نسخة الفيديو النصية
يريد باسم إيجاد ارتفاع برج. وقرر أنه يحتاج إلى مقياس للميل لقياس زاوية الارتفاع. استخدم شفاطة ومنقلة وبعض الخيط، واستخدم قليلًا من اللاصق (البلو تاك) ثقلًا. وقف باسم على بعد عمودي مقداره ١٠٠ قدم من قاعدة البرج، وقاس الزاوية على مقياس الميل فكانت ٥٩ درجة، كما هو موضح في الشكل. أوجد قياس زاوية الارتفاع. إذا كان خط عين باسم على بعد ست أقدام من الأرض، فأوجد ارتفاع البرج لأقرب قدم.
حسنًا، لدينا هنا صورة لهذا البرج وباسم ومقياس الميل الذي صنعه. مقياس الميل هو أداة مفيدة لقياس زوايا الارتفاع والانخفاض، ويمكنك أن تصنعه بنفسك في المنزل باستخدام المعدات نفسها التي استخدمها باسم. نحن نعلم أن باسم يقف على بعد عمودي مقداره ١٠٠ قدم من قاعدة البرج؛ لذا دعونا نكتب هذه المعلومة على الشكل.
قاس باسم الزاوية على مقياس الميل الخاص به فكانت ٥٩ درجة، وهي هذه الزاوية هنا في الشكل. إنها الزاوية المحصورة بين خط الرؤية لباسم والخط الرأسي. والمطلوب منا هو إيجاد قياس زاوية الارتفاع. وهي نوع مختلف من الزوايا. إنها زاوية تقاس من الخط الأفقي إلى خط الرؤية عندما ننظر لأعلى نحو جسم ما. في هذا الشكل، إنها هذه الزاوية هنا. يمكننا الآن إيجاد قياس هذه الزاوية؛ لأن هذه الزاوية موجودة في مثلث ونحن نعرف قياسي الزاويتين الأخريين. لدينا قياس الزاوية هنا، إنها زاوية قائمة وقياسها يساوي ٩٠ درجة، والزاوية الأخرى هنا، ونعلم أن قياسها يساوي ٥٩ درجة.
باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا في أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة، يمكننا إيجاد قياس هذه الزاوية الثالثة لنجد أنها تساوي ٣١ درجة. إذن، قياس زاوية الارتفاع -أي الزاوية المحصورة بين الخط الأفقي وخط رؤية باسم وهو ينظر إلى أعلى هذا البرج- يساوي ٣١ درجة.
في الجزء الثاني من السؤال، مطلوب منا حساب ارتفاع البرج لأقرب قدم. أي طول هذا الخط هنا في الشكل، ويمكننا أن نسميه ﺱ قدم. حسنًا، لدينا مثلث قائم الزاوية يمكننا استخدامه للمساعدة في ذلك، لكن علينا أن ننتبه جيدًا هنا. ارتفاع المبنى لا يساوي طول الخط الرأسي في المثلث. علينا أن نتذكر أيضًا أن باسم يقف على الأرض، ويمسك مقياس الميل عند ارتفاع عينه. عين باسم ترتفع ست أقدام عن الأرض. إذن، الارتفاع الكلي للمبنى هو طول الضلع الرأسي في المثلث زائد طول باسم الذي يساوي ست أقدام.
يجب أن نتذكر ذلك، لكن دعونا نتناول كيفية استخدام المثلث القائم الزاوية لتحديد الطول ﺹ. نحن نعرف طول أحد الضلعين الآخرين، طول الضلع الأفقي في هذا المثلث هو ١٠٠ قدم. ونعرف قياسات جميع الزوايا. عند اختيار الزاوية التي قياسها ٣١ درجة لتكون الزاوية المرجعية، نجد أن الضلع الذي يبلغ طوله ١٠٠ قدم هو الضلع المجاور، والضلع الذي نريد حساب طوله، أي الضلع الرأسي، هو الضلع المقابل.
والآن، يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية ونسبة الظل لإيجاد هذا الطول المجهول. باستخدام الزاوية 𝜃 في مثلث قائم الزاوية، نعرف أن ظل الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور. إذن، في هذا المثلث حيث 𝜃 تساوي ٣١ درجة، وطول الضلع المجاور يساوي ١٠٠ قدم، نجد أن ظا ٣١ درجة يساوي ﺹ على ١٠٠. بضرب طرفي هذه المعادلة في ١٠٠، نحصل على ﺹ يساوي ١٠٠ ظا ٣١ درجة، وهو ما يمكننا حسابه على الآلة الحاسبة، مع التأكد من أنها على وضع الدرجات. هذا يعطينا ٦٠٫٠٨٦ وهكذا مع توالي الأرقام.
لكن تذكر أن هذا ليس الارتفاع الكلي للمبنى؛ لأن علينا إضافة ست أقدام للمسافة بين خط رؤية باسم والأرض. هذا يعطينا ٦٦٫٠٨٦ وهكذا مع توالي الأرقام. ونحن نعلم أنه مطلوب منا في السؤال تقريب هذه القيمة لأقرب قدم. عند التقريب لأقرب عدد صحيح، تكون هذه القيمة ٦٦. إذن، لقد أوجدنا أن قياس زاوية الارتفاع يساوي ٣١ درجة، وأن ارتفاع البرج لأقرب قدم، والذي توصلنا إليه باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، يساوي ٦٦ قدمًا.
