فيديو السؤال: إيجاد قياس أحد الأقواس المقابلة لزاوية بمعلومية قياس الزاوية وقياس القوس الآخر الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺱ.

لننظر جيدًا إلى الشكل المعطى. يتكون الشكل من دائرة. ويوجد أيضًا القطعتان المستقيمتان ﺃﻫ وﺃﺟ، وهما قاطعان لهذه الدائرة؛ لأن كلًّا منهما يقطع الدائرة عند نقطتين. يتقاطع القاطعان عند نقطة أخرى خارج الدائرة، وهي النقطة ﺃ. ولدينا قياس الزاوية المحصورة بين هذين القاطعين. ومطلوب منا إيجاد قيمة ﺱ، ونلاحظ أنه يمثل قياس القوس ﺏد. وهذا هو القوس الأصغر المحصور بين هذين القاطعين.

معطى أيضًا في الشكل قياس القوس ﺟﻫ والذي يساوي ١٢٠ درجة. وهذا هو قياس القوس الأكبر المحصور بين القاطعين.

لحل هذه المسألة، علينا أن نسترجع نظرية القواطع المتقاطعة. تنص هذه النظرية على أن قياس الزاوية المحصورة بين قاطعين يتقاطعان خارج دائرة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين اللذين يحصرهما ضلعا هذه الزاوية. ذكرنا من قبل أن القوسين اللذين يحصرهما ضلعا الزاوية، أي القطعتين المستقيمتين ﺃﺟ وﺃﻫ، هما القوسان ﺏد وﺟﻫ.

ومن ثم، يمكننا كتابة معادلة. نريد الفرق الموجب بين قياسي القوسين؛ لذا علينا طرح قياس القوس الأصغر من قياس القوس الأكبر. ويصبح لدينا ٣٨ درجة يساوي نصف قياس القوس ﺟﻫ ناقص قياس القوس ﺏد. ويمكننا بعد ذلك التعويض عن قياس القوس ﺟﻫبـ ١٢٠ درجة وعن قياس القوس ﺏد بـ ﺱ درجة. ليصبح لدينا ٣٨ درجة يساوي نصفًا في ١٢٠ درجة ناقص ﺱ درجة.

يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. أولًا، نضرب طرفي المعادلة في اثنين، وهو ما يعطينا ٧٦ درجة يساوي ١٢٠ درجة ناقص ﺱ درجة. يمكننا بعد ذلك إضافة ﺱ درجة إلى كلا الطرفين، وبذلك نحصل على ﺱ درجة زائد ٧٦ درجة يساوي ١٢٠ درجة، وأخيرًا نطرح ٧٦ درجة من كلا الطرفين لنحصل على ﺱ درجة يساوي ٤٤ درجة. وبما أننا نبحث عن قيمة ﺱ فقط، فذلك سيكون الجزء العددي من الإجابة.

بملاحظة أن القطعتين المستقيمتين ﺃﺟ وﺃﻫ قاطعان، وبالرجوع إلى نظرية الزاوية المحصورة بين قاطعين يتقاطعان خارج دائرة، وجدنا أن قيمة ﺱ تساوي ٤٤.