجه الوحدة، يبقى ده هيساوي واحد. يبقى هيساوي ق ضرب قياسي الـ ب مضروبين في المتجه ب. ق الصورة الإحداثية لها صفر وسالب ألف تلتمية وستين. ضرب قياسي المتجه ب اللي هو جذر تلاتة عَ الاتنين ونص. ده كله في اتجاه المتجه ب. هيساوي … في الضرب القياسي بضرب المركبة الأولى في المركبة الأولى، ونجمع عليهم المركبة التانية في المركبة التانية. صفر ناقص ألف تلتمية وستين على الاتنين، مضروبين في المتجه ب؛ يعني هتساوي سالب ستمية وتمانين في المتجه ب.

المتجه ب معياره واحد يبقى معيار مسقط المتجه ق في اتجاه ب، هيبقى الستمية وتمانين. وإحنا عايزين نحسب قيمة سالب ق واحد اللي هو المتجه ق واحد عايزين نجيب عكس اتجاهه. هنا إحنا جبنا ق واحد يبقى سالب ق واحد هيساوي سالب القيمة اللي إحنا حسبناها، اللي هي سالب في سالب ستمية وتمانين ب، اللي هي هتساوي ستمية وتمانين ب. يبقى معيار … هيبقى ستمية وتمانين في اتجاه الـ ب. واتجاه الـ ب اللي هو اتجاه إلى أعلى التل.

عرفنا في الفيديو ده إزاي بنحسب المسقط. إزاي بنوجد معياره واتجاهه، من خلال تطبيق عملي في حياتنا.