فيديو: حل معادلات الضرب والقسمة

يوضح الفيديو خاصية القسمة في المساواة، وخاصية الضرب في المساواة، وكيفية حل معادلات تتضمن عمليات الضرب والقسمة باستخدام الخاصيتين.

٠٦:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

حل معادلات الضرب والقسمة.

في الفيديو ده هنتعلّم حل المعادلات اللي بتحتوي على عمليات ضرب أو عمليات قسمة.

القطار السريع من وسائل المواصلات المعروفة في كتير من البلدان. والعملية جدًّا في حالة المسافات الكبيرة. بتبلغ سرعته ميتين وأربعين كيلومتر في الساعة. يعني ما يعادل تلات أضعاف سرعة السيارة على الطريق السريع. فإذا القطار السريع تحرّك لمدة ساعة واحدة، فده معناه إنه قطع ميتين وأربعين كيلومتر. اللي عرفناها بإننا ضربنا المسافة اللي بيقطعها في الساعة الواحدة اللي هي ميتين وأربعين، في عدد الساعات اللي هو واحد. فالناتج هيبقى ميتين وأربعين.

أما لو تحرّك لمدة ساعتين، فبنفس الطريقة هنقول إن ميتين وأربعين في اتنين، فهيبقى الناتج ربعمية وتمانين. يعني هو قطع في الساعتين ميتين وأربعين كيلومتر.

ولو الزمن تلات ساعات، هيبقى ميتين وأربعين في تلاتة. وده هيساوي سبعمية وعشرين كيلومتر.

ونقدر نطبّق نفس العملية على الزمن أيًّا كان. فإذا القطار تحرّك مسافة ألف وتمانين كيلومتر. فإيه الطريقة اللي نقدر نعرف بيها الزمن؟

عشان نقدر نعرف الزمن في الحالة دي، هنوجد العلاقة بين الزمن والمسافة، ونصيغها على صورة معادلة. فالعلاقة هي إن المسافة تساوي السرعة في الزمن. فإذا كانت المسافة معروفة اللي هي ألف وتمانين. فده هيساوي السرعة المعروفة اللي هي ميتين وأربعين، في الزمن اللي هو المجهول اللي هنرمز له بالرمز ن. يبقى ألف وتمانين هيساوي ميتين وأربعين ن.

أوجد حل المعادلة ميتين وأربعين ن بيساوي ألف وتمانين.

أول حاجة نعيد كتابة المعادلة. فهتبقى ميتين وأربعين ن بتساوي ألف وتمانين. بعدين نقسم الطرفين على ميتين وأربعين. فهيبقى ميتين وأربعين ن على ميتين وأربعين، بتساوي ألف وتمانين على ميتين وأربعين. هنقسم ميتين وأربعين في البسط على ميتين وأربعين في المقام، فهيبقى الناتج واحد. ونقسم ألف وتمانين على ميتين وأربعين، فيبقى الناتج أربعة وخمسة من عشرة على واحد. وده معناه إن ن بتساوي أربعة وخمسة من عشرة. يعني القطار السريع بيحتاج أربع ساعات ونص عشان يقطع مسافة ألف وتمانين كيلومتر.

هنلاحظ إننا عشان نحل المعادلة دي استخدمنا عملية القسمة. وبنسمي استخدام القسمة لحل المعادلات اللي بتحتوي على عملية ضرب خاصية القسمة في المساواة. وبتنص خاصية القسمة في المساواة إن في حالة قسمة طرفَي المعادلة على نفس العدد اللي ما بيساويش صفر. فالطرفين بعد عملية القسمة هيفضلوا متساويين. يعني مثلًا اتناشر بتساوي اتناشر. فلو قسمنا الطرفين على أربعة، هيبقى ناتج القسمة في الطرفين بيساوي تلاتة. وبالتالي الطرفين في الحالتين كانوا متساويين.

ولو هنطبّق الخاصية على الرموز الجبرية. فلو مثلًا قلنا إن خمسة س بيساوي سالب ستين. فلو قسمنا الطرفين على خمسة، هيبقى في الطرف الأول خمسة س على خمسة بيساوي س. والطرف التاني سالب ستين على خمسة بيساوي سالب اتناشر. فبرضو س هتساوي سالب اتناشر. يعني العلاقة بين الطرفين فضلت علاقة تَساوي.

نقدر برضو نستخدم خاصية الضرب في المساواة لحل المعادلات. وزي خاصية القسمة في المساواة بتنص خاصية الضرب في المساواة، إن في حالة ضرب طرفَي المعادلة في نفس العدد، وكان العدد ده ما بيساويش صفر؛ فالطرفين هيفضلوا متساويين. فمثلًا خمسة بتساوي خمسة. فلو ضربنا الطرفين في سالب أربعة، هيبقى الناتج في الحالتين هو سالب عشرين. وسالب عشرين بتساوي سالب عشرين. يعني علاقة التساوي ما اتغيرتش.

وفي الجبر لو س على اتنين بتساوي تمنية. فلو ضربنا الطرفين في اتنين فهيبقى الناتج في الطرف الأيمن س على اتنين في اتنين بيساوي س. وفي الطرف الأيسر تمنية في اتنين بيساوي ستاشر. وبرضو تفضل س بتساوي ستاشر. يعني علاقة التساوي ما اتغيرتش.

نحل مثال: أوجد حل المعادلة أ على سالب تلاتة بيساوي سالب سبعة.

أول حاجة نعيد كتابة المعادلة أ على سالب تلاتة بيساوي سالب سبعة. ونضرب الطرفين في سالب تلاتة. فالمعادلة هتبقى أ على سالب تلاتة في سالب تلاتة، بتساوي سالب سبعة في سالب تلاتة. يبقى في الطرف الأيمن أ على سالب تلاتة في سالب تلاتة هيساوي أ. وسالب سبعة في سالب تلاتة هيساوي واحد وعشرين. يبقى أ بيساوي واحد وعشرين.

نحل مثال من واقع الحياة: يبلغ طول السحلية البالغة ما يعادل خمس مرات طول صغيرها. فإذا كان طول السحلية البالغة أحد عشر سنتيمترًا. فكم يبلغ طول صغيرها؟

بما إن طول السحلية البالغة بيعادل خمس مرات طول السحلية الصغيرة. يبقى طول السحلية البالغة بيساوي خمسة في طول السحلية الصغيرة. ومن السؤال طول السحلية البالغة حداشر سنتيمتر. يبقى حداشر بيساوي خمسة في … هنرمز لطول السحلية الصغيرة بالرمز ص. يبقى حداشر بيساوي خمسة ص. نقسم الطرفين على خمسة. فالمعادلة هتبقى حداشر على خمسة، بتساوي خمسة ص على خمسة. بعدين نبسّط الطرف الأيمن، فنقسم حداشر على خمسة. فده هيساوي اتنين واتنين من عشرة. وفي الطرف الأيسر نقسم خمسة على خمسة، فيبقى الطرف الأيسر بيساوي ص. يبقى اتنين واتنين من عشرة بيساوي ص. يبقى طول السحلية الصغيرة بيساوي اتنين واتنين من عشرة سنتيمتر.

يبقى في الفيديو ده اتكلّمنا عن خاصيتي القسمة في المساواة والضرب في المساواة. وعرفنا إزّاي بنحل معادلات بتتضمن عمليات ضرب أو قسمة على الأعداد الصحيحة باستخدامهم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.