نسخة الفيديو النصية
تؤثر قوى مقاديرها ﻕ، ١٦، ﻙ، ١٨، تسعة جذر ثلاثة نيوتن عند نقطة في الاتجاهات الموضحة بالمخطط. مقدار محصلتها، ﺡ، يساوي ٢٠ نيوتن. أوجد قيمة كل من ﻕ وﻙ.
سنبدأ بإيجاد مجموع القوى في الاتجاهين ﺱ وﺹ، المشار إليهما بـ ﺡﺱ وﺡﺹ؛ حيث يكون الاتجاه الموجب للمحور ﺱ إلى جهة اليمين، ويكون الاتجاه الموجب للمحور ﺹ إلى الأعلى. تؤثر أربع قوى في اتجاه ﺱ أو اتجاه ﺹ. فتؤثر القوة ﻕ في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. وتؤثر القوة التي مقدارها ١٨ نيوتن في الاتجاه السالب للمحور ﺱ. كما تؤثر القوة ﻙ في الاتجاه الموجب للمحور ﺹ. وأخيرًا تؤثر القوة التي مقدارها تسعة جذر ثلاثة نيوتن في الاتجاه السالب للمحور ﺹ. ولا تؤثر القوة التي مقدارها ١٦ نيوتن في الاتجاه الأفقي ولا الاتجاه الرأسي. بتكوين مثلث قائم الزاوية، كما هو موضح، سنتمكن من إيجاد المركبتين الأفقية والرأسية لهذه القوة. وكلتاهما تؤثر في الاتجاه الموجب، وسنسميهما ﺱ وﺹ.
بالنظر إلى الزاوية التي قياسها ٣٠ درجة المعطاة في المخطط، يمكننا استخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. نحن نعلم أن جا أي زاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وفي المخطط لدينا، هذا يعني أن جا ٣٠ درجة يساوي ﺱ على ١٦. نعلم أن جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا. وبضرب كلا الطرفين في ١٦، نحصل على ﺱ يساوي ثمانية. إذن المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها ١٦ نيوتن تساوي ثمانية نيوتن.
نعلم أيضًا أن جتا أي زاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وهذا يعني أن جتا ٣٠ درجة يساوي ﺹ على ١٦. وبما أن جتا ٣٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين، فإن ﺹ يساوي ثمانية جذر ثلاثة. إذن المركبة الرأسية للقوة التي مقدارها ١٦ نيوتن تساوي موجب ثمانية جذر ثلاثة.
أصبح لدينا الآن تعبيران لـ ﺡﺱ وﺡﺹ. يمكن تبسيط هذين التعبيرين بحيث يكون ﺡﺱ يساوي ﻕ ناقص ١٠، وﺡﺹ يساوي ﻙ ناقص جذر ثلاثة. في هذه المرحلة، ليس لدينا معلومات كافية لحساب قيمتي ﻕ وﻙ. لكننا نعلم من المعطيات أن مقدار المحصلة يساوي ٢٠ نيوتن، وهي تؤثر بزاوية قياسها ٣٠ درجة مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. يمكننا إذن حساب قيمتي ﺡﺱ وﺡﺹ من المخطط مباشرة.
مرة أخرى، لدينا مثلث قائم الزاوية. ﺡﺹ يساوي ٢٠ مضروبًا في جا ٣٠ درجة. يعني هذا أن ﺡﺹ يساوي ٢٠ مضروبًا في نصف. وهذا يساوي ١٠ نيوتن. وبالمثل ﺡﺱ يساوي ٢٠ مضروبًا في جتا ٣٠ درجة. وهذا يساوي ٢٠ مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين، وهو ما يساوي ١٠ جذر ثلاثة.
بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلتين اللتين لدينا، نحصل على ١٠ جذر ثلاثة يساوي ﻕ ناقص ١٠، و ١٠ يساوي ﻙ ناقص جذر ثلاثة. يمكننا بعد ذلك حل هاتين المعادلتين لإيجاد قيمتي ﻕ وﻙﻕ يساوي ١٠ جذر ثلاثة زائد ١٠، وﻙ يساوي ١٠ زائد جذر ثلاثة. إذن لكي يكون للقوى الخمس محصلة مقدارها ٢٠ نيوتن، كما هو موضح، فإن ﻕ يساوي ١٠ جذر ثلاثة زائد ١٠ نيوتن. وﻙ يساوي ١٠ زائد جذر ثلاثة نيوتن.
