نسخة الفيديو النصية
إذا كانت الدالة ﺩ من مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؛ حيث ﺩﺱ تساوي سالب ثلاثة ﺱ ناقص أربعة، والدالة ﺭ من الفترة المفتوحة من واحد إلى سبعة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؛ حيث ﺭﺱ تساوي سالب اثنين ﺱ ناقص أربعة، فأوجد قيمة ﺩ على ﺭ لسالب واحد، إن أمكن.
سنبدأ بتذكر أن ﺩ على ﺭﺱ هو خارج قسمة الدالتين ﺩ وﺭ، أي ﺩﺱ على ﺭﺱ، وأنه عند التعامل مع دالتين أو أكثر، علينا أن ننتبه جيدًا عندما نبحث عن مجاليهما. يتكون مجال ﺩ على ﺭﺱ من تقاطع مجالي الدالتين ﺩﺱ وﺭﺱ. لكن عندما نتعامل مع خارج قسمة دالتين، علينا أيضًا استبعاد قيم ﺱ التي تجعل الدالة في المقام تساوي صفرًا. إذن ما مجالا هاتين الدالتين؟ حسنًا، الدالة ﺩ من مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. إذن فمجال ﺩ هو ببساطة كل الأعداد الحقيقية.
لكن الدالة ﺭ من الفترة المفتوحة من واحد إلى سبعة. إذن فمجال ﺭ هو هذه الفترة المفتوحة. فقيم ﺱ يجب أن تكون أكبر من واحد وأصغر من سبعة. ومجال خارج قسمة هاتين الدالتين هو تقاطع هذين المجالين. بما أن مجال ﺩ هو ببساطة مجموعة الأعداد الحقيقية، فإن التقاطع هو الفترة المفتوحة من واحد إلى سبعة. لذا، دعونا نحسب ﺩ على ﺭﺱ. إنها سالب ثلاثة ﺱ ناقص أربعة على سالب اثنين ﺱ ناقص أربعة. قلنا سابقًا إن مجال هذه الدالة هو مجموعة الأعداد في الفترة المفتوحة من واحد إلى سبعة. لكن بالطبع يجب ألا يساوي مقام الكسر صفرًا؛ لأننا إذا قسمنا على صفر، فسنحصل على نتيجة غير معرفة.
دعونا نضف أربعة إلى كلا الطرفين ثم نقسم على اثنين. ومن ثم نجد أن ﺱ لا يمكن أن يساوي سالب اثنين. هذه القيمة خارج المجال على أي حال، لذا لن نقلق حيالها. حسنًا، هل يمكننا إيجاد قيمة ﺩ على ﺭ لسالب واحد؟ في الواقع، الإجابة هي لا؛ فتذكر أن المجال هو الفترة المفتوحة من واحد إلى سبعة. بعبارة أخرى، ﺱ لا بد أن يكون أكبر من واحد وأصغر من سبعة. وسالب واحد أصغر من واحد. وهكذا، بما أن هذا العدد يقع خارج مجال الدالة، فلن يمكننا التعويض بـ ﺱ يساوي سالب واحد في تعبير الدالة ﺩ على ﺭﺱ. إذن نقول إن ﺩ على ﺭ لسالب واحد غير معرفة.
